全国名校高三试题精品解析分类汇编4月第二期B单元

B单元函数与导数目录B1函数及其表示............................................................................................................................1B2反函数........................................................................................................................................4B3函数的单调性与最值................................................................................................................5B4函数的奇偶性与周期性............................................................................................................7B5二次函数..................................................................................................................................40B6指数与指数函数......................................................................................................................40B7对数与对数函数......................................................................................................................40B8幂函数与函数的图象..............................................................................................................41B9函数与方程..............................................................................................................................41B10函数模型及其运算................................................................................................................43B11导数及其运算........................................................................................................................46B12导数的应用............................................................................................................................70B13定积分与微积分基本定理....................................................................................................88B14单元综合................................................................................................................................89B1函数及其表示【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届天津市南开区高三一模考试（201504）】（5）函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（）．（A）(0，–2]（B）[–2，+∞)（C）(–∞，–2]（D）[2，+∞)【知识点】函数的值域．B1【答案】【解析】B解析：；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．【思路点拨】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届福建省高三毕业班质量检查（201504）WORD版】14．已知函数321,0,()2,0,xxfxxx若()1fx，则x__________．【知识点】分段函数B1【答案】【解析】0解析：若0x则3110xx，若0x则221x无解，所以0x【思路点拨】由分段函数的意义可直接求出解.【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届湖南省高三十三校联考第二次考试（201504）】19、（本小题满分13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将矩形纸片在右下角折起，使得该角的顶点落在矩形有左边上，设lEF，EFB，那么的长度取决于角的大小．（1）写出用表示l的函数关系式，并给出定义域；（2）求l的最小值．【知识点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．B1B10【答案】【解析】（1）)2cos1(sin6l,定义域为]4,12[;（2）239解析：（1）由已知及对称性知，coslBFGF，sinlBEGE，又2GFBGEA，2cossin2coslGEAE，又由6sin2cossinllBEAE得，)2cos1(sin6l，即所求函数关系式为)2cos1(sin6l，………………………4分由162sin6cos)2cos1(sin6coslBF得，212sin，又显然4，412，即函数定义域为]4,12[………………………7分（2）3sinsin3)2cos1(sin6l，]22,426[sin，令3)(xxxf（]22,426[x），利用导数求得，当33x时，932)(maxxf，所以l的最小值为239．………………………13分【思路点拨】（1）将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，则6sin2cossinllBEAE，然后将EA与BA分别用含θ的式子表示，代入即可得到l表示成θ的函数的解析式．（2）根据（1）的结论，分析θ角的取值范围，利用导数法求出函数的单调性，进而求出l的最小值．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届广东省茂名市高三第二次模拟考试（201504）WORD版】11、函数lg2xfxx的定义域为.【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】022（，）（，）解析：由题意得02xxìïí¹ïî,故答案为022（，）（，）.【思路点拨】函数的定义域应满足条件得不等式组取其交集即可．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届广东省广雅中学高三3月月考（201503）】10．设)(xf，)(xg都是定义在实数集上的函数，定义函数))((xgf：Rx，))(())((xgfxgf．若.0,,0,)(2xxxxxf，.0,ln,0,)(xxxexgx，则A．)())((xfxffB．)())((xfxgfC．)())((xgxfgD．)())((xgxgg【知识点】函数解析式的求解及常用方法．B1【答案】【解析】A解析：对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f•f）（x）==f（x），故A正确；对于B，由已知得（f•g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g•f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g•g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．故选A．【思路点拨】根据题目给的定义函数分别求出（f•f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响．【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届天津市南开区高三一模考试（201504）】（6）函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（）．（A）(0，–2]（B）[–2，+∞)（C）(–∞，–2]（D）[2，+∞)【知识点】函数的值域．B1【答案】【解析】B解析：；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．【思路点拨】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．B2反函数B3函数的单调性与最值【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试（201503）】16.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为.【知识点】函数的奇偶性，函数的最值.B3B4【答案】2【解析】解析：()2222sin2sin()txtxxxxfxtxtxt++++==+++，设：22sing()xxxxt+=+，因为()gx是奇函数，所以函数()gx的最大值与最小值互为相反数，所以24MNt+==，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数22sing()xxxxt+=+的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以24MNt+==，所以t=2.【典例剖析】本题是较典型的考题，将函数f(x)可化为关于常数t的式子与一个奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，由此得关于t的方程求解.【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届江西省八所重点中学高三联考（201504）Word版】10.定义在R上的函数)(xf对任意1x、)(212xxx都有0)()(2121xxxfxf，且函数(1)yfx的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式22(2)(2)fssftt．则当14s时，tsst2的取值范围是（）A．)21,3[B．]21,3[C．)21,5[D．]21,5[【知识点】函数单调性的性质B3【答案】【解析】D解析：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【思路点拨】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届广东省广雅中学高三3月月考（201503）】4.下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的是A.1yxB.xyeC.21yxD.lgyx