2011年中考数学方案设计问题及其答案

-1-2011年中考数学方案设计问题及其答案1、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．2、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？(3)若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限）4、（2011年北京四中模拟28）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y-2-（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？（2）求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；（3）若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；（4）小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。5、（2011年浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=mm24.02；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！6．（2011天一实验学校二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在图（1）x（立方米）y（元）9250OABm图（2）级数水量基数（立方米）调整后价格（元/立方米）第一级0~15（含15）2.61第二级15~25（含25）3.92第三级25以上n用水量（立方米）月份数（个）12341314151617（注：每小组含最小值不含最大值）小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3）图（3）-3-甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；{出自:中国.学考.频道X.K.100..COM}（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？7．（2011年杭州三月月考）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？8.（2011深圳市全真中考模拟一）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?-4-9.（浙江杭州靖江2011模拟）(本小题满分10分)某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．10.（浙江杭州金山学校2011模拟）（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？-5-11、（2011年黄冈浠水模拟1）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2008年8月8日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？12、（2011深圳市模四）（本题满分8分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；（2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台．13、（2011年北京四中33模）在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？第1题图-6-14、（2011年浙江杭州27模）某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由15.（2011年浙江省杭州市模2）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=mm24.02；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！-7-参考答案1.解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个依题意得:492203018365202015xxxx解得：7≤x≤9∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种.(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3(20－x)=－x+60∵－10，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2+13×3=53(万元)方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2+12×3=52(万元)方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱.2.解：（1）设甲型汽车x辆，则乙型汽车（9-x）辆53(9)302(9)134xxxxx解得342x2分因为x是整数，所以可以是2，3，4.即有甲型车2辆乙型车7辆;甲型车3辆乙型车6辆;甲型车4辆乙型车5辆三种方案2分（2）设车辆总费用为w元则40003500(9)50031500wxxx2分因为k=500大于0，所以当x取最小值2时，费用50023150032500w最小。2分（3）有。甲型车3辆乙型车5辆.2分-8-4.答案：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，所以m=2.8×50=140设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8所以y=2.8x（x≥0）（3）现行