数字信号处理5-数字滤波器概论

湛江师范学院第5章数字滤波器概论5.1数字滤波器的基本原理图5-1处理模拟信号的数字滤波器框图湛江师范学院•为输入抗“混叠”滤波器；为低通滤波器)(1sH)(2sH2/02/11ss　　　　　　jH2/02/2ss　　　T　　　jH湛江师范学院湛江师范学院jXeXsjmsjmjXT1jYeYsjmsTjjmjXTeH1jHjYjYs2湛江师范学院msTjjmjXeHjHTjY21jXeHTjjXjYeHTj•在一定条件下，图5-1所示结构的数字滤波器的频率特性等效于一个模拟滤波器，所以能代替模拟滤波器对信号进行处理。湛江师范学院图5-1中各点信号的频谱图如下：湛江师范学院数字滤波器实质是一种运算过程，用来描述离散系统输入与输出关系的差分方程的计算或卷积计算。数字滤波器设计就是根据要求选择系统的单位冲激响应或系统函数,使输入信号通过系统时，对输入信号的波形和频谱进行加工，获得人们所需要的信号。)()1()(nxnayny)()()(nxnhny湛江师范学院5.2数字滤波器的分类数字滤波器可以用N阶差分方程表示，即NjjNiijnxbinyany01)()()(NiiiNjjjzazbzH101)(湛江师范学院5.2.1根据单位冲激响应的时间特性分类1.无限冲激响应(IIR)数字滤波器滤波器的单位冲激响应有无限个样值2.有限冲激响应(FIR)数字滤波器滤波器的单位冲激响应有有限个样值点。湛江师范学院5.2.2根据实现方法和形式分类1.递归型数字滤波器当(不全为零)时，输出序列不仅取决于现在的输入序列和过去的输入序列，还与过去的输出序列等有关。2.（全为零），现在的输出序列仅与现在和过去的输入序列有关，而与过去的输出序列无关。0ia0ia湛江师范学院Njjjnxbny0)()(NjjjzbzH0)(•3.快速卷积型•用线性卷积可以完成信号的滤波处理，即)()()(nxnhny湛江师范学院5.2.3根据频率特性分类1.低通数字滤波器。2.高通数字滤波器。3.带通数字滤波器。4.带阻数字滤波器。湛江师范学院5.3IIR(无限冲激响应)数字滤波器结构一个阶N的系统函数具有有理分式形式，即NiiiNjjjzazbzH101)(NjjNiijnxbinyany01)()()(0ia湛江师范学院5.3.1直接型结构湛江师范学院滤波器由两个子系统级联而成。前一个子系统控制零点，后一个子系统控制极点。在线性时不变系统中，级联系统总的输入、输出关系与子系统和级联顺序无关。图5-5直接型(Ⅰ)变形湛江师范学院图5-6直接型(Ⅱ)结构湛江师范学院NiiiNjjjzazbzXzYzH101)()()()()()(21zHzHzHNiiizazXzWzH1111)()()(NjjjzbzWzYzH02)()()(湛江师范学院NiiizazXzW11)()(NiiizazWzX11)()(Niiinwanwnx1)()()(Niiinwanxnw1)()()(湛江师范学院NjjjzbzWzY0)()(Njjjnwbny0)()(湛江师范学院5.3.2级联型对于任何实系数的系统函数，都可以将它分解成因式相连乘的形式，即kiiNiiiNjjjzHAzazbzH1010)(1)(湛江师范学院111111)(zzzHiii2211221111)(zzzzzHiiiii湛江师范学院图5-8一阶级联结构图5-9二阶级联结构湛江师范学院图5-10IIR滤波器级联系统总体结构图这种结构便于准确控制滤波器的零、极点，便于滤波器性能调节。湛江师范学院5.3.3并联型IIR滤波器系统函数可以展成部分分式之和的形式，即kiizHzH10)()(1101)(zzHiii一阶并联结构湛江师范学院二阶并联结构22111101)(zzzzHiiiii湛江师范学院IIR滤波器并联总体结构湛江师范学院并联结构和级联结构类似，可以单独调整极点位置，但却不能象级联形式那样直接控制零点。在运算方面，并联结构各基本节之间误差互不影响，比级联形式总的误差要稍小一点。湛江师范学院5.4FIR(有限冲激响应)数字滤波器结构有限冲激响应(FIR)数字滤波器特点是单位冲激响应为有限长，其系统函数可表示为10)()(NnnznhzH10()()()Nmynhmxnm湛江师范学院5.4.1直接型也称为卷积结构形式。直接结构可以用一条均匀间隔抽头的延迟线上对抽头输出信号进行加权求和构成，因此，这种形式又称为抽头延迟滤波器，或叫横向滤波器。FIR滤波器直接形式湛江师范学院5.4.2级联型FIR滤波器系统函数用二阶因子乘积表示10122110)()(NnMkkkknzzznhzHFIR滤波器级联结构湛江师范学院5.4.3频率抽样型10)()()(NkkzkXzX1111)(zWzNzkNNk湛江师范学院10)()()(NkkzkHzX11011)(1zWzkHNkNNNk1011)(11NkkNNzWkHNz10)()(NnnkNWnhkH湛江师范学院)()(1)(21zHzHNzHNzzH1)(110121)()(NkkNzWkHzH湛江师范学院频率抽样结构由两部分组成：(1)是一个有限长系统，它在平面单位圆上有等分零点NzzH1)(1)(1zH01NzkNkNjkWez210Nk湛江师范学院频率特性jNjeeH11NjNsincos12cos2sin22sin22NNjN22sin2NjeN湛江师范学院其幅度特性2sin21NeHj湛江师范学院(2)是一个无限长系统，每个一阶网络都是一个谐振器，共同构成一个谐振器柜。每个一阶网络都有一个极点)(2zH10121)()(NkkNzWkHzH011zWkNkNjkNkeWz2湛江师范学院网络对于频率为的响应是∞，是一个谐振频率为的无耗谐振器。把这两部分组合起来构成整个系统。梳状滤波器零点为，谐振器极点为。并联谐振器的极点正好抵消梳状滤波器的零点，从而使系统在处响应就是，因此可直接控制滤波器的响应，这正是频率抽样型结构的优点。Nk2Nk2kNkWzkNjkNkeWz2Nk2)(kH湛江师范学院频率抽样结构湛江师范学院FIR滤波器的频率采样型结构的主要优点：首先，它的系数H(k)直接就是滤波器在ω=2πk/N处的响应值，因此可以直接控制滤波器的响应；此外，只要滤波器的N阶数相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分的结构完全相同，N个一阶网络部分的结构也完全相同，只是各支路的增益H(k)不同，因此频率采样型结构便于标准化、模块化。但是该结构也有两个缺点：（1）该滤波器所有的系数H(k)和WN-k一般为复数，复数相乘运算实现起来较麻烦。（2）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，如果滤波器的系数稍有误差，极点就可能移到单位圆外，造成零极点不能完全对消，影响系统的稳定性。湛江师范学院1011)(1)(NkkNrNNzrWkHNzrzHkNrWzrrWHzHkHkN)()()(kHWHkN101)(1)(NkkNNNzrWkHNzrzH为了克服这一缺点，实际应用中只好把所有谐振器的极点设置在半径小于1，而又接近于1的圆周上，修正后系统函数为湛江师范学院频率抽样结构比较复杂，所需存储器、乘法器也比较多。但也有其优点。如果多数采样值为零，例如窄带低通滤波器其谐振柜中只需少数几个谐振器，因而可以比直接法少用乘法器，但存储器比直接法多一些，它的每个部分都具有很高的规范性。二阶节很多时也并不复杂。