2012年全国高考2卷理科数学试题及答案

第1页共3页2012年全国高考2卷理科数学试题及答案一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分）1.复数131ii=(A)2+i(B)2i(C)1+2i(D)12i2.已知集合A={1，3，m}，B={1，m}，A∪B=A，则m=(A)0或3(B)0或3(C)1或3(D)1或33.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为(A)221612yx=1(B)22168yx=1(C)2284yx=1(D)22124yx=14.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为：(A)2(B)3(C)2(D)15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{11nnaa}的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)1011006.△ABC中，AB边的高为CD，CB=a，CA=b，a•b=0，|a|=1，|b|=2，则AD=(A)13a13b(B)23a23b(C)35a35b(D)45a45b7.已知为第二象限的角，sin+cos=33，则cos2=(A)53(B)59(C)59(D)538.已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14(B)35(C)34(D)459.已知x=ln，y=log52，z=12e，则(A)xyz(B)zxy(C)zyx(D)yzx10.已知函数y=x33x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=第2页共3页(A)2或2(B)9或3(C)1或1(D)3或111.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=37，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分）13.若x、y满足约束条件，则z=3xy的最小值为14.当函数y=sinxcosx(0≤x2)取得最大值时，x=15.若(x+1x)n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为16.三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为二．解答题：（共6个小题，满分70分）17.（本小题满分10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(AC)+cosB=1，a=2c，求C.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.(Ⅰ)证明：PC⊥平面BED；(Ⅱ)设二面角APBC为90o，求PD与平面PBC所成的角的大小.xy+1≥0x+y3≤0x+3y3≥0EABCDP第3页共3页19.（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(Ⅱ)表示开始第四次发球时乙的得分，求的期望.20.（本小题满分12分）设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：(x1)2+(y12)2=r2(r0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r；(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22.（本小题满分12分）函数f(x)=x22x3.定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标.(Ⅰ)证明：2≤xnxn+13；(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式.答案1.C2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.A12.B13.-114.15.5616.………………