导数构造函数求范围,恒成立

第1页（共39页）解析几何，导数构造函数求范围，恒成立，极坐标，三角，不等式，函数性质高频考点总结(4)1．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），且f（x+2）为奇函数，f（4）=﹣1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）2．已知y2=4x抛物线，焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为（）A．B．C．D．3．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若（O是坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）6．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．47．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞第2页（共39页）﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．48．如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．若该几何体的表面积是4πa2，则它的体积是（）A．B．πa3C．D．9．如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（）A．2+πB．πC．πD．2π10．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）第3页（共39页）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，]C．[，1]D．[，]12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（）A．（2，]B．（2，]∪（﹣∞，﹣2）C．（2，8）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）14．函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为a，b，c，d，下列说法正确的个数是（）①m∈（3，4）；②abcd∈[0，e4）；③a+b+c+d∈；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有四个不同实根，则t的取值范围是3＜t≤．A．1B．2C．3D．415．“若f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有”设f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）A．B．C．D．第4页（共39页）16．设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=m恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（）A．B．C．D．17．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2）=﹣2，f（1+x）=﹣f（1﹣x），则不等式f（x）＜2ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二．选择题（共6小题）18．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．19．将边长为1m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=，则s的最小值是．20．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP=，过点B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ=．21．如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为．第5页（共39页）22．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（4）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＜xf′（x）恒成立，则函数g（x）=+e|x|﹣1的零点的个数为．23．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．三．选择题（共14小题）24．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的极值．25．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a5=2，a6+a7+a8=24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn（2Sn+26n）=1，求证b1+b2+…+bn=；（3）求数列{（an﹣n+12）•3n}的前n项和Tn．26．已知函数f（x）=x3+（a﹣1）x2﹣3ax+1，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=3时，若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．27．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．28．已知函数f（x）=﹣x3+x2+a，g（x）=mlnx．第6页（共39页）（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x∈[﹣，1]上的最大值为，求实数a的值；（3）若对任意x∈[1，e]，g（x）≥+（m+）x恒成立，求实数m的取值范围．29．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若射线θ=，θ=分别与l交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）设点P是曲线C：x2+=1上的动点，求△ABP面积的最大值．30．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为，（a为参数），P是曲线C1上的动点，M为线段OP的中点，设点M的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=与曲线C1异于极点的交点为A，与曲线C2异于极点的交点为B，求|AB|．31．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．32．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．第7页（共39页）33．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．34．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．35．如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为边长为a的菱形，且∠DAB=60°，DF=2BE=2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD（Ⅰ）在AF上是否存在点G，使得EG∥平面ABCD，请证明你的结论；（Ⅱ）求该多面体的体积．36．如图所示，在直二面角E﹣AB﹣C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=2，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF=3．（1）证明：FB⊥平面PAC；（2）求异面直线PC与AB所成的角的余弦值．第8页（共39页）37．求最值：（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值．四．选择题（共1小题）38．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．五．选择题（共1小题）39．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x1）＜0，f（x2）＞﹣．六．填空题（共1小题）40．已知函数f（x）=sinx+cosx则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①f（x）的最大值为2．；②f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③f（x）在区间（﹣，）上单调递增；第9页（共39页）④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=；⑤f（x）的图象与g（x）=sin（x﹣）的图象关于x轴对称．第10页（共39页）解析几何，导数构造函数求范围，恒成立，极坐标，三角，不等式，函数性质高频考点总结(4)参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），且f（x+2）为奇函数，f（4）=﹣1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：设h（x）=，则h′（x）=，∵f′（x）＞f（x），∴h′（x）＞0．∴函数h（x）是R上的增函数，∵函数f（x+2）是奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∴函数关于（2，0）对称，∴f（0）=﹣f（4）=1，原不等式等价为h（x）＜1，∴不等式f（x）＜ex等价h（x）＜1⇔h（x）＜h（0），∴＜1=．∵h（x）在R上单调递增，∴x＜0．故选：D．2．已知y2=4x抛物线，焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），第11页（共39页）当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．则x1+x2=，x1x2=1，则x2=，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，=（x1+1）﹣=（x1+1）﹣=，x1＞0，设f（x）=，x＞0，求导f′（x）=，令f′（x）=0，则x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1，当x∈（0，﹣1），f′（x）＜0，当x∈（﹣1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（0，﹣1）单调递减，在（﹣1，+∞）单调递增，∴当x=﹣1，f（x）取最小值，最小值为2﹣2，∴最小值为2﹣2，故选：A．3．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则