南航信号与系统4

2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院1信号与系统第四章连续时间系统的频域分析信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院2§4.1引言关于连续系统的分析，前面已经学过时域分析法。时域分析法：全响应=零输入响应+零状态响应。)()()(trtrtrzszi用迭加积分法求零状态响应，①分解：将激励信号分解成一系列单元激励信号。②求系统对单元激励信号的响应。③将所有响应迭加起来得到零状态响应，其理论根据是系统的线性、时不变性。系统的频域分析法:是将通过傅里叶变换，将信号分解成多个正弦函数的和（或积分），得到信号的频谱；然后求系统对各个正弦分量的响应，得到响应的频谱；最后通过傅里叶反变换，求得响应。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院3§4.1引言频域分析法避开了微分方程的求解和卷积积分计算，容易求得系统的响应。但是它必须经过两次变换计算，计算量比较大。但是在很多情况下，直接给定激励信号的频谱，且只需要得到响应信号的频谱，这时就可以不用或少用变换。频域分析法只能求解系统的零状态响应。参照时域中的分析步骤：频域分析法也包括①分解。②求系统对各信号分量的响应。③将各个响应分量迭加，得到零状态响应。其理论根据仍是系统的线性、时不变性。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院4§4.2信号通过线性系统的频域分析周期信号是存在于t现在讨论的是有始信号（可以是有始无终的，或有始有终的）作为激励信号，加到系统、系统进入稳态，中间经历了瞬变过程（暂态过程，过渡过程），这一节将学习、分析这个瞬变过程的方法。（无始无终）。对周期信号，只需分析稳态响应，不存在求零输入响应。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院5§4.2信号通过线性系统的频域分析1．分析方法全响应)()()(trtrtrzszi其中求零输入响应的方法如前，在此主要分析零状态响应。求零状态响应，其基本思想仍然是：①分解。②求响应分量。③迭加。根据这个基本思想归纳出以下几步：信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院6§4.2信号通过线性系统的频域分析①求激励信号的频谱函数)()(jwEte由wejwEtejwtd)(21)(将e(t)分解成无限多个jwte分量)(wwjwEd)(1)(t）付里叶变换式看意味着，每个分量的幅度为，每个分量存在于信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院7§4.2信号通过线性系统的频域分析②求系统的转移函数H（jw）在周期信号通过线性电路分析中：)()()(jnEjnHjnR现为连续谱：)()()(jwEjwHjwR)()()(jwEjwRjwH反映了系统的特性*H（jw）的讨论，下面还要讲信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院8§4.2信号通过线性系统的频域分析③求响应的频谱函数)()()(jwHjwEjwRjwtewjwEd)(1激励信号的每个分量是每个分量通过系统产生的响应分量为wejwRwejwHjwEjwtjwtd)(1d)()(1求响应分量信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院9§4.2信号通过线性系统的频域分析④求响应)]()([)]([)(11jwHjwEjwRtrFF把无限多个响应分量迭加起来就得到了零状态响应迭加F)]([d)(21d)(21)(1jwRwejwRwejwRtrjwtjwt按照以上归纳的几步，求出响应的r(t)就是非周期信号通过系统所产生的零状态响应，系统的瞬变过程已反映在内。上述步骤经分析还是容易理解的，但其中系统函数H(jw)可能还认识不够。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院10§4.2信号通过线性系统的频域分析2．时域分析与频域分析时域分析：)()()(thtetr频域分析：)()()(jwHjwEjwR对时域分析式进行一次付里叶变换：)]([)()(thjwEjwRF∴得到关系式样)()(jwHthFh(t)，H(jw)都可以反映一个系统的特性，只是一个在时域，一个在频域。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院11§4.2信号通过线性系统的频域分析实际上，不是先求h(t)，再求H(jw)而是用比较简便的方法。若有一个系统方程为)()()()(01110111tebpbpbpbtrapapapmmmmnnn转移算式01110111)(apapapbpbpbpbpHnnnmmmm)()()()(tht，rtte时当)()()()(01110111tbpbpbpbthapapapmmmmnnn信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院12§4.2信号通过线性系统的频域分析)()(jwHpHjwP对上式进行付里叶变换0111011101110111)()()()()()()(1])()()([)(])()()[(ajwajwajwbjwbjwbjwbjwHbjwbjwbjwbjwHajwajwajwnnnmmmmmmmmnnn比较H(p)与H(jw)两式可以得到总之，我们可以得到以下两个重要概念)()();()(jwHpHjwHthjwP信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院13§4.2信号通过线性系统的频域分析)()(d)(dtetrttr)()23()(2tetet求系统函数的方法若给定系统方程：由H(p)→H(jw)若给出电路：由运算阻抗法求H(jw)而并不是先求h(t)，再求H(jw)，而相反却常用H(jw)通过反变换求取冲激响应h(t)。例：单位阶跃电压作用于图示电路求电容电流。例：系统方程，若激励为用频域法求零状态响应。C=1/2Fe(t)2Ωi(t)1Ω信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院14§4.2信号通过线性系统的频域分析周期信号，存在于t系统产生的瞬变过程，发生于t方法：①分解：将非正弦周期信号展成付里叶级数。分解为直流分量及各次谐波分量，各次谐波分量不再是非正弦而是正弦。②求系统对各个分量的响应，包括直流、各次谐波分量。可用以前学过的正弦稳态分析法。③将各个响应分量迭加起来，得到零状态响应。区间内，接入激励源时，时，我们分析系统时，瞬变过程早已结束，系统早已进入稳态，因此周期信号通过线性电路，只需要作稳态分析。注意：这里的叠加是时间函数的叠加，不是电路分析中的矢量叠加。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院15§4.2信号通过线性系统的频域分析通过以下例子，来熟悉分析方法。例4-1周期性信号e(t)作用于RC电路，求电阻上电压UR。电阻消耗的功率PR，E=10V，T=1s。解：（1）分解：e(t)是奇函数，又是奇谐函数。其付里叶级数中只含奇次正弦项。以前展开过程见书（P123）22sin45sin543sin34sin4)(TtnnEtEtEtEte信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院16§4.2信号通过线性系统的频域分析（2）求响应：对各分量求系统的响应，用正弦稳态分析法有效值：基波(V)9.5780.41.0211102.9111jCjRREuRW04.23/211RuPRR01002.924EE信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院17§4.2信号通过线性系统的频域分析三次谐波：(V)9.2765.231234313CjRREuEERW0225.7/001.3233RuPRR五次谐波：(V)6.177.151080.1524555CjRREuEER5Ω:(W)9584.2/255RuPRR信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院18§4.2信号通过线性系统的频域分析n次谐波：RuPCjnRREunEERnRnnRnn/1242nΩ:（3）迭加：注意由于各分量的频率不同，不能用相量迭加。531RRRRuuuu必须回到时域，用瞬时值相加。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院19§4.2信号通过线性系统的频域分析)6.175sin(43.29.273sin(75.3)9.57sin(78.6)6.175sin(72.12)9.273sin(65.22)9.57sin(80.42)()()()(531tttttttutututuRRRR注意：叠加必须用瞬时值相加。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院20§4.2信号通过线性系统的频域分析非正弦周期信号通过线性电路求响应可用稳态分析法,但需要注意一些问题。①要计算非正弦周期信号通过线性电路消耗的功率，也要各分量分开算然后迭加。即前面讲的帕色伐尔定理：②激励e(t)是方波，响应UR（t）不再是方波（各分量幅度、相位都发生了变化。各响应迭加后不再是方波），有了失真，原因是电抗元件的存在、电抗与频率有关。使整个系统对各频率分量不能一视同仁，幅度、相位、对不同频率变化不同。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院21§4.2信号通过线性系统的频域分析③各响应分量与激励分量之间的关系，可表为nRnEjnHU)(一般式：)()()(jnEjnHjnR响应系统转移函数激励系统转移函数是频率的函数。它反映了激励与响应之间的转移关系，它随激励、响应变化而变化。信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院22§4.2信号通过线性系统的频域分析练习：求信号f(t)=cost+sin2t通过系统后的响应。11)(PpH信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院23§4.3理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应解释几个名词滤波器：是这样一种（网络）系统；信号通过这个系统时，在某一频段内，信号能顺利通过（衰减很小）——这个范围称为滤波器的通带。在其余频段内，衰减很大，阻止信号通过——这个范围称为滤波器的阻带。滤波器按其特性，可以分成以下几种：信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与技术学院24§4.3理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应一、理想低通滤波器（ILPF）HILPF(jw)=Ke-jwt00|w|w0其它|H(jw)|Kw0w(w)=wt0理想高通滤波器|H(jw)|Kw0w(w)=wt0理想带通滤波器|H(jw)|Kw1w(w)=wt0w2信号与系统第四章连续时间系统的频域分析2020/2/8南京航空航天大学信息科学与