基于MATLAB的曲柄摇杆机构的优化设计

基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计学院：信息与工程学院班级：100823班姓名：学号：100823352012年12月12日湖州师范学院基于Matlab的曲柄摇杆机构优化设计摘要：本文根据曲柄摇杆机构的国家标准和机械优化设计原理，以最小传动角尽可能大为设计目标，应用优化设计原理和MATLAB编程对曲柄摇杆机构的设计进行了优化，并通过一个实际例子来验证这种方法的可行性，并且得出相对优化合适的结果。关键字：曲柄摇杆机构机械优化设计MATLAB结构优化0.前沿在机械工程中，要求曲柄摇杆机构有良好的传动性能，即机构最小传动角尽可能大，为了提高机构的工作效率、改善机构的运动和动力性能，又希望行程速比系数五尽可大，同时，为了节省材料要求总体尺寸尽可能小。目前，国内对于这种综合问题的研究比较少，有少数研究者沿袭采用传统的图解设计方法，这种方法过程繁琐、试凑盲目、设计周期长、可靠性差、难以实现设计要求，很多情况下得不到最优的设计结果。为了解决这些问题，在给定摇杆最大摆角的条件下，分析了约束条件，运用多目标函数优化设计方法，以行程速比系数屉最大、最小传动角最大、总体尺寸最小为寻优目标函数，建立了多维多目标函数优化设计方法。这种方法把机构综合和优化设计结合在一起，大大提高了设计精度和设计效率，操作简单灵活，可靠性高，提高了机构的设计质量，解决了图解法带来的上述问题，得到了最优解。建立的数学模型具有很强的适应性，通过调节加权因子的大小，来实现各子目标函数的不同重要程度。1.课题描述设计一个曲柄摇杆机构，当原动件的转角：Φ=Φ0—（Φ0+900）。要求从动件摇杆的输出角实现函数223其中、分别对应摇杆在右极位置曲柄和摇杆的初始位置角，取曲柄长度11l=，机架的相对长度45l。2.建立数学模型2.1建立优化目标上述四杆机构中曲柄a和机架的长度d已知，连杆1x与摇杆的长度2x未知，曲柄和摇杆的位置角、可由四杆的几何关系确定。因此，选择机构的连杆长度和摇杆长度作为设计变量：1132lxxlx。（1）要求设计四杆机构的摇杆的期望函数为223+-（），设经过设计好的四杆机构实际实际实现的函数为()xFx。由于机构的待定参数较少，故一般不能准确地实现期望函数，但我们要x尽量逼近，所以取一系列的实际输出值xi与对应位置期望函数值i的平方差之和的最小值作为设计目标。取30i，即目标函数为3020min()min()ixiifx。（2）在图1中可求曲柄、摇杆的初始位置角22222212121222()()cos,cos()axdxaxdxaaaxdxdAoB1A2l1l2l3B2o2图1（3）在图2中求曲柄、摇杆的实际转角222cosBDadad2222122cos[()/]BDCaBDxxBDx22222cos[()/]BDAaBDxaBDd当0时，()xBDCBDA当2时，()xBDCBDA即建立了用12xx、表示x的关系式。ABCDx1x2da2.2确定约束条件2.2.1边界约束条件杆长条件：1212122100,,,xxadxxaxxdaxxd，2.2.2性能约束条件为了使四杆机构具有良好的传动性能，通常要求其最小传动角4050minmin。出现在曲柄与机架共线的两位置之一处，如图2，这时有222121122()cosxxdaaxx（ad、重合共线），222121121802()cosxxdaaxx（ad、拉直共线），125050，曲柄的转角范围为“Φ0—（Φ0+900）”将90分成S等分，则某阶段i，由已知条件曲柄、摇杆的转角期望为22053./,is3.编写MATLAB程序3.1编写目标函数M文件functionf=fun(x)fori=1:30;qb=acos(((1+x(1))^2+5^2-x(2)^2)/(2*(1+x(1))*5))+0.5*pi/30*i;YG(i)=acos(((1+x(1))^2-5^2-x(2)^2)/(2*x(2)*5))+2*(qb-acos(((1+x(1))^2+5^2-x(2)^2)/(2*(1+x(1))*5)))^2/(3*pi);BD=sqrt(1^2+5^2-2*1*5*cos(qb));JBDC=acos((BD^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*BD*x(2)));JBDA=acos((BD^2+5^2-1^2)/(10*BD));ifqb0&&qb=3.14Y(i)=3.14-(JBDC+JBDA);elseifqb3.14&&qb2*3.14Y(i)=3.14-(JBDC-JBDA);endendf=sum((YG-Y).^2);3.2编写非线性约束函数M文件function[G,Ceq]=nonlcon(x)G=[50/180*3.14-acos((x(1)^2+x(2)^2-4^2)/(2*x(1)*x(2)))50/180*3.14-(3.14-acos((x(1)^2+x(2)^2-6^2)/(2*x(1)*x(2))))];Ceq=[];3.3调用优化程序M文件x0=[4,7];A=[-1-1;1-1;-11];b=[-6;4;4];options=optimset('Display','iter');[xf]=fmincon('fun',x0,A,b,[],[],[00],[],'nonlcon',options)4.运行结果4.1迭代过程0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.64.2结果处理X1=4.2621X2=2.2960F=0.00785.结果分析按照预先设计好的目标函数和线性约束条件，在运用Matlab优化后得到X1=4.2621，X2=2.2960，F=0.0078。经验证后比普通的图解法得到更为准确，更为符合实际情况的结果。说明优化结果比较成功。6.结语本文所设计的曲柄摇杆机构优化虽然满足有关条件，也得到了相对优化的结果，但因为曲柄摇杆机构的设计和安装是一个系统的工程，还需要在实践应用中进一步试验其可行性和准确性。同时，本文所建立的模型可以推广到其他标准件的设计，起到抛砖引玉的作用，将为其他标准件的设计提供一种优化思路。7.参考文献[2]濮良贵,纪名刚.机械设计.8版.北京:高等教育出版社,2006.[3]孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理.7版.北京:高等教育出版社,2006.[4]李涛,贺勇军,刘志俭.MATLAB工具箱应用指南—应用数学篇[M].北京:电子工业出版社,2000.