第5章-滤波器结构

第五章数字滤波器的基本结构数字滤波器结构的表示方法IIR滤波器的基本结构FIR滤波器的基本结构数字滤波器结构的表示方法01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz01()()()MNkkkkynbxnkaynk描述数字滤波器的方法复频域（z域）——系统函数时域——差分方程线性卷积()()*()ynxnhn()()jjzeHeHz频域——系统频率响应数字频域——系统数字频响2()()jkNHkHe(01)kN一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。数字滤波器的功能基本运算单元——加法器、单位延时器、常数乘法器将输入序列经过一定的运算变换成输出序列这种由输入到输出的运算，可以用软件或硬件实现对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方便，或者是计算精度较高等等。运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于一些定点运算的处理机，结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。通过运算结构，可以一目了然的看到系统运算的步骤，加法、乘法的次数，存储单元的多少等。而且，有限精度(有限字长)情况下，不同运算结构的误差、稳定性不同。基本运算单元加法器单位延时器常数乘法器aaZ-1Z-1节点——支路的汇合点输入节点(源节点)、输出节点(阱节点)分支节点、加法器支路——由起始节点到终止节点的一条有向通道节点值（节点变量）——节点上的物理量，等于该节点所有输入支路之和。输入支路的值=支路起点的节点值×支路传输系数信号流图——用节点与有向支路描述系统节点j节点ka网络结构分类FIR网络不存在反馈支路，其单位脉冲响应有限长IIR网络存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位脉冲响应无限长0()()Miiynbxni,0()0,nbnMhn01()()()MNiiiiynbxniayniIIR滤波器的基本结构IIR数字滤波器系统函数01()1MkkkNkkkbzHzaz特点：h(n)是无限长序列；系统函数在有限z平面上有极点，即ak不全为零；递归型结构零、极点系统——bk（k≠0）不全为零全极点系统——bk（k≠0）全部为零系统函数在有限z平面上只有极点没有零点系统函数在有限z平面上既有极点又有零点（有理分式）bM直接Ⅰ型结构x(n)y(n)b0Z-1b1Z-1b2Z-1bM-1Z-1Z-1Z-1aNaN-1a2a1NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()(01()(-)(-)MNkkkkynbxnkaynkw(n)M+N个延时单元x(n-1)x(n-2)x(n-M)x(n-M+1)y(n-1)y(n-2)y(n-N)y(n-N+1)直接Ⅰ型结构的缺点①需要（N+M）个延时单元，太多。②系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，这是由于它们与极点、零点的关系不明显，因而调整困难，一个ak、bk的改变会影响系统所有零点或极点的分布。③对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格），容易出现不稳定或产生较大误差。阶数高时，上述影响更大。x(n)y(n)b0Z-1b1Z-1b2Z-1bM-1bMZ-1Z-1Z-1aNaN-1a2a1Z-1Z-1Z-1aNaN-1a2a1b0Z-1b1Z-1b2Z-1bM-1bM)()()()(1)(122110zHzHzHzHzazbzHNkkkMkkk直接Ⅱ型结构直接Ⅱ型的优缺点优点：具有实现N阶滤波器所需的最少的延时单元，可节省寄存器或存储单元；所以直接Ⅱ型又称为“典范型”。缺点：缺点同直接I型。通常在实际中很少采用上述两种直接型结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶（一、二阶）系统来实现，这些低阶系统常用“典范型”实现。转置结构对于单输入、单输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图同样的传递函数。转置后，加法节点变为分支节点，而分支节点变为加法节点。y(n)x(n)b0b1b2bM-1bMZ-1Z-1Z-1aNaN-1a2a1y(n)x(n)aM-1aMZ-1aNaN-1a2a1aMaM-1b0b1b2bM-1bMZ-1Z-1Z-1Z-1转置直接II型结构级联型结构按零、极点将H(z)的分子和分母进行因式分解，即二阶基本节NkkkMkkkza-zbzH101)(212111*11111111)1)(1()1()1)(1()1(NkkkNkkMk*kkMkkzdzdzczqzqzpA121211212111121211(1)(1)(1)(1)MMkkkkkNNkkkkkpzzzAczαzαzββ121212121()()1kkkkkkkzzHzAAHzαzαzββ一阶基本节、二阶基本节k1k11z)(nxk)(nykk2k21z直接Ⅱ型121212121()1kkkkkzzHzαzαzββ二阶基本节（二阶节）11111()1kkkzHzαzβ一阶基本节（一阶节）k1k11z)(nxk)(nyk级联型结构信号流图11111z)(nx)(ny21211zL1L11zL2L21zA12121z22221z基于直接II型的级联型结构H1(z)H2(z)HL(z)x(n)y(n)级联型结构的优缺点缺点：1.各基本节的配合与排序，存在着最优化的问题；2.有误差累积的现象。另外，级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值不会太大（溢出）或太小（信噪比低）2111*1110111)(Nkk*kkkNkkkzdBzdBzcAGzH并联型结构将H(z)进行部分分式展开，即（一般N≥M）画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联LkkzHG10)(211221111011011NkkkkkNkkkzzzγγzcAG一阶基本节、二阶基本节kγ1k11z)(nxk)(nykk0k21z直接Ⅱ型011()1kkkγHzαz一阶基本节（一阶节）1011212()1kkkkkγγzHzαzαz二阶基本节（二阶节）kγ0k11z)(nxk)(nyk并联型结构信号流图基于直接II型的并联型结构11011z)(nx211z)(nyL11zL21z0G11L1L0并联型结构优缺点优点：1.运算速度快；2.各并联基本节的误差互不影响，因此比级联型的误差一般说要稍小一些；3.可以单独调整极点的位置。缺点:不能如级联型那样直接调整零点。FIR数字滤波器的基本结构FIR数字滤波器特点：h(n)是有限长序列；系统函数在有限z平面上只有零点没有极点，即ak全为零；非递归型结构，也可以用递归型结构实现。又称为全零点系统00()()MMmnmmnHzbzhnz系统函数若h(n)为N点序列，且0≤n≤N-1，则系统函数为10()()NnnHzhnz（多项式）直接型结构1010)()(NkkkNnnzbznhzHN个乘法器，(N-1)个延迟单元，(N-1)个加法器1z1z1z0b1Nb2Nb2b1bx(n)y(n)(N-1)阶FIR数字滤波器，系统函数为10)()(Nkkknxbnyh(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N2)级联型结构将H(z)分解为若干个实系数一阶、二阶因子相乘：LkLkkkkzzβzH1k122110)z(H)()(0121L1L21222x(n)y(n)1z1z1z1z1z1z1102L0二阶基本节：12012()kkkkHzβzzββk0k21z1zk1)(nxk)(nyk线性相位结构线性相位条件：h(n)为N点有限长实数序列，0≤n≤N-1,且满足偶对称或奇对称，即偶对称奇对称()(1)hnhNn()(1)hnhNn()xn偶对称0n1234奇对称()xn0n1234N为奇数()xn0n12345偶对称()xnn123450奇对称N为偶数对称中心：12Nn)22(Nh)12(Nhh(0)h(1)h(2)1111y(n)11z1z1z1z1z1zx(n)1zN为偶数时：1112002()()()()NNNnnnNnnnHzhnzhnzhnz1122(1)00()(1)NNnNmnmhnzhNmz12(1)0()()NnNnnHzhnzz12N2N1z)121(Nh)21(Nh1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)1111z1z1z1z1z11-1112210012-1()()()()()2NNNNnnnNnnnNHzhnzhnzhzhnz1112(1)20-1()()2NNnNnnNhnzzhz1111-122(1)200-1()()(1)2NNNnNnnnNhnzhzhNnz112N12N