2012年高一数学新课程教学课件：2.4.2《二次函数的性质》(北师大版必修1)

14.2二次函数的性质2烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?引入新课3漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢?41.能够熟练地对二次函数解析式配方.2.会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能研究其定义域、值域、单调性、最值等性质.3.培养学生数形结合的数学思想意识.5你会对函数2()fxaxbxc配方吗？22224()()()24bbacbfxaxbxcaxxcaxaaa6我们研究函数主要从哪几个方面来研究？你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值吗？2224()()24bacbfxaxbxcaxaa7顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线2bxa2224()()24bacbfxaxbxcaxaa8当0a时，它的图像开口向上，在(,)2ba上是减少的，在(,)2ba上是增加的，此时，函数取得最大值244acba当0a时，它的图像开口向下，在(,)2ba上是增加的，在(,)2ba上是减少的，此时，函数取得最大值244acba2224()()24bacbfxaxbxcaxaa9证明：设0a，任取12,xx，且122bxxa，则22212211f(x)f(x)(axbxc)(axbxc)=2221212121()()()[()]axxbxxxxaxxb因为12,,22bbxxaa所以12,2bxxa即12()axxb，也就是12()0axxb又210xx，所以21()()0fxfx，即21()()fxfx由函数单调性的定义，函数2()fxaxbxc在(,)2ba上是增加的你能给出其单调性的证明过程吗？10例2.将函数2361yxx配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．解：223613(1)4yxxx由于2x的系数是负数，所以函数图像开口向下顶点坐标为(1,4)；对称轴为直线1x函数在区间(,1]上是增加的，在区间[1,)上是减少的函数有最大值，没有最小值，函数的最大值是４11你将如何画出它的图像呢？五点作图法A(1,4)，233B(,0)3,233C(,0)3，D(0,1)，E(2,1)223613(1)4yxxx12已知函数f(x)＝2x2－3x＋1(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；(2)求这个函数的最小值；(3)试比较f(－1)和f(1)的大小.13xy22min将函数配方化为顶点式31y=2x-3x+1=2(x-)-.48313则顶点坐标为（，-），对称轴为x=;48431(2【解析)当=时，=-4】;823(3)y2x3x1x43f(1)f(1).11x4函数的对称轴为.3而函数在（，+）上是增函数4比距离对称轴远.14例３.绿缘商店每月按出厂价每瓶３元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶４元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价就应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？15解：设销售价为x元/瓶(3)x,则根据题意(销售量等于进货量),正好当月销售完的进货量为4404000.05x即400(92)x瓶此时所得的利润为2()400(92)(3)400(21527)fxxxxx(元)根据函数的性质,当154x时,()fx取得最大值450.这时进货量为15400(92)6004(瓶)故销售价为154元,购进600瓶时可获得最大利润为450元.16“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.(1)写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式.(2)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m).变式练习17解:(1)设烟花在t秒时距地面的高度为hm,则由物体运动原理可知：h(t)=-4.9t2+14.7t+18(2)作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图像(如下图).显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.18由二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.当14.71.52(4.9)t时，函数有最大值24(4.9)1814.7294(4.9)h191.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]上是减少的，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上是增加的，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,49]201.二次函数的性质对称轴、开口方向、单调性、最值、值域2.数形结合、分类讨论的数学思想