0016质系动量定理

2020年2月8日星期六Page1作业：7－17－37－57－62020年2月8日星期六Page2第7章第1节质系动量定理2020年2月8日星期六Page3mx=F如果F是时间的函数mx=F(t)dxm=F(t)dtmdx=F(t)dt=F(mxt)dt如果F是位置的函数mx=F(x)dxdxm=F(x)dxdtmxdx=F(x)dx2=F(x1mx2)dx动量动能因此，动量、动能是系统运动的某种度量2020年2月8日星期六Page4质系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自的动量。质系中所有质点动量的主矢量，称为质系的动量。iiimvp质系的动量根据质系质心的公式iiCmmrriiCmmvvCmpv系统的动量，等于系统的质量乘以其质心的速度2020年2月8日星期六Page5CmpvCv0CvCv2020年2月8日星期六Page6对于质点对于质系质系动量定理dd()ddiiimttipvF()()dd()ddeiiiiiiiiiimttpvFF()()()()0,iieeiiiiRFRF()ddetpR质系的动量对时间的一阶导数，等于作用在这一质系上的外力主矢量－质系动量定理。2020年2月8日星期六Page7质系动量定理的投影形式固结于惯性参考系的坐标系Oxyz()()()ddddddxexyeyzezpRtpRtpRt()ddetpR()ddetpR()ddetpnRn思考：系列公式是否成立？()d()detpnRn2020年2月8日星期六Page8实例分析•人骑自行车在水平路面上由静止出发开始前进。是什么力使它有向前运动的速度？人蹬自行车的力是内力，内力不能改变整个质系的动量。但内力可改变质系中部分质点的动量。关于这一问题的进一步解释，可在学过动能定理后再讨论。是摩擦力使自行车前进，而不是人蹬自行车的力！2020年2月8日星期六Page9实例分析•在《吹牛大王历险记》中，吹牛大王说：他可以拉自己的头发，把自己从泥潭中拔出来。拉头发的力是内力，内力不能改变整个质系的动量。但内力可改变质系中部分质点的动量－－把头发拔出来！2020年2月8日星期六Page10质心运动定理()d()dddCemttvpR()eCmaR质量不变系统质系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质系上外力系的主矢量—质心运动定理质心运动定理揭示了动量定理的实质：质系质心运动状态的变化仅仅确定于外力主矢。2020年2月8日星期六Page11对于质点：牛顿第二定律，描述单个质点运动与力之间的关系对于质点系：质心运动定理，描述质点系整体运动与力之间的关系质心运动定理maF()eCmaR在研究质心的运动时，可以将质系的质量及所受的外力均集中到质心而研究质点的运动。2020年2月8日星期六Page12质系动量守恒定理质点系动量守恒()0eR()ddetpR1pC质心运动守恒()0eR()eCmaR2CvCC1、C2均为常矢量，由初始条件确定。2020年2月8日星期六Page13实例分析太空中拔河，谁胜谁负？系统不受外力作用，所以动量守恒0,0Cpv不分胜负！0AABBmmpvv初始时刻任意时刻()00ABCCmmvPv2020年2月8日星期六Page14实例分析跳水运动员在空中运动，其质心0mxmygyx2(0)(0)(0)2xyxvtgytvtym质心作抛物线运动2020年2月8日星期六Page15实例分析炮弹在空中爆炸第一块炮弹碎片落地前和落地后质心的运动轨迹？2020年2月8日星期六Page16美国“挑战者号”升空爆炸（1986-1-28,第10次飞行）实例分析几点启发：动量定理贯穿在所有的物理事件中，关键是你能否注意到。几个例子：电影演员能否在空中飞来飞去？能否如此登月2020年2月8日星期六Page17质量分别为mA和mB的两个物块A和B，用刚度系数为k的弹簧联结。B块放在地面上，静止时A块位于O位置。如将A块压下，使其具有初位移X0，此后突然松开，如所示。求地面对B块的约束力NB。又X0多大时，B块将跳起？BkxOA静止平衡位置XO例12020年2月8日星期六Page18解：取系统为研究对象，画受力图。kBx平衡位置静止AONBxAmAgmBg系统的动量为0sinxAABBApmxmxmXt块A作简谐振动，初始条件为00AtxX00Atx0cosAxXt0sinAxXt所以20cosAxXt质系动量定理20cosABABmXtNmgmg20()cosBABANmmgmXt2020年2月8日星期六Page19B块跳起的条件为NB=0，即20()cos0ABAmmgmXt0min2ABABAmmmmXggmkkBx平衡位置静止AONBxAmAgmBg02()cosABAmmgXmt通过这个例题，你是否明白：为什么在起跳前，你必须先曲膝盖？什么是简化的物理模型？如何从受力的角度解释起跳？2020年2月8日星期六Page20例2椭圆摆由质量为mA的滑块A和质量为mB的单摆B构成。滑块可沿光滑水平面滑动，AB杆长为l，质量不计。试建立系统的运动微分方程，并求水平面对滑块A的约束力。AB2020年2月8日星期六Page21解：取x和为广义坐标d[(cos)]0dABmxmxltd(sin)dBABmlNmgmgt取单摆B为研究对象(cos)sinBBmlxmg2()(cossin)0cossin0ABBmmxmllxg2()(sincos)ABBNmmgmlABxyONmBgmAgvevrTmBgeatranraB2020年2月8日星期六Page22例3所示的电动机用螺栓固定在刚性基础上。设其外壳和定子的总质量为m1，质心位于转子转轴的中心O1；转子质量为m2，由于制造或安装时的偏差，转子质心O2不在转轴中心上，偏心距O1O2=e，已知转子以等角速转动。试求电动机机座的约束力。1O2Oe2020年2月8日星期六Page23解：由质系动量定理有：支座的约束力为：222122sincosxyFmetFmgmgmet动约束力与2平方成正比。工程上常在电动机和基础之间安装具有弹性和阻尼的橡胶垫以减小基础的动反力，这种方法称为隔振。建立坐标系O1xy，画受力图212212120sin0cosxymmetFmmetFmgmgxy1O2OyFxFM1mg2mg为何没求M？2020年2月8日星期六Page24若上例中电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止。试求：1.转子以匀角速转动时电动机外壳在水平方向的运动方程；2.电动机跳起的最小角速度。例41O2Oe2020年2月8日星期六Page25解(1).电动机外壳在水平方向的运动方程1212()(sin)()CmLsmLesxtmm由xC(0)=xC(t)：212sinmsemm由此可见，当转子偏心的电动机未用螺栓固定时，将在水平面上作往复运动xC（0）=L1O2OeLsxyO2020年2月8日星期六Page26(2).电动机起跳条件Fy=0应用质心运动定理：212120cosymmetFmgmg因此机座的约束力为：2122cosyFmgmgmet2min122yFmgmgme由Fy=0，推出电动机起跳的最小角速度12min2mmgmexy1O2OyFxFM1mg2mg