数字信号处理复习大纲2012

《数字信号处理》复习大纲考试：笔试70%，平时30%（出席+实验报告）笔试题型：1.填充题2.选择题3.计算分析题第一章时域离散信号和系统1.序列x(n)定义和典型序列x(t)|t=nTs=x(nTs)=x(n)=｛…x(-2),x(-1),x(0),x(1),x(2)…}↑n=0典型序列:δ(n),u(n),RN(n),anu(n),sin(ωn)2.序列的基本运算加/减，相乘，翻转，尺度变换,卷积（列表法）注：序号卷积：Matlab:y=conv(x1,x2)1)()()(21kknxkxny3.周期序列的判断x(n)=Asin(ω0n+φ)x(n)是周期序列的条件如下：2π/ω0=N/k=有理数=P/QP,Q----互为素数的整数若取k=Q,则N=P4.系统的线性和因果性的判断(1)线性：设y1(n)=T［x1(n)］，y2(n)=T［x2(n)］则线性系统满足y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ay1(n)+by2(n)其中a和b均是常数。(2)因果性系统现在时刻（即n时刻）的输出y(n)仅取决于现在时刻的输入值x(n)及以前若干时刻的输入值x(n-1),x(n-2)…，而与将来的输入x(n+1),x(n+2)...无关。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是:h(n)=0，n0h(n)----系统的单位取样响应。典型题：p11)例1.3.1;p18)例1.3.85.线性时不变系统:y(n)=x(n)*h(n)(设初始状态为0)h(n)-----系统的单位脉冲响应典型题:(p12)例1.3.46.模拟信号数字处理方法掌握:采样定理fs≥2fc第一章习题P29~30):第3,5(2)(3)(5)(8),6,7第二章时域离散信号和系统频域分析1.序列傅里叶变换(FT)x(n)e)]([)X(e-nnj-jnxFT2.FT的性质(p40,表2.2.1)1)周期性(周期为2π)2)时移性FT[x(n-n0)]=e-jωn0X(ejω)3)帕斯维尔定理d|)X(e|21|x(n)|-2jFT-n22.Z变换1)双边ZT:2)序列的特性对收敛域的影响3)常见序列Z变换和收敛域书p54)表2.5.14)z变换性质主要掌握：移位和时域卷积性质nnznxzX)()(5)逆Z变换(部分分式法)注意：收敛域6)利用ZT解初始状态为0的差分方程并求系统的频响特性H(ejω)[综合题]a)H(z)=ZT[h(n)]=Y(z)/X(z)b)画H(z)零极点分布图c)h(n)=IZT[H(z)]=T[δ(n)]d)H(ejω)e)画|H(ejω)|例：第二章习题p71~73)5,6(1)(2)(3),10,14,18,23,24(1)(2)第三章离散傅里叶变换(DFT)1.DFT公式IDFTDFTN2j-j-N1010X(k)x(n)----eeW21-0,1,...Nn)(1)]([)(11-0,1,...Nk)()]([)(N旋转因子其中NknkNNnnkNWkXNkXIDFTnxWnxnxDFTkX典型题：p76)例3.1.12.序列的循环卷积(矩阵法求解)典型题:p82)例3.2.13.谱分析的参数选择fs2fc;N2fc/F;tp1/FF---谱分辨率典型题:(p98)例3.4.24.信号的谱分析及程序设计注：fk=kfs/Nk—频率点；N---做fft的点数，fk---实际频率典型程序：实验三3.fft谱分析(n)Rm))((nx(m)x)(N1N0mN21ny第三章习题p105~108)1(1)~(5);3,18第四章快速傅里叶变换(FFT)1.时域抽取基2FFT算法的流程图(p114)及计算例：已知x(n)=[11110000],求:x(n)的8点FFT。（画流图计算）2.基2FFT算法与直接计算DFT运算量的比较(p114)第六章IIR滤波器设计1.低通巴特沃斯型模拟滤波器的设计(二阶)2.用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器3.IIR滤波器的计算机辅助设计11112|)()(zzTsasHzHX(k)=[4,1-2.4142j,0,1-0.4142j,0,1+0.4142j,0,1+2.4142j];低通巴特沃斯模拟滤波器的设计步骤：(1)将数字指标ωp,ωs转换为模拟指标。Ω=2/Ttg(ω/2)(T=1)(2)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，求滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。(3)根据N,查表6.2.1(p157)[记：N=2,3时的Ha(p)]求归一化极点pk，得归一化传输函数Ha(p)。(4)将Ha(p)去归一化。即:将p=s/Ωc代入Ha(p)，得实际的滤波器传输函数Ha(s)。（通带指标有富裕量）或（阻带指标有富裕量）其中N2110/αN2110/α10/α10/α1)(101)(10110110;/)/(lg)(lgpspsscpcpsspspspkkN若αp=3dB,则Ωc=Ωp第七章FIR滤波器设计1.h(n)成为线性相位滤波器的条件：若h(n)=h(N-1-n)(偶对称)或h(n)=-h(N-1-n)(奇对称)则H(ejω)具有线性相位。设h(n)对称中心为τ=(N-1)/2其相位函数h(n)θ(ω)=-τω(偶对称)θ(ω)=-τω-π/2(奇对称)2.窗函数法设计FIR数字低通滤波器窗函数设计FIR数字低通滤波器的步骤：(1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n)。sin(())()()cdnhnnωc-----截止频率;α=(N-1)/2;N----滤波器的阶数(2)选择窗函数的形式。汉宁窗:w(n)=0.5[1-cos(2πn/(N-1))]RN(n)哈明窗:w(n)=[0.54-0.46cos(2πn/(N-1))]RN(n)(3)计算滤波器的单位取样响应h(n)。h(n)=hd(n)w(n)第7章习题p235~236)3,10p145)9