14.4 课题学习 选择方案(第1课时)

第十四章一次函数北京市体育场路中学李岩14.4课题学习选择方案第1课时问题背景问题背景：2011年，北京市高效照明产品推广范围确定为本市低保户、残疾人、中小学生及中小学校。对于残疾人家庭和低保户家庭，按每户3只紧凑型节能灯进行推广.对于中小学生，按照每个中小学生用2只白炽灯换2只紧凑型节能灯的形式进行推广，惠及全市16个区县共计130万名中小学生.问题1用哪种灯省钱一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？问题1：灯泡的总费用=售价+电费.问题2：若照明时间为1000小时，两种灯泡的总费用各为多少元？若照明时间为4000小时，两种灯泡的总费用各为多少元？问题3：什么因素决定了灯泡的总费用的不同？问题1用哪种灯省钱一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：设照明时间为x小时，则问题4:用节能灯的总费用y为：问题5:用白炽灯的总费用y为：y=1120.5×0.01x+60y=0.5×0.06x+32总费用=用电费+灯的售价①②讨论根据①②两个函数，考虑下列问题：（1）x为何值时y=y？（2）x为何值时y＞y？（3）x为何值时y＜y？试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明.121212从“数”上看解：设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y为：y=0.5×0.01x+60=0.005x+6011①用白炽灯的总费用y为：y=0.5×0.06x+3=0.03x+322②所以，x＞2280时消费者选用节能灯可以节省费用.如果y＜y，消费者选用节能灯可以节省费用，则0.005x+60＜0.03x+3.12∴x＞2280.x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.从“形”上看解：在同一直角坐标系中画出函数的图象.由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y为：1y=0.5×0.01x+60=0.005x+601用白炽灯的总费用y为：2y=0.5×0.06x+3=0.03x+32①②x01000y6065y3331260y/元x/时100020①②（2280，71.4）22803P（1）x=2280时，y=y;（2）x＜2280时，y＞y;（3）x＞2280时，y＜y.111222∴所以，x＞2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.O从“数形”上看解：设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y为：1y=0.5×0.01x+60=0.005x+601用白炽灯的总费用y为：2y=0.5×0.06x+3=0.03x+32①②假设y=y-y，则y=0.005x+60-（0.03x+3）=-0.025x+5712在直角坐标系中画出函数的图象.x01000y573210002057228032由图象可知直线y=-0.025x+57与x轴的交点为(2280，0)，所以x＞2280时消费者选用节能灯可以节省费用.x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.Ox/时y/元练习：在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）；方案二：购买门票方式如图所示.1400010000150100y(元)x(张)o解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，当x＞100时，y与x的函数关系式为______；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由.•在解决实际问题时，要从实际问题中找准变量，抽象出函数模型.•方案的选择方式实际是在控制自变量后比较函数值的大小.•根据实际问题的不同，可以建立不同的函数模型，以便更好地解决实际问题.阅读教材132页问题2“怎样租车”问题，完成分析与讨论，并体会与问题1的区别.•阅读后完成补充作业：“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．