广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

2014～2015年高中教学质量检测高一数学试卷第1页（共4页）2015年佛山市普通高中高一教学期末质量检测数学2015．2本试卷共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对的得5分，选错、不选得0分.1．设全集2,1,0,1,2U，集合1,2A，2,1,2B，则UAB等于（）A．1,0,1,2B．1C．1,2D．2．已知0,，3cos5，则sin（）A．45B．45C．35D．353．下列函数中，定义域为[1,)的是（）A．11yxxB．31yxC．112xyD．ln1yx4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．2xyB．sinyxC．2logyxD．yxx5．函数1exfxx的零点所在的区间是（）A．10,2B．1,12C．31,2D．3,226．若角的终边落在直线3yx上，则cos的值为（）A．105B．1010C．13D．152014～2015年高中教学质量检测高一数学试卷第2页（共4页）7．把函数2sin24yx的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（）A．32sin8yxB．2sin8yxC．2sinyxD．2sin4yx8．函数12logcosfxx（22x）的图象大致是（）9．已知向量,12OAk，4,5OB，,10OCk，且A、B、C三点共线，则k（）A．43B．43C．23D．2310．对于集合M，定义函数1,1,MxMfxxM.对于两个集合M、N，定义集合1MNMNxfxfx．已知2,4,6,8,10A，1,2,4,5,6,8,9B，则集合AB（）A．1,5,9,10B．1,5,9C．2,4,6D．2,4,6,8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．函数2logfxx，则833ff．12．在△ABC中，ABb，ACc．若点D满足2BDDC，则AD．（用向量b、c表示）13．幂函数yfx的图象经过点8,2，则满足27fx的x的值是．14．已知集合,12AxxaBxx，且AB，则实数a的取值范围是．ABCD2014～2015年高中教学质量检测高一数学试卷第3页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数22fxx．(Ⅰ)判断函数fx在区间,0上的单调性并用定义证明；(Ⅱ)求函数fx在区间3,1上的最值．16.（本小题满分12分）函数sin6fxx（0，xR）的最小正周期为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)在给定的平面直角坐标系中，画出函数fx在区间0,上的图象；(Ⅲ)求函数fx的最大值，并写出使函数fx取得最大值的x的集合．17.（本小题满分14分）设平面内有四个向量a、b、m、n，满足anm，2bmn，ab，1ab．(Ⅰ)用a、b表示m、n；(Ⅱ)若m与n的夹角为，求cos的值．2014～2015年高中教学质量检测高一数学试卷第4页（共4页）18.（本小题满分14分）已知函数22cossin2sincosfxxxxx．(Ⅰ)求fx的单调递增区间；(Ⅱ)设、0,2，5282f，22f，求sin的值．19.（本小题满分14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（012a）和4米．若此树不圈在矩形ABCD外，求矩形ABCD面积的最大值M．20.（本小题满分14分）已知函数.,,,)(22axaaxxaxaaxxxf(Ⅰ)当2a时，求函数fx的单调区间；(Ⅱ)若4a，试讨论函数yfx的零点个数，并求出零点．2014～2015学年佛山市普通高中教学质量检测答案高一数学2015．2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910ABADBBCCCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．312．1233+bc13．314．()1,+∞三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()fx在区间(),0−∞上为增函数.………………………………………2分任取()12,,0xx∈−∞且12xx，…………………………………………………………3分则()()()2121211222222xxfxfxxxxx−−=−−−=，…………………………………6分因为()12,,0xx∈−∞且12xx，所以120xx，210xx−，从而()211220xxxx−，所以()()21fxfx.………………………………………………………………………………7分所以()fx在(),0−∞上为增函数.………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx在区间[]3,1−−上为增函数，所以()fx的最小值为()833f−=.……………………………………………………………………………………………10分()fx的最大值为()14f−=.…………………………………………………………12分16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2Tωπ=，0ω，可得2ω=.…………………………………………4分高一数学试题答案第1页（共4页）（Ⅱ）……………………………8分（Ⅲ）当2262xkππ+=+π（k∈Z），即6xkπ=π+（k∈Z）时，()fx取到最大值1.……………………………………………………………………………………………10分所以当函数()fx取得最大值1时，自变量x的集合为,6xxkkπ=π+∈Z.……12分17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由2=−=−anmbmn，解得2=+=+mabnab.…………………………………………4分（Ⅱ）因为1==ab且⊥ab，所以()()2⋅=+⋅+=mnabab22222323+⋅+=+=aabbab.……………………………………………………………6分又因为()2222222=+=+⋅+=+=mabaabbab.………………………9分()2222224445=+=+⋅+=+=nabaabbab.……………………………12分所以3310cos1025θ⋅===⋅⋅mnmn.………………………………………………14分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()cos2sin2fxxx=+…………………………………………………………2分222cos2sin222xx=+2sin24xπ=+.………………………………………………………………………4分由222242kxkπππ−+π≤+≤+π（k∈Z）可得88kxk3ππ−+π≤≤+π（k∈Z），所以高一数学试题答案第2页（共4页）函数()fx的单调递增区间为88kk3ππ−+π,+π（k∈Z）.……………………………6分（Ⅱ）因为52sin22sin2cos2828422fααααππππ+=++=+==，所以10cos4α=.…………………………………………………………………………………8分又0,2απ∈，所以26sin1cos4αα=−=.…………………………………………9分因为2sin22sin22244fββπβπ+π=+π+=+=，所以sin14βπ+=.……………………………………………………………………………………………11分又0,2βπ∈，3,444βπππ+∈，所以42βππ+=，所以4βπ=.…………………12分所以()2235sinsinsincos4224αβαααπ++=+=+=.…………………14分19.（本小题满分14分）解：设ABx=，则16ADx=−,依题意可得4,16.xxa≥−≥……………………………2分即416xa≤≤−（012a），于是()()216864ABCDSxxx=−=−−+.……………6分（1）当168a−，即08a时，()()max864fxf==.…………………………10分（2）当168a−≤，即812a≤时，()fx在[]4,16a−上是增函数，所以()()2max1616fxfaaa=−=−+.…………………………………………………………12分所以264,08,16,812.aMaaa=−+≤.………………………………………………………14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）当2a=时，()2222,2,22,2.xxxfxxxx−−≥=−+−………………………………………1分（1）当2x≥时，()fx开口方向向上，对称轴为1x=，所以()fx在()2,+∞上单调递高一数学试题答案第3页（共4页）增.……………………………………………………………………………………………3分（2）当2x时，()fx开口方向向下，对称轴为1x=，所以()fx在(),1−∞上单调递增，在()1,2上单调递减.………………………………………………………………………5分综上所述，()fx的单调递增区间是(),1−∞、()2,+∞，单调递减区间是()1,2.……………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）（1）当xa≥时，()fx的对称轴为2axa=，所以()fx在[),a+∞上单调递增，且()0faa=−，所以()fx在[),a+∞上有1个零点.……………………………………7分由20xaxa−−=，解得242aaax±+=，舍去242aaax−+=，求得()fx在[),a+∞上的零点为242aaax++=.………………………………………………………………8分（2）当xa时，()fx的对称轴为2axa=，所以()fx在,2a−∞上单调递增，在,2aa上单调递减，所以()fx在(),a−∞上有最大值()242224aaaaafaa−=−+×−=.……………………………………………………………………………………………9分①当4a=时，02af=，所以函数()fx在(),a−∞上只有1个零点，为22ax==.……………………………………………………………………………………………10分②当4a时，02af，所以函数()fx在(),a−∞上有2个零点