503.1.2共线向量与共面向量

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

共线向量与共面向量一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作ba//2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使baobba//),(,ba推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量叫做直线的方向向量.llaaOABPa若P为A,B中点,则12OPOAOB例1已知A、B、P三点共线,O为空间任意一点,且,求的值.OPOAOB例2用向量的方法证明:顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。HGFEABCD1.下列说明正确的是:A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是:A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面3.对于空间任意一点O,下列命题正确的是:A.若,则P、A、B共线B.若,则P是AB的中点C.若,则P、A、B不共线D.若,则P、A、B共线OPOAtAB3OPOAABOPOAtABOPOAAB4.若对任意一点O,且,则x+y=1是P、A、B三点共线的:A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件OPxOAyAB(1)APPB5.设点P在直线AB上并且,O为空间任意一点,求证:1OAOBOP二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OAaa注意:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使,abyx,Pxaybp,abOMabABAPp推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有MPxMAyMBOPOMxMAyMB例3对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,试问满足向量关系式(其中)的四点P、A、B、C是否共面?OPxOAyOBzOC1xyz例4已知A、B、M三点不共线,对于平面ABM外的任一点O,确定在下列各条件下,点P是否与A、B、M一定共面?(1)3OBOMOPOA+-(2)4OPOAOBOM注意:空间四点P、M、A、B共面存在唯一实数对,,xyMPxMAyMB()使得(1)OPxOMyOAzOBxyz其中,例5如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,,,,求证:⑴四点E、F、G、H共面;⑵平面EG//平面AC。OEkOAOFkOBOGkOCOHkODD'A'B'C'DABCO1.下列命题中正确的有:(1)pxaybpab 与、共面;(2)pabpxayb与、共面 ;(3)MPxMAyMBPMAB、、、共面;(4)PMABMPxMAyMB、、、共面;A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于空间中的三个向量它们一定是:A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量2MAMBMAMB、、-3.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,,则x的值为:OMxOAOBOC11++331.1.0.3.3ABCD4.已知A、B、C三点不共线,对平面外一点O,在下列条件下,点P是否与A、B、C共面?212(1);555OPOAOBOC(2)22OPOAOBOC;5.课本第31页练习1、2。三、课堂小结:1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。

1 / 22
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功