第十三章轴对称复习课

第十三章轴对称复习课如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴轴对称图形考点1轴对称与轴对称图形下面这些图形是不是轴对称图形？是是是不是不是考点1轴对称与轴对称图形(2)(1)图(1)能与图(2)重合吗？这条直线就是_________对称轴像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形__________________。关于这条直线对称考点1轴对称与轴对称图形mABCFDE请问该图中的Ａ和Ｆ的连线与直线m有什么样的关系？已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？图中点M的对称点在哪呢？MC的对称点是____的对称点是EDA的对称点是F能重合的点叫_________对称点图中的对称点有哪些?B考点1轴对称与轴对称图形mABCFDE线段ＡＦ被直线m垂直且平分直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直平分线也叫中垂线轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线即对称点的连线被对称轴垂直且平分考点1轴对称与轴对称图形1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。你能画图说明吗？线段的垂直平分线考点1轴对称与轴对称图形右图中，关于直线m对称，由轴对称的性质可以得到：m是______的垂直平分线ABCDEF与mABCFDEO由垂直平分线还可得到：OC＝OD理由是：也是_____、_____的垂直平分线PAFCDBE垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。△ABC与△DEF考点1轴对称与轴对称图形BCAD(1)因为______________所以AB＝____(2)因为__________所以A在线段BC的垂直平分线上AD为BC的垂直平分线ACAB＝AC理由：理由：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。考点1轴对称与轴对称图形4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。mABCFDE考点1轴对称与轴对称图形•（2013•绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）AAＢＣＤ•下列说法错误的是（）A.飞机图不一定是轴对称图形B.半圆有无数条对称轴C.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形D.正方形只有两条对称轴。BDCDOBPANM解:PAONONPA与关于对称为的中垂线（?…）DA=DP（）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长＝周长＝＝又＝周长为15cmPPAONBOMABMON已知：为内一点。与关于对称，P与关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.3.①对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的______和________也会发生变化；②由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_______、_______完全一样；③新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的__________；④连接任意一对对应点的线段被________垂直平分.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.※轴对称变换方向位置形状大小对称点对称轴考点2轴对称的变换像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换。轴对称图形和轴对称变换的区别：轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形和对称轴考点2轴对称的变换你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?画法012345012345考点2轴对称的变换【回顾1】已知对称轴l和一个点A，你能作出点A关于l的对称点A´吗？(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为O;(2)在垂线上截取OA´=OA.点A´就是点A关于直线l的对应点.Al作法:如图，如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？O)A’考点2轴对称的变换ABCDA´B´l已知对称轴和一条线段AB，画出线段AB关于的对称线段A´B´。ll1、过点A作对称轴的垂线AA´，使CA=CA´l2、过点B作对称轴的垂线BB´，使DB=DB´l3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线的对称线段l考点2轴对称的变换找关键点作出其对称点！然后连结线段.B’A’如何画△ABC关于直线的对称△A′B′C′?l还是找关键点作出其对称点！然后顺次连结线段构成三角形.lAB考点2轴对称的变换L已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形A'B'BCD注：对称轴上的点的对应点是它本身C'D'考点2轴对称的变换①几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。②对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。考点2轴对称的变换·（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形解：由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．本题主要考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力,此类问题动手操作是解题关键.D1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置P.abAB12P考点2轴对称的变换如图,EFGH为长方形的台球台面,有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上,怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边FG,反弹后再撞击台边GH,再反弹后击中白球B?作出FG、GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线.FEHGABFEHGAB∟CA1DB1MN∟考点2轴对称的变换（2013凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为_____________600有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图：考点2轴对称的变换在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______.(x,-y)(-x,y)考点3用坐标表示轴对称1.在平面直角坐标系中,点(x，y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?2.在平面直角坐标系中,点(x，y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少?3.在平面直角坐标系中,点(x，y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?4.在平面直角坐标系中,点(x，y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?(-x+2，y)(-x-2，y)(x，-y+2)(x，-y-2)思考考点3用坐标表示轴对称类似:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则，n=16归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m=，y1=y2x1=x2考点3用坐标表示轴对称1.在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.2.在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形.先找出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.考点3用坐标表示轴对称和底边上的高，等腰三角形１．是一个轴对称图形；２．两个底角相等，简称“等边对等角”.３．底边上的中线、互相重合，简称“三线合一”.顶角平分线、考点4等腰三角形若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为700,700或400，1000考点4等腰三角形•（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为_____2013•十堰2013•泰州•（2013•泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___________cm.考点4等腰三角形12cm61.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。考点5等边三角形将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB21考点5等边三角形等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等考点5等边三角形我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？等腰三角形等边三角形考点5等边三角形图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义两边相等的三角形三边都相等的三角形特征关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）等边对等角三线合一各内角都是60º轴对称图形（1条）等边对等角三线合一考点5等边三角形如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150，∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD作CD⊥AN∵11-9=2(h)∴AB=2×12=24(海里)∵∠NAC＋∠BCA＝∠NBC＝300,∠NAC=150∴∠NAC=∠BCA=150∴BA=BC=24海里在RT△BCD中∵∠NBC=300∴CD=1/2BC=12海里12.3海里∴有触礁危险考点5等边三角形如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2ACBEDAC考点5等边三角形要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓考点5等边三角形已知，如图：△ABC中AB=ACE为AC延长线上的一点且CE=BDDE交BC于F求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DG∥AE交BC于G证△DFG≌△EFC即可)G