14.4 课题学习――选择方案(开课)

一家文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该店为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．方案一：买一支毛笔送一本书法练习本．方案二：按购买金额打九折付款．我班欲为书法爱好者购买毛笔10支，书法练习本x本（x≤10），作为生活委员，你应如何选择最佳方案购买？选择方案课题引入利用一次函数问题1我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从B村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）求出yA,yB与x之间的函数关系式.53800Ayx35400Byx(40240)x解：解决问题AByy当时，5380035400xx200x解得，AByy当时，5380035400xx200x解得，AByy当时，5380035400xx200x解得，数（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较省？解：53800Ayx35400Byx(40240)x形53800Ayx53800Ayx(40240)x2405000y(元)x(吨)O4000120468052804035400Byx20035400Byx由图像可知，当从B村运往C仓库的柑桔重量大于等于40且小于200吨时，A村的运费较省；等于200吨时，两村的运费相同；大于200且小于等于240吨时，B村运费较省.（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下,怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：设两村的运费之和为y,则y=yA+yB4830,354004830Byx因为即190x所以，240x又40190240x即y=2x+9200所以，y随着x的增大而增大，所以当x=190时，y有最小值等于9580元.对于y=2x+9200，k=20答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元.190240y=2x+9200190240x（）y095809680x300100由图像可知，当x=190时，y有最小值等于9580元.（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下,怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.（4）后来，B村的经济发生了变化，运费不再受限制，从B村到C仓库的路况也得到改善，缩短了运输时间，运费每吨减少了a元(a0)，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.解：两村的运费之和为y=(2-a)x+9200，当0a2时，x=40时总运费最小；当a=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总运费相同；当2a15时，x=240时总运费最小.（40≤x≤240）2、一次函数中有关最值问题的解题方法.3、用到的数学思想有哪些？课堂小结1、建立数学模型、数形结合、分类讨论实际问题数学问题数学问题的解建立函数模型解函数问题还原光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；练习（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；解：(1)设派往A地区x台乙型收割机,每天获得的租金为y元，则派往A地区（30-x）台甲型收割机，派往B地区(x-10)台甲型收割机，派往B地区（30-x）台乙型收割机，所以y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）(10≤x≤30)化简得y=200x+74000解：若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则200x+74000≥79600解得x≥28由于10≤x≤30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值.所以有三种不同的分配方案.（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；问题2从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小.解决问题调运量=水量×运程解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，总调运量为y万吨·千米,则从A水库调往乙地的水量为_______万吨,从B水库调往甲地的水量为_______万吨,从B水库调往乙地的水量为_______万吨.所以,5030146015451yxxxx（14-x）(15－x)(X－1)（1）指出自变量x的取值应有什么限制条件.即y=5x+1275x≥014-x≥015-x≥0x-1≥0由得1≤x≤14（2）画出这个函数的图像.（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案.水的最小调运量为多少？y=5x+1275（1≤x≤14）y011412801345x由图像可知，y随x的增大而增大,所以，当x=1时，y有最小值，为y=5×1+1275=1280.所以这次运水方案为：从A地调往甲地1万吨，调往乙地13万吨；从B地调往甲地14万吨，调往乙地0万吨.问题1从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小.解决问题（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨·千米，则从B水库向甲地调水（14-x）万吨从A水库向乙地调水（13-x）万吨从A水库向甲地调水（x+1）万吨所以y=5x+1280（0≤x≤13）因为k＝5＞0，y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，为5×0+1275=1280，所以这次运水方案为：应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14万吨；从A地调往乙地13万吨，调往甲地1万吨.做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，计算与比较，它有助于我们在众多方案中选出最佳方案.解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.实际问题数学问题数学问题的解建立函数模型解函数问题归纳小结还原