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把握数学的思想和本质---教师专业发展的根基东北师范大学史宁中（一）教师的基本素养（二）教师的特殊素养中小学教师的新追求：努力成为一名好的教师必要性：国家需要能上学---上好学可能性：国家重视各种培训校本研究好的教师的基本标准1．热爱教育事业2．树立明确的教育理念3．会反思会研究1.热爱教育事业被动----主动人生价值的体现兴趣之所在2．树立明确的教育理念以知识为本：关注知识的传授、学生是否接受。◆凯洛夫的“三中心”论：课堂、教科书、教师。以人为本：关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。站在受教育者的立场思考：尊重的教育。◆教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。◆依据教育规律、基因的充分表达需要后天刺激。◆好的教育要启发学生思考、启发式原则。学科外的活动要注意教育价值(30%)◆开朗的性格。◆与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。◆对于生活的观察与思考。学科内的教学要注意全面培养(70%)◆学习的兴趣。◆良好的学习的习惯。◆良好的身心素质。素质教育1：建立大教育的观念是素质教育的核心素质教育2：培养学生的创造力是素质教育的根本创造力应当从基础教育抓起创新意识、创新能力、创新机遇。创新能力的基础◆知识的掌握;◆思维的训练；◆经验的积累。传统的教育重视知识的传授和技能的训练。“知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。”结果的教育、知识的积累。关于经验的积累(基本活动经验)素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。“智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。”过程的教育、经验的积累。我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是，注重学生探究的过程、思考的过程、反思的过程。关于思维的训练(基本思想)爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。演绎推理来源于亚里士多德，他在《工具论》提出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。这是一种由一般到特殊的推理。已知A求证B。A和B都是确定的。演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。过去的教育重视的是演绎：基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基本技能（证明技能与运算技能）熟练。绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆；重视操作技能：熟能生巧。还缺少什么？根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是基于经验的。需要一种“从特殊到一般的推理”，这种推理就是归纳推理，培根在《新工具》提出。“双基”→“四基”基础知识、基本技能+基本思想、基本经验。“两能”→“四能”发现问题、提出问题+分析问题、解决问题。一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？教学目的：4÷1/3=4×3=12。除法是乘法的逆运算：？×1/3=4→？=4÷1/33只鸭子：1只鹅(破解1/3的含义)6只鸭子：2只鹅(推广1/3的含义)……？只鸭子：4只鹅(最后到结论)讲课的例子（猜想）→？=12=4÷1/312=4×3（验证）→4÷a/b=4×b/a（证明）？×1/3=4？×1/3×3=4×3？=4×3二、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？这是“鸡兔同笼”的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生列表尝试：椅子数凳子数腿的总数1604×16﹦641514×15﹢3×1﹦631424×14﹢3×2﹦62对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：这样，合题意的方程为4×a﹢3×(16-a)=60。椅子数凳子数腿的总数a=1616-a=04×a﹢3×(16-a)=64a=1516-a=14×a﹢3×(16-a)=63a=1416-a=24×a﹢3×(16-a)=62三、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估计那种球多、两种球的比例。摸球验证出现白球的可能性是4/5。1那种颜色的球多？2估计比例大概是多少？3如果带子有五个球，白球大概有几个？这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理”直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。3．会反思会研究（1）研究自己的、把经验升华成为思想杜威：社会既学校、生活既课堂、在做中学陶行知：在做上教、在做上学、教学做合一千学万学学做真人；千教万教教人求真。（2）科学依据认识学科的本质、全面把握“四基”了解学生的认知规律小学：身边实物；初中：物理背景；高中：符号抽象。在四基、四能的基础上1.知道数学内容的主线2.知道数学内容的重点3.知道数学内容的难点数学的主线数学的思想是：抽象、推理、模型；基础是：定义、符号、假设；本质是：研究“关系”。统计的基础是：随机数据；思想是：通过归纳寻找规律、建立模型。关于抽象把外部世界的数量、图形的关系抽象到数学内部。形成概念和运算法则。概念：研究的对象、关系的术语；法则：四则运算、代数方程、极限。两个苹果、两匹马→2：是抽象，现实不存在。两个苹果+两匹马=？：2+2=4。点、线、面；平行线。关于推理是数学内部发展的基础。基础是：同一律、矛盾律、排中律同一律：A就是A（科学）。A→P；x∈A；x→P。数可以比较大小；复数是数；？复数可以比较大小。矛盾律：A和非A不能同时成立。比如在证明√2是无理数，用到一个数不能同时是奇数又是偶数。排中律：A和非A必然有一个成立。比如在证明平行线同位角相等时用到反证法。关于模型是沟通数学与外部世界的桥梁。叙述一类事物的故事。方程、函数、模型。ax2+bx+c=0：不是模型；f(x)=ax2+bx+c:不是模型；y=gt2/2：是模型。数学研究关系数量关系：大小（集合的包含）、四则运算；代数、不等式、方程、函数、微积分。图形关系：全等、相似、边角关系（三角函数）、比例关系（解析几何）；变换关系（平面几何、射影几何、拓扑）。随机关系：可能性的大小（概率）；数据的规律（统计）。代数的重点是符号、方程、函数。符号：与数一样运算和证明、结果具有一般性。方程：列方程、解方程（根与系数的关系）。x2+4x=25→ax2+bx+c=0。（韦达）函数：两种定义（变量、对应）；两种数域（定义、取值）；三种表示（表达、图形、表格）。难点是：符号、函数。几何重点是：建立直观→逻辑推理（直观与演绎）几何作图（尺轨作图、实质是证明）证明形式（出发点、演绎推理、反证法）难点是：图形的理解（平行线）证明的理解（演绎、综合法）启发式教学：学习的兴趣与良好的学习习惯。综合与实践：因为有学生参与，重点是处理好预设与生成。帮助学生理清思路。引导学生思考的关键是与学生一起思考。培养学生的归纳能力和帮助学生积累活动经验谢谢！