工程力学教学课件第9章强度理论

2020/2/81第九章强度理论2020/2/82][max,maxAFN（拉压）][maxmaxWM（弯曲）（正应力强度条件）][*maxzzsbISF（弯曲）（扭转）][maxpWT（切应力强度条件）][max][max1.杆件基本变形下的强度条件9-1、概述2020/2/83maxmax满足][max][max是否强度就没有问题了？9-1、概述2020/2/84PP],[AN,][nubsu塑性材料屈服破坏脆性材料断裂破坏单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来。9-1、概述2020/2/85复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比例有关。各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏准则。于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通常称为强度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件11221239-1、概述2020/2/86强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。9-2、经典强度理论2020/2/87构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论9-2、经典强度理论2020/2/881.最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值01－构件危险点的最大拉应力1－极限拉应力，由单拉实验测得b009-2、经典强度理论2020/2/89b1断裂条件nb1强度条件1.最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转9-2、经典强度理论2020/2/8102.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。01－构件危险点的最大伸长线应变1－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0E/)]([3211Eb/09-2、经典强度理论2020/2/811实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件][)(321nb2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件EEb)]([1321b)(321即9-2、经典强度理论2020/2/812无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0max3.最大切应力理论（第三强度理论）－构件危险点的最大切应力max－极限切应力，由单向拉伸实验测得02/0s2/)(31max9-2、经典强度理论2020/2/813屈服条件ss31n强度条件3.最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转9-2、经典强度理论2020/2/814实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%，偏安全。23.最大切应力理论（第三强度理论）9-2、经典强度理论2020/2/815无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。0sfsfvv4.形状改变比能理论（第四强度理论）－构件危险点的形状改变比能sf－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0fs9-2、经典强度理论2020/2/816屈服条件强度条件4.形状改变比能理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。9-2、经典强度理论2020/2/817][11,r][)(3212,r强度理论的统一表达式：][r相当应力][313,r9-2、经典强度理论2020/2/8181.脆性材料：常发生脆断，用第一、二强度理论。塑性材料：常发生流动，用第三、四强度理论。在三向拉伸状态下，不管是脆性材料还是塑性材料都发生脆断，用第一强度理论。在三向压缩状态下，不管是脆性材料还是塑性材料都发生流动破坏，用第三、四强度理论。Home注意：9-2、经典强度理论2020/2/8192.应用强度理论解决实际问题可分为以下几步进行：（1）分析计算构件危险点处的主应力σ1、σ2、σ3；（2）选用适当的强度理论，计算其相当应力σr；（3）根据强度条件σr≦[σ]进行强度计算。9-2、经典强度理论2020/2/820ABPABmmdPP例1求图示单元体应力状态的第三、第四相当应力。9-2、经典强度理论2020/2/82122minmax)2(2;)2(2221223)2(2;0222223134)2(2r2221323222143])()()[(21r22422334rr9-2、经典强度理论2020/2/822例2图示各单元体，分别按第三强度和第四强度理论求相当应力。MPa120MPa120MPa140MPa110MPa140MPa70MPa80)(a)(b)(c9-2、经典强度理论2020/2/823解(a):MPaMParr12021120012012012012002224313MPa120,0321(b):MPaMParr128211401401103022243130,110,140321MPaMPa9-2、经典强度理论(c):MPaMParr19521220220701502224313MPaMPaMPa140,70,803212020/2/824例3图示钢梁是由20a工字钢制成的。已知其材料的许用应力，梁的尺寸及载荷如图所示。试校核此梁的强度。MPa150][MPa95][0.32m0.32mCD100kN100kNBA2m1007z20011.411.4a解：（1）确定危险截面绘制梁的剪力和弯矩图如图(a)、(b)所示。9-2、经典强度理论2020/2/825100100(a)Q/kNxx(b)mkNM/32100kN,Qmax发生在AC，DB段各截面；m,32kNMmax发生在CD段各截面。9-2、经典强度理论2020/2/826所以C、D为危险截面，现在选C来进行校核。由型钢表查得20a工字钢的截面尺寸如图所示。其17.2cm/SI,237cmW,2370cmIzmaxz3z4z（2）正应力强度校核梁内最大正应力发生在C截面的上、下边缘点处][135maxmaxMPaWMz满足正应力强度条件。9-2、经典强度理论2020/2/827（3）剪应力强度校核梁内最大剪应力发生在C截面的中型轴上各点处][1.83maxmaxmaxMPaIbSQzz满足剪应力强度条件。（4）校核翼缘和腹板交界点处的主应力对于翼缘和腹板交界点这些处于复杂应力状态的点，须进行主应力校核。围绕a点取单元体如图(c)所示，9-2、经典强度理论2020/2/828asa(c)该单元体上的应力为钢材属塑性材料，按第四强度理论校核。[σσ164MPa3τσσ2a2ar4MPabIaQSMPaIMyzzazaa8.64)(6.1191007z20011.411.4a9-2、经典强度理论2020/2/829并且%,5%3.9%100][][4r说明梁的原有截面不能满足要求，需改用较大的截面。若改用20b工字钢，如图(d)所示。1029z20011.4a(图d)y9-2、经典强度理论2020/2/830用型钢表查得该截面9mm,b,2500cmI4z则a点应力为48.7MPabI(a)QSτ113.4MPaIMyσzzazaa][1413224MPaaar满足强度条件，因此选用20b工字钢是合适的。9-2、经典强度理论2020/2/831例4图示摇臂，用Q235钢制成，试校核横截面B的强度。已知载荷F=3kN，截面B的高度h=30mm,翼缘宽度b=20mm,腹板与翼缘的厚度分别为2mm和4mm,截面的惯性矩抗弯截面系数截面A和B间的距离l=60mm，许用应力。当危险点处于复杂应力状态时，按第三强度理论校核其强度。81092.2zI4m361094.1mWzMPa160][BlBAFhyz1bOB—B9-2、经典强度理论2020/2/832因而在该截面上，同时存在弯曲正应力与弯曲切应力。在截面的上、下边缘，弯曲正应力最大；在中性轴处，弯曲切应力最大；在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力与弯曲切应力均相当大。因此，应对这三处进行强度校核。最大弯曲正应力为：][8.92maxMPaWMz解：截面B的剪力与弯矩分别为m180NFMN103FF3sl9-2、经典强度理论2020/2/833弯曲切应力为：PahbbhIFzS72121max1096.5])2)(([8由于最大弯曲切应力的作用点处于纯剪切状态，根据第三强度理论，得相应许用切应力为Pa7100.82][][可见，][max9-2、经典强度理论2020/2/834在腹板与翼缘的交界处，弯曲正应力为MPahIMz8.67)2(该点处的弯曲切应力为MPaISFzzS4.531可见，交界处各点均处于单向与纯剪切组合应力状态，于是][5.1264223MPar9-2、经典强度理论2020/2/835上述计算表明，在短而粗的薄壁截面梁内，与弯曲正应力相比，弯曲切应力也可能相当大；在这种情况下，除应对最大弯曲正应力的作用处进行强度校核外，对于最大弯曲切应力的作用处以及腹板与翼缘的交界处，也应进行强度校核。9-2、经典强度理论2020/2/8369–3、莫尔强度理论莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是由单一因素（应力、应变、比能）达到极限值而引起的，它是以各种应力状态下材料破坏的试验结果为依据而建立的带有一定经验性的强度理论。12xyz31232020/2/837单向压缩极限应力圆纯剪切极限应力圆单向拉伸极限应力圆culucllc31oolcl31莫尔强度理论的强度条件：莫尔强度理论尤其适用于拉压异性材料的屈服破坏。9–3、莫尔强度理论2020/2/838例5圆筒形铸铁容器，平均直径D=200mm，壁厚t=10mm，内压p=3MPa，轴向压力P=200kN，材料的容许拉应力[t]=40MPa，容许压应力[c]=120MPa，试用莫尔强度理论校核容器的强度。PPDpt1133解：该容器属薄壁容器，故有MPatpD301022003219–3、莫尔强度理论2020/2/839P