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12015-2016学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．4．若m＞1，则下列各式中错误的是（）A．3m＞3B．﹣5m＜﹣5C．m﹣1＞0D．1﹣m＞05．化简|3﹣π|的结果为（）A．0B．3﹣πC．π﹣3D．3+π6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠D=∠AB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠D=∠DCE7．下列调查中，调查方式不合理的是（）A．用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间B．用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况C．用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况8．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤29．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）2A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm210．有一列数按如下规律排列：﹣，﹣，，﹣，﹣，，…则第2016个数是（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．﹣27的立方根是．12．不等式3x﹣5≤1的正整数解是．13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其分布情况，则∠AOB=．14．已知是方程ax+3y=9的解，则a的值为．15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=60°，则∠2=．16．下列命题中，①若|a|=b，则a=b；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有（填序号）三、解答题（本题共7个小题，共62分）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．18．已知与都是方程kx﹣b=y的解，求k和b的值．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′3（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．20．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．21．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：数据段30～4040～5050～6060～7070～80总计频数104020百分比5%40%10%注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？22．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价60元/个，男款书包的单价55元/个．（1）原计划募捐4000元，全部用于购买两种款式的书包共70个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款5800元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．4（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．52015-2016学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案；平移的性质．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是D选项．故选（D）．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故选B．3．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜＜＜＜，即＜2＜＜3＜＜，故选：B．4．若m＞1，则下列各式中错误的是（）A．3m＞3B．﹣5m＜﹣5C．m﹣1＞0D．1﹣m＞0【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式性质求解即可．6【解答】解：A、不等式的两边同时乘以3可得到3m＞3，故A正确，与要求不符；B、不等式的两边同时乘以﹣53可得到﹣5m＜﹣5，故B正确，与要求不符；C、不等式的两边同时减去1得m﹣1＞0，故C正确，与要求不符；D、不等式的两边同时乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，两边同时加1得1﹣m＜0，故D错误，与要求相符．故选：D．5．化简|3﹣π|的结果为（）A．0B．3﹣πC．π﹣3D．3+π【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|3﹣π|=π﹣3，故选：C．6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠D=∠AB．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠D=∠DCE【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【解答】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；故选：B．7．下列调查中，调查方式不合理的是（）A．用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间B．用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况C．用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间调查方式合理，A错误；用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况调查方式合理，B错误；用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛调查方式不合理，C正确；用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况调查方式合理，D错误，故选：C．8．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）7A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴表示出解集即可．【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D9．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故选A．10．有一列数按如下规律排列：﹣，﹣，，﹣，﹣，，…则第2016个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】算术平方根．【分析】根据所给算式找出规律，即可解答．【解答】解：﹣，，，﹣，，，…则第2016个数是，故选：C．8二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．12．不等式3x﹣5≤1的正整数解是2或1．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解出不等式3x﹣5≤1的解集，即可得到不等式3x﹣5≤1的正整数解．【解答】解：3x﹣5≤13x≤6x≤2，∴不等式3x﹣5≤1的正整数解是2或1，故答案为：2或1．13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其分布情况，则∠AOB=60°．【考点】扇形统计图．【分析】求出甲所占的百分比，进而可得出结论．【解答】解：∵某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，∴甲占总人数的=，∴∠AOB=360°×=60°．故答案为：60°．14．已知是方程ax+3y=9的解，则a的值为6．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2a﹣3=9，解得：a=6，故答案为：6915．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=60°，则∠2=120°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3+∠1=120°．故答案为：120°．16．下列命题中，①若|a|=b，则a=b；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有②③（填序号）【考点】命题与定理．【分析】根据绝对值的定义、平行公理、补角的性质和平行线的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①若|a|=b，则a=±b，故本选项错误；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3，根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同角的补角相等，正确；④两直线平行，同位角相等，故本选项错误；是真命题的有②③；故答案为：②③．三、解答题（本题共7个小题，共62分）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由不等式①得：x＜3；由不等式②得：x≥1，10所以原不等式组的解集为：1≤x＜3，在数轴上表示：．18．已知与都是方程kx﹣b=y的解，求k和b的值．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据与都是方程kx﹣b=y的解，可以得到二元一次方程组，解出二元一次方程组的解，即可得到k和b的值．【解答】解：∵与都是方程kx﹣b=y的解，∴，解得，，即k的值是﹣1，b的值是﹣2．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；11（2）由图可知，A′（﹣2，0）、B′（1，1）、C′（0，﹣1）；（3）∵点P（a，b），∴P′（a﹣2，b﹣3）．