插补象限、圆弧走向处理以及逐点比较法合成进给速度

三、插补象限和圆弧走向处理以上讨论针对的是第一象限直线和第一象限逆圆弧。然而，任何数控系统都应该具备处理不同象限直线和不同象限、不同走向圆弧的能力，因此有必要讨论直线和圆弧的插补象限问题和圆弧的插补走向问题。为叙述方便，首先定义一些符号如下。L：直线；SR：顺圆弧；NR：逆圆弧；脚标数字：曲线所在象限。L1、L2、L3和L4：第1、2、3和4象限直线；SR1、SR2、SR3和SR4：第1、2、3和4象限顺圆弧；NR1、NR2、NR3和NR4：第1、2、3和4象限逆圆弧；（一）四象限直线插补①第二象限直线插补X0123451234E（4，5）Y-4-3-2-1E（-4，5）②四个象限的直线插补采用类似分析，可以发现以下重要规律。当直线处于第2、3或4象限时，可以采用与之对称的第1象限直线的插补计算公式进行计算，只是根据象限不同采用不同的进给方向。即，第2、3和4象限直线的插补问题可以归结为与之对称的第1象限直线的插补问题。XYF0F0F0F0E（|Xe|，|Ye|）E（Xe，Ye）F0F0F0F0E（Xe，Ye）E（Xe，Ye）以下表示四个象限直线的插补进给方向和插补计算公式线型Fi≥0Fi0偏差计算坐标进给偏差计算坐标进给L1+X+YL2-X+YL3-X-YL4+X-YeiiYFF1eiiXFF1-Y-XYXF0F0F0F0F0F0F0F0E（|Xe|，|Ye|）YNNNYY根据上述计算表，四个象限内的直线插补处理流程图可绘制如下。开始初始化1）F=02）∑=|Xe|+|Ye|F≥0？Xe0？+X-XF=F-|Ye|YNYe0？-Y+YF=F+|Xe|∑=∑-1=0？结束上述计算思想有个缺点。F=0时，如果约定一律在X轴方向走刀，则对于|Ye|＞|Xe|的直线，误差比较大，最大可达个脉冲当量。F=0时，如果约定一律在Y轴方向走刀，则对于|Xe|＞|Ye|的直线，误差也比较大，最大同样可达个脉冲当量。为减少误差，对于F=0的情况，应该根据直线的具体情况，分别进行处理。①对于|Ye|＞|Xe|的直线，约定在Y轴方向走一步；②对于|Xe|＞|Ye|的直线，则约定在X轴方向走一步。根据改进后的算法设计的直线插补流程图如下。(0,4)(1,3)XYXY22YN开始①F=0②∑=|Xe|+|Ye|(∑=∑-1)=0？结束F=0？Y|Ye|≥|Xe|？YYNYe0？-Y+YF=F+|Xe|NYNXe0？-X+XF=F-|Ye|NF0？NYYNYe0？-Y+YF=F+|Xe|YNXe0？-X+XF=F-|Ye|F0（二）四个象限中的圆弧插补第一象限顺圆弧插补在圆弧插补过程中，除象限问题外，还有圆弧走向问题。设有第一象限顺圆弧SE，如右图所示。偏差值计算公式为222RYXFiiEOXYSF0刀具移动方向为①当动点在圆弧上或在圆弧外侧区域时，向-Y方向进给一步；②当动点在圆弧内侧区域时，向+X方向进给一步。将偏差值计算公式离散化，可得如下计算表。偏差值动点位置进给方向新位置偏差值计算公式新位置动点坐标Fi≥0圆弧上或在圆弧外-YFi0圆弧内+X121iiiYFF121iiiXFF111iiiiYYXXiiiiYYXX111将第一象限顺圆弧和逆圆弧的情况汇总如下。线型Fi≽0Fi≺0进给新位置坐标新位置偏差进给新位置坐标新位置偏差SR1-Y+XNR1-X+Y121iiiYFF111iiiiYYXXiiiiYYXX111121iiiXFFiiiiYYXX111121iiiXFF111iiiiYYXX121iiiYFF对比这两种情况，可以发现两个特点。①将X、Y对调，则SR1的进给方向就转变为NR1的进给方向；同样NR1的进给方向转变为SR1的进给方向。②将X、Y对调，则SR1的偏差计算公式就转变为NR1的偏差计算公式；同样NR1的偏差计算公式转变为SR1的偏差计算公式。XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）第一象限顺圆弧的插补问题可转换为第一象限逆圆弧的插补问题，转换方法如下。①将圆弧起点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的起点；再将圆弧终点的X、Y坐标对调，作为第一象限逆圆弧的终点；②对转换得到的第一象限逆圆弧进行插补运算。当计算结果为-X方向运动时，发出-Y方向的实际控制信号；当计算结果为+Y方向运动时，发出+X方向的实际控制信号；不同象限圆弧插补的对称性XY（0，5）（5，0）（3，4）（4，3）（-3，4）（-4，3）（-5，0）采用类似方法对其它象限中不同走向的圆弧进行分析，则其进给方向和偏差计算公式的情况见下图和下表所示。+XNR3-X+XSR2-XO+X+Y+YSR3-Y-X-YNR4-YSR4+X+Y-X-YNR2+Y-Y-X+YNR1+XSR1线型Fi≥0Fi0坐标进给新位置偏差值计算坐标进给新位置偏差值计算SR1-Y+XNR2-Y-XSR3+Y-XNR4+Y+XNR1-X+YSR2+X+YNR3+X-YSR4-X-Y1||||1||211iiiiiYYYFF1||||1||211iiiiiXXXFF1||||1||211iiiiiXXXFF1||||1||211iiiiiYYYFF（1）SR1→NR2（X轴反向）；SR1→NR4（Y轴反向）；SR1→SR3（X轴、Y轴同时反向）；NR1→SR2（X轴反向）；NR1→SR4（Y轴反向）；NR1→NR3（X轴、Y轴同时反向）；（2）SR1→NR1（X、Y对调）；NR1→SR1（X、Y对调）；特点：（1）SR1→NR2（X轴反向）；SR1→NR4（Y轴反向）；SR1→SR3（X轴、Y轴同时反向）；SR1、NR2、SR3和NR4这四种线型的偏差计算公式都相同。NR1→SR2（X轴反向）；SR1→SR4（Y轴反向）；SR1→NR3（X轴、Y轴同时反向）；NR1、SR2、NR3和SR4这四种线型的偏差计算公式也都相同。（2）SR1→NR1（X、Y对调）；NR1→SR1（X、Y对调）；可见，通过对调X、Y信号和改变进给方向，各个象限不同走向的圆弧插补运动都可以通过进行第一象限顺圆弧的插补计算或第一象限逆圆弧的插补计算来完成。与上表对应的软件流程图如下。NYNYYYNNN开始初始化①当前动点坐标|X|=|Xs|，|Y|=|Ys|；②当前动点位置偏差F=0；③步长计数器初始值∑=|Xe-Xs|+|Ye-Ys|YF≥0NSR1、NR2SR3、NR4SR3、NR4SR2、NR3Y+Y-Y+X-XSR2、NR1SR4、NR3SR2、NR1SR1、NR4①F=F-2*|Y|+1②|Y|=|Y|-1①F=F+2*|Y|+1②|Y|=|Y|+1①F=F-2*|X|+1②|X|=|X|-1①F=F+2*|X|+1②|X|=|X|+1结束YN+Y-Y-X+X∑=∑-1Y∑=0N（三）圆弧过象限直线只可能处于一个象限中，因此不存在过象限问题。但是圆弧有可能跨越几个象限，这时需要在两象限的交接处做相应的处理，此即圆弧过象限问题。当圆弧过象限时，具有如下特点：①在过象限前后，动点坐标的符号会发生改变；②在过象限后，圆弧的走向不变。逆圆弧过象限的顺序为：NR1→NR2→NR3→NR4→NR1→•••顺圆弧过象限的顺序为：SR1→SR4→SR3→SR2→SR1→•••③过象限圆弧与坐标轴必有交点，当动点处在坐标轴上时必有一个坐标值为零。此点可以作为过象限的标志。④终点判别不能简单地直接使用前述的三种方法，否则将丢失一部分圆弧轮廓。（四）逐点比较法合成进给速度逐点比较法插补器是按照一定算法向多个坐标轴分配进给脉冲的装置，其特点是：每进行一次插补计算，就在X轴方向，或者在Y轴方向，产生脉冲当量大小的一次进给。于是有下式成立：YXMFffffMF：插补运算频率（Hz）；fx：X轴方向的进给脉冲频率（Hz）；fy：Y轴方向的进给脉冲频率（Hz）；于是，X轴方向和Y轴方向的进给速度为YyXxfvfv6060刀具的合成进给速度为222260YXyxffvvv当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，其进给速度最大，该速度称为脉冲源进给速度。yxYXMFMFvvfffv)(6060刀具合成进给速度与脉冲源进给速度之比为sincos122yxyxMFvvvvvvααvXvYvXYXvYαvXαvY(a)直线(b)圆弧v/vMF随α变化的关系曲线，如下图所示。v/FXO45°90°0°10.707根据根据上式和该图可得如下结论：①当刀具沿着平行于坐标轴的方向进行切削时，合成进给速度最大，等于脉冲源进给速度；当刀具沿其他方向切削时，合成进给速度总是小于脉冲源进给速度。②直线插补合成进给速度是恒定的，但其值随插补直线与X轴的夹角而变化，其变化范围为（0.707—1.0）vMF。③圆弧插补的合成进给速度随插补动点的运动而不断变化，其变化范围为（0.707—1.0）vMF。