解一元一次方程(去分母)

解一元一次方程-------去分母解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号例1解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-7－2x=－10x=52、去括号，移项，合并同类项，系数为化1,要注意什么？1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号2.移项要变号.3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。（1）12（x+1）=-（3x-1)请你解下列题目，比一比谁快,解:去括号,得12x+12=-3x+1移项,得12x+3x=1-12合并,得15x=-11系数化为1,得x=1115下面的方程在求解中的步骤有：去括号移项合并同类项系数化为1下面的方程在求解中有哪些步骤?每一步的依据是什么?3.在每一步求解时要注意什么?解方程:去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子是多项式,应将该分子添上括号想一想33x222x2;321x1•由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.•试一试,解方程:•解:去分母，得y-2=2y+6•移项，得y-2y=6+2•合并同类项,得-y=8•系数化这1.得y=-813y62y•如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗?再试一试看:•解去分母,得2y-(y-2)=6•去括号,得2y-y+2=6•移项,得2y-y=6-2•合并同类项,得y=41623yy你能说一说每一步注意的事项吗?解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并系数化为1防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；系数为1或-1时,记得省略1；分子、分母不要写倒了；指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)过程中所有的错误,并加以改正.解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)去括号,得5x-1=8x+4-2x-2移项,得8x+5x+2x=4-2+1合并,得15x=3系数化为1,得x=5比一比,赛一赛.看谁做得好,看谁做得快解方程•正确答案(1)x=2(2)y=-3211(1)5312(2)25xxyyy解下列方程:(1)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(2)-Y+5=-用去括号的方法解下列各方程：211168xx④12327xx②510052xx①311223xx③21y52yy－=3－⑦;03221xx⑧1727254xx⑤⑥1213323xxx23x3335()2423mxxm9、已知是方程的解,求m值.112332xxx2224334kxxk10、已知方程与方程的解相同,求k的值。21(2)0aab...2002(1)(1)(2)(2)(2001)(2001)xxxxabababab若，则方程的解是()A．2001B．2002C．2003D．2004这节课你学到了什么?有何收获?•1.解一元一次方程的步骤:•(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1.•2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.•3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.特别关注•1.去分母时不要漏乘，要添上括号。•2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。•3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；只在方程一边交换位置的项不变号。•4.合并同类项时，系数加、减要细心。•5.系数化为1时，要注意负号与分数。•6.求出解后养成检验的习惯。解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号去分母例1.解方程解：去分母，得5(3Ｘ+1)-10x2=(3Ｘ-2)-2(2Ｘ+3)去括号，得15Ｘ+5-20=3Ｘ-2-4Ｘ-6移项，得15Ｘ-3Ｘ+4Ｘ=-2-6-5+20合并同类项，得16Ｘ=7系数化为1，得31322322105xxx716x1.下列解方程的过程正确的是（）A：将去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17)B:由，得C：40x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得40-15x-7=16x+4D：由得3717145xx0.150.710.30.02xx10157132xx255x252xD2.解方程解:去分母，得2(2-x)=2-5(x+3)去括号，得4-2x=2-5x-15移项，得-2x+5x=2-15-4合并同类项，得3x=-17系数化为1，得23252xx判断下面的解题过程是否正确173x解下列方程12(1)12351312(2)423xxxxxx如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x解下列方程0.170.2(1)10.70.031111(2){[(1)6]}12345xxxx英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？纸莎草文书31322322105xxx例题2：解方程解：去分母，得5（3x＋1）－10×2=（3x－2）－2（2x＋3）去括号15x＋5－20=3x－2－4x－6移项15x－3x＋4x=－2－6－5＋20合并同类项16x=7系数化为1716x1213323xxx解方程练习题：1142xmxmnxn例题3：解关于的方程挑战中考题：(1)0;(2)0,0(3)0,0axbbaaxbxaabaxbabaxb对型的字母系数的方程讨论如下：：时，方程有唯一解，：时，方程解为一切数；：时,方程无解。:2151(1).;68121(2).14631257(3).2;43xxxxyy解下列方程探究：工程问题思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。12011212020xx11212xx1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。18018080xx1448080xx2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。11241mn8124x3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为,1/40由x先做4小时,完成的工作量为,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为,8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为.4x/40+8(x+2)/40或1解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程:4x/40+8(x+2)/40=1解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得48(2)14040xx去分母，得48(2)40xx去括号，得481640xx移项，得484016xx合并，得1224x系数化为1，得2x答：应先安排2名工人工作4小时。勿忘我勿忘他勿忘移项变号1×402×8回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率×人数×时间这是计算工作量的常用数量关系式.巩固练习：一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量各人完成的工作量之和=完成的工作总量小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量各人完成的工作量的和=完成的工作总量人均效率×人数×时间1n·张丽丽班上有40位同学，她想在生日时请客，因此到超市花了17.5元买了果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，求她买了多少果冻？分析：若设她买了X个果冻，则买了个巧克力；因为20个果冻15元，则每个元，所以买果冻花元；30个巧克力10元，则每个元，因此花了元。因为共花了17.5元，所以可列方程1510(40)17.52030xx(40-X)15201520x1030104030x方程中有分母怎么解啊？解：设她买了x个果冻.根据题意，得1510(40)17.52030xx去分母，得45x+20(40-x)=1050去括号，得45x+800-20x=1050移项，得45x-20x=1050-800合并同类项，得25x=250系数化为1，得x=10答：她买了10个果冻。1.已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x–3=x+5的解大2，则a=。巩固练习2.关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相同,则m=______例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。二、提出问题探究新知问题一某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍问题一某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，其余名工人生产螺母。（22–x)根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得2×1200x=2000(22-x)去括号，得2400x=44000–2000x移项及合并，得4400x=44000x=10生产螺母的人数为22–x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。练一练某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？1、题中的等量关系是什么？挖出的土方量恰好等于运走的土方量2、该如何列方程