十字相乘法分解因式教案

十字相乘法分解因式主备人：雷京珂组员：王少波朱刚锋陈飞娥一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（qpxx2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。二、教学的重点、难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（qpxx2）的因式分解。教学难点：在qpxx2分解因式时，准确地找出a、b，使pab，qba。三、导学过程：（一）知识回顾，创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？（1，提取公因式法；2，公式法）2、你知道2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)分解因式吗？（二）自主学习我们知道22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，2xaxbxabxab，反过来，就得到2xabxabxaxb请直接口答计算结果内容见课件：（三）合作探索这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。可以用交叉线来表示：xx+a+b十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。（四）、展示交流：例1把232xx分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。例2把342xx分解因式。例3把322xx分解因式。(1)对于二次项系数为1的二次三项式))(()(2bxaxabxbax方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．x2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+6练一练：(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12例42x2-3x-2对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例5：16162xx例6分解因式3x2－10x＋3例7分解因式5x2－17x－12独立练习：把下列各式分解因式作业：作业：(1)x(1)x22--6x+8(2)y6x+8(2)y22+7y+12+7y+12(3)x(3)x22--5x+4(4)x5x+4(4)x22+2x+2x--88352)5(2xx383)6(2xx10235)7(22abba384)8(2mm（五）拓展提高把下列各式分解因式483715222aaxx6751011622xxyy六、自主小结，达成共识1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？2、你还有什么问题需要解决。教学反思：187)1(24xx910)2(24xx6552)3(22yxyxyx