数字信号基带传输第节四

14部分响应系统（奈奎斯特第二准则）部分响应系统提出的动机根据奈奎斯特第一准则设计基带系统时，可以达到极限频带利用率，但实际不可实现；且第一个零点以后的尾巴振荡幅度大、收敛慢，从而对定时要求十分严格。若定时稍有偏差，则极易引起严重的码间干扰。实际应用中，常采用升余弦频谱特性，虽然减少了尾巴的振荡，对位定时也可放松些要求，但所需的频带宽度却加宽了，因此带宽利用率降低。于是提出了部分响应系统的概念。其目标：在消除符号间干扰前提下，速率为的波形序列，可由奈氏带宽进行信道传输。实现部分响应的方法在发送端，人为加入一个已知的符号间“干扰”——采用相关电平编码，形成“双二进制信号”；在接收端这种人为干扰以确定的方式判断出来。HzsbitBRbN/2bR2bNRB24部分响应系统（奈奎斯特第二准则）奈奎斯特第二准则有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其它码元的抽样时刻无码间干扰，那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值，同时又可以降低对定时精度的要求。通常把这种波形称为部分响应波形，利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统34部分响应系统（奈奎斯特第二准则）相关电平编码——(第I类部分响应)设发送编码序列为，当序列进入图示的编码器，则输出为具有三电平值，即、0（当时）或具有三电平值，即0、1、2（当时）这种由的二电平转换为的三电平而导致的相邻信号间的相关性——就是人为的将符号间干扰加入到发送信号的机制ka1kkkaackckakc2∑理想LPF＋＋图相关电平编码器}{kabT}{kc)(NfHka1kakc10、ka44部分响应系统（奈奎斯特第二准则）第一类部分响应将两个时间上相隔一个码元时间的波形相加，如下图(a）所示，则相加后的波形为其频谱函数为：sTxx/sin)(tgssssssTtTTtTtTtTtgsinsin)(,5,3,0)2(1)2(/4)0(kkTgTggss即)(GssssTTTTG,0,2cos2)(54部分响应系统（奈奎斯特第二准则）64部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）第一类部分响应这样，当发送码元时，接收波形在相应抽样时刻上获得的值由确定。在接收时，为了恢复，需要进行这种检测方法的缺点一：一旦出现误判决，则会产生误码扩散现象。缺点二：参考位有错，解码全非kaka1kkkaac1kkkaca1ka由于这时的“干扰”是确定的，故仍然可以每秒传送个码元。sT/1)(tg74部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）举例1：相关电平编、解码如：设为11101001，假定传输过程发生了错误，则有：ka输入ka111010011ka01110100发送端kC12211101'kC1222←1101'1ka0111101-1接收端'ka1111←0←1←-1←2←84部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）举例2：相关电平编、解码3-31-13–33-33-11设置错20-202000020正确传输41-1–111–13–331-1正确20-202020020传输有错31-1-111-11–111–1正确设20-202000020正确传输220-202000020相关电平码11–1–111–11–111延迟一位1–1–111–11–111-1原序列111ka11kaka1kakckaˆkcˆkcˆkaˆkckaˆ11ka11ka11ka11ka发送3电平序列接收无错序列参考接收含错序列参考参考94部分响应系统（奈奎斯特第二准则）预编码、相关电平编码概念：为了克服上述由源码直接进行相关电平编码引起的部分响应信号的严重缺点——误码扩散和接收参考位不正确带来的误码。常采用预编码-相关电平编码，即首先将变为差分码，再进行相关电平编码。这是实用的第I类部分响应。编、解码步骤(设)：构成差分码双二进制码接收端恢复源码，判决规则为预编码-相关电平编码的优点：在传输中，一旦发生差错，则解码后只是该位有错，不会误码扩散。解码判决和参考位无关kakakb1kkkbab1kkkbbckkkkabbc12mod””或“是二进制数字“和10kkba104部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）举例1：预编码-相关电平编、解码如：设为11101001，假定传输过程不发生错误，则有：ka输入ka1111010011kb01011000kb10110001发送端kC11121001'kC11121001接收端2mod][kC11101001114部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）ka输入ka111010011kb01011000kb10110001发送端kC11121001'kC112←21001接收端2mod][kC1100←01001举例2：预编码-相关电平编、解码如设为11101001，假定传输过程发生错误，则有12部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）第一类部分响应编码系统组成框图134部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）第四类部分响应让两个时间上相隔两个码元时间的波形相减。即编、解码步骤：构成差分码双二进制码接收端判决规则为ssssssTtTTtTtTtTtg22sinsin)(ssssTTTTG,0,sin2)(其频谱为2kkkbab2kkkbbckkac2mod][144部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）部分响应的一般原理部分响应波形的一般表示式为其中，为N个冲激响应波形的加权系数，其取值可为正、负整数（包括取0值）。的频谱函数为ssssNssssssTNtTTNtTRTtTTtTRtTtTRtg11sinsinsin)(21NRRR,21、)(tg)(GssNmTmjmsTTeRTGs,0,)(11154部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）部分响应的一般原理设输入数据序列为，相应的相关编码电平为，则其“预编码—相关编码—模2判决”过程为预编码运算公式为相关编码的运算公式为对作模L运算可得输入数据，即kakC)1(121NkNkkkbRbRbRa)1(121NkNkkkbRbRbRCkCkLNkNkkLkabRbRbRCmod)1(121mod][][164部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）部分响应的说明采用预编码形式的部分响应不存在错误传播问题，而且接收端的译码也十分简单采用部分响应波形，能实现2波特／赫的频带利用率，而且通常它的“尾巴”衰减大和收敛快，还可实现基带频谱结构的变化。常见的部分响应波形有五类，如下表所示。在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能将比零类响应系统的要差（有效性的提高、可靠性下降）。kC174部分响应系统（奈奎斯特第二准则）（续）五类部分响应波形的比较185基带系统抗噪声性能发送滤波器信道接收滤波器)(fHT)(fHc)(fHR)(tnna)(tx图数字基带传输系统)(tg取样判决器'na195基带系统抗噪声性能举例：有噪声、无噪声时接收判决电路的输入波形205基带系统抗噪声性能（续）影响基带传输系统误码率的主要因素码型、波形信道性能（带宽、传输性能）接收方式判决采用的门限值（阈值）双极性不归零基带信号的误码率计算设基带传输系统无码间干扰，信道噪声是均值为零、方差为的高斯白噪声。此时系统的平均误码率为式中，是发“1”，“0”的概率；是将“1”错判为“0”的概率；是将“0”错判为“1”的概率2neP)01()0(10)1(PPPPPe)0(),1(PP)10(P)01(P215基带系统抗噪声性能（续）双极性不归零基带信号的误码率计算1、确定抽样判决器输入端信号的统计特性抽样判决时刻，抽样值为传号抽样值和空号抽样值服从高斯分布：itt)0()()1()()()()(”时发送“”时发送“tnAtnAtntstxRRiii222)(221,1nAxnneANxf222)(221,0nAxnneANxf222、给出传号、空号错误概率表达式3、给出平均误码率表达式4、求最佳门限为使，求极值则最佳判决门限电平为当5基带系统抗噪声性能（续）空号错误概率发传号错误概率发2101ededPVxPPVxP)01()0(10)1(PPPPPeddVVdxxfpdxxfP)0|()0()1|()1(dVmineePP0dedVdP,21)1()0(PP)1()0(ln22*PPAVnd0*dVdV235、计算双极性非归零序列的误码率将已知条件A及代入，可得具体值可见误码率与信噪比有关，随着信噪比的增加，误码率下降5基带系统抗噪声性能（续）neAerfcP22122nA双Bnn02误差函数与互补误差函数：误差函数互补误差函数xzdzexerf022)(xzdzexerfxerfc22)(1)(255基带系统抗噪声性能（续）单极性不归零基带信号的误码率计算抽样判决时刻，抽样值为传号抽样值和空号抽样值服从高斯分布：单极性基带波形的最佳门限电平为当，此时系统误码率为itt)0()()1()()()()(”时发送“”时发送“tntnAtntstxRRiii2,1nANxf2,00nNxf21)1()0(PPnAerfc2221)1()0(ln22*PPAAVnd2*AVd)01()0(10)1(PPPPPeddVVdxxppdxxpP)0|()0()1|()1(265基带系统抗噪声性能（续）三元码的误码率计算设相邻幅度电平的间隔为A，则其信号幅度有三个：-A，0，+A。抽样判决时刻，抽样值为抽样值服从高斯分布：若这三种幅度等概出现，最佳判决电平（最佳门限电平）选为–A/2、+A/2。”时发送“”时发送“”时发送“1)(0)(1)()()()(tnAtntnAtntstxRRRiii2,1nANxp、2,00nNxp、2,1nANxpitt275基带系统抗噪声性能（续）-A电平发生错误判决的概率0电平发生错误判决的概率+A电平发生错误判决的概率则三元码误码率为)11()1(10)1(1PPPPPe2/2/2/)1|()1()1|()1(AAAdxxppdxxpP)01()0(01)0(2PPPPPe2/2/)0|()0()0|()0(AAdxxppdxxpP)11()1(10)1(3PPPPPe2/2/2/)1|()1()1|()1(AAAdxxppdxxpP321eeeePPPP21322232erfcAerfcn