2018年四川攀枝花中考数学试卷

第1页（共29页）2018年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣2C．D．2．（3.00分）（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a23．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q4．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°5．（3.00分）（2018•攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（3.00分）（2018•攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）7．（3.00分）（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3.00分）（2018•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球第2页（共29页）的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）第3页（共29页）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4.00分）（2018•攀枝花）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．（4.00分）（2018•攀枝花）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．13．（4.00分）（2018•攀枝花）样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是．14．（4.00分）（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是．15．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．16．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=．第4页（共29页）三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6.00分）（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．18．（6.00分）（2018•攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？19．（6.00分）（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？20．（8.00分）（2018•攀枝花）已知△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；第5页（共29页）（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．21．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．22．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．23．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．动第6页（共29页）点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．（1）求cosA的值；（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．24．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共29页）2018年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣2C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3.00分）（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a10÷a2=a8，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、（﹣a）5=﹣a5，错误；D、a3•a2=a5，正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别第8页（共29页）为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．4．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；故选：B．第9页（共29页）【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5．（3.00分）（2018•攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．6．（3.00分）（2018•攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7．（3.00分）（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）第10页（共29页）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．8．（3.00分）（2018•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐第11页（共29页）标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°，∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠