8.1一元二次方程1-2

第一课时一元二次方程1.经历从实际问题中抽象出一元二次方程概念的发生过程；2.理解一元二次方程的概念；3.了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项、二次项系数，一次项、一次项系数和常数项。幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯(如图)，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。你能求出这个宽度吗？x5m8mABCD18m2探究1设所求宽度为x米，则长为(8-2x)米，宽为(5-2x)米。(8-2x)(5-2x)=182x2-13x+11=0观察等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：x＋1,x＋2,x＋3,x＋4。(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋探究2x2-8x-20=0如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。若梯子的顶端下滑1m。那么梯子的底端向外滑动多少米？探究38m易求滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m；根据题意，可得方程：66+xBCAEF6mxm10m72+(x＋6)2=1021mx2+12x-51=0如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。若梯子的顶端下滑1m。那么梯子的底端向外滑动多少米？有什么相同之处？观察所得方程:(8-2x)(5-2x)=18(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋(x＋6)2+72=1022x2-13x+11=0x2-8x-20=0x2+12x-51=0共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次；(4)可化成ax2+bx+c=0(a≠0)。只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式的整式方程叫做一元二次方程。注意：1、只含有一个未知数2、方程是整式方程3、未知数的最高次数为2(化简后)4、条件a≠0判一判：下列方程哪些是一元二次方程?解:(1)、(4)xx2(1)760xxyy2(2)2560xx21(3)2102y2(4)02xxx22(5)231把ax２＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。方程一般形式二次项系数一次项系数常数项练一练：把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：31-7-5101-84xx2351xx216x2470xx280xx2351004x721.根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。2.把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。22)3(4)23(xx本节课你学了哪些新知识呢？2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系。1.学习了什么是一元二次方程，它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项；二次项系数、一次项系数等。作业课后练习。提出一个问题往往比解决一个问题更重要。———爱因斯坦谢谢一元二次方程第二课时1.探索一元二次方程的解或近似解．2.培养估算意识和能力．3.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．1.什么是一元二次方程？2.一元二次方程的一般形式是什么？3.对于一元二次方程(1)(8-2x)(5-2x)=18；(2)(x+6)2+72=102你能将其转化为一般形式吗？幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？85xxxx（8－2x）18m25解：设所求的宽度为xm，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)=18即2x2-13x+11=0（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？（2）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由.1.x表示宽度，故x0；2.8-2x＞0,5-2x0，故x2.5.所以x的大概范围是：0x2.5.（3）填写下表：x00.511.522.52x2-13x+111150-4-6-9（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m17m6m解：设梯子底端滑动的距离为xm,根据题意，可得方程(x+6)2+72=102，即x2+12x-15=0（1）小明认为梯子底端也向外滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?当x=1时，x2+12x-15=1+12-15=-2.（2）梯子底端向外滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?当x=2时，x2+12x-15=4+24-15=13.当x=3时，x2+12x-15=9+36-15=30.（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?x的大概范围是：1＜x＜2.（4）x的整数部分是几?十分位是几?当x=1时，x2+12x-15=-20.当x=2时，x2+12x-15=130.1x2.x的整数部分是1，十分位不确定.小亮的做法：所以1＜x＜1.5135.25-2-8.75-15x2+12x-1521.510.50xx2+12x-153.761.42.291.30.841.2-0.591.1x小亮继续计算：所以1.1＜x＜1.2因此x的整数部分是1，十分位是1。用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。什么情况下适合用估算？1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？2.是估算方程x2-3x-5=0的根.通过本堂课你有哪些收获？如何通过“夹逼法”估算一元二次方程的解？如何通过“列表法”估算一元二次方程的值？习题8.2第1、2题。作业：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。———爱因斯坦谢谢