数字信号处理DSP第一章1离散时间信号与系统

2020/2/8数字信号处理第一章学习目标掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。2020/2/8数字信号处理本章作业练习P42:2(2)(3)(4)34(1)6(2)78(3)(4)(5)(6)(7)101214(1)(2)2020/2/8数字信号处理第一章离散时间信号与系统x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值x(n)只在n为整数时才有意义一、离散时间信号—序列()axt()()atnTaxtxnTn()axnT...(),(0),(),(2),...aaaaxTxxTxT序列：对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列：该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。2020/2/8数字信号处理1、序列的运算移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和2020/2/8数字信号处理1）移位序列x(n)，当m0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2020/2/8数字信号处理2）翻褶x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶2020/2/8数字信号处理3）和同序列号n的序列值逐项对应相加12()()()xnxnxn2020/2/8数字信号处理4）积同序号n的序列值逐项对应相乘12()()()xnxnxn2020/2/8数字信号处理5）累加()()nkynxk2020/2/8数字信号处理6）差分前向差分：后向差分：()(1)()xnxnxn()()(1)xnxnxn()(1)xnxn()(1)xnxn2020/2/8数字信号处理7）时间尺度变换抽取插值()nxm()()()()atnTatmnTxnxtxmnxt()xmn2020/2/8数字信号处理8）卷积和设两序列x(n)、h(n)，则其卷积和定义为：()()()()()mynxmhnmxnhnn()()()()()xnxmhnhmhm1）翻褶：()()hmhnm2）移位：()()xmhnmm3）相乘：()()mxmhnm4）相加：2020/2/8数字信号处理举例说明卷积过程n-2,y(n)=02020/2/8数字信号处理n=-1n=0n=1y(-1)=8y(0)=6+4=10y(1)=4+3+6=132020/2/8数字信号处理n=5n=6n=7y(5)=-1+1=0y(6)=0.5y(n)=0,n72020/2/8数字信号处理2020/2/8数字信号处理卷积和与两序列的前后次序无关()()()()()mynxnhnxmhnm()()nkxnkhknmkmnk令则()()()()khkxnkhnxn2020/2/8数字信号处理2、几种典型序列1）单位抽样序列10()00nnn2020/2/8数字信号处理2）单位阶跃序列10()00nunn()()(1)nunun0()()()(1)(2)...munnmnnn()nkk与单位抽样序列的关系2020/2/8数字信号处理3）矩形序列101()0nNnNRn其它()()()NRnununN10()()()(1)...[(1)]NNmRnnmnnnN与其他序列的关系2020/2/8数字信号处理4）实指数序列为实数()()nxnauna2020/2/8数字信号处理5）复指数序列00()()jnjnnxneee00cos()sin()nnenjen0为数字域频率jnn3x(n)=0.9e例：2020/2/8数字信号处理6）正弦序列0()sin()xnAn()()sin()atnTxnxtAnT0/sTf0：数字域频率：模拟域频率T：采样周期sf：采样频率()sin()axtAt模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率2020/2/8数字信号处理7）任意序列x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。()()()()()mxnxmnmxnn()2(1)()xnnn1.5(1)(2)nn0.5(3)n例：2020/2/8数字信号处理3、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。()()xnxnNn2020/2/8数字信号处理例：因此，x(n)是周期为8的周期序列()sin()sin[(8)]44xnnn2020/2/8数字信号处理讨论一般正弦序列的周期性0()sin()xnAn()()()xnNxnxnN要使，即为周期为的周期序列000()sin[()]sin()xnNAnNAnN0022NkNkNkkN则要求，即，，为整数，且的取值保证是最小的正整数2020/2/8数字信号处理分情况讨论1）当为整数时2）当为有理数时3）当为无理数时0202022020/2/8数字信号处理00221()kxn1）当为整数时，取，即是周期为的周期序列02sin()8448nN0如，，该序列是周期为的周期序列2020/2/8数字信号处理0022()PPQQkQNPxnP2）当为有理数时，表示成，，为互为素数的整数取，则，即是周期为的周期序列04425sin()5525n0如，，，该序列是周期为的周期序列2020/2/8数字信号处理02()kNxn3）当为无理数时，取任何整数都不能使为正整数，不是周期序列0112sin()844n0如，，该序列不是周期序列2020/2/8数字信号处理()()666()nNnNjjxnNee解：()()()26xnxnxnNNkNk若为周期序列，则必须满足，即满足，且，为整数例：判断()6()njxne是否是周期序列12kNk而不论取什么整数，都是一个无理数()xn不是周期序列2020/2/8数字信号处理讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？0()sin()xtAt00()()sin()sin()tnTxnxtAnTAn0000021/2/fTf000022TTfTT002TT设连续正弦信号：抽样序列：当为整数或有理数时，x(n)为周期序列2020/2/8数字信号处理令：0NTkT0TNTk3()sin(2)14xnn00032142143NTkT0143()14TTxn当时，为周期为的周期序列例：N，k为互为素数的正整数即N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期2020/2/8数字信号处理4、序列的能量序列的能量为序列各抽样值的平方和2()nExn