工程力学电子教案

工程力学主讲杨军高等院校力学教程课程简介工程力学理论力学材料力学研究对象刚体研究内容平衡运动（外效应）研究对象变形固体研究内容变形内力（内效应）前三章内容学习指导一如何用约束反力等效替换约束二正确画出研究对象的受力分析图三牢记力的平移定理四牢记合力矩定理什么是约束约束的种类及画法五非常熟练的应用→力的平衡方程刚体和力的概念刚体:在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型力是物体间的相互机械作用.力对物体作用效应外效应：使物体的运动状态发生改变；内效应：使物体的形状发生改变力的三要素：力的大小、方向、作用线力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN）§1–1力力矩力偶力矩力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。力矩是力对物体的转动效应的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、转向、作用面正负号规定右手螺旋法则量纲单位：牛顿.米[N.m]或千牛.米[kN.m]dFFMo)(力偶定义:两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶的表示法力偶矩大小正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米[N.m]或千牛米[kN.m]力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面dFxFxdFFMoFMoFFMo')()'()()',(力偶的基本性质力偶的基本性质力偶无合力力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的等效平面力偶系合成平衡力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的矩之和是常量，等于力偶矩。公理一：力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：FR=F1+F2§1–2静力学公理静力学公理二、三公理二：二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。矢量表示法：F1=－F2；推论(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A1公理三：加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用==FAF2F1FABF1AB静力学公理四、五公理四：作用于反作用公理任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体公理五：刚化原理若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。T反力:沿着绳索背离物体2.光滑支承面:N反力:沿着支承面的公法线指向物体3.固定铰链支座：反力:若被铰物体不是二力杆则正交分解N1.柔索（绳子、皮带、链条等）:若铰链的两部分都是活动的，则称为中间铰，两部分互为约束。拆开铰链时，一部分对另一部分的约束同固定铰链支座。§1–3约束和约束反力约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体是向点而来的力。2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)PNNPNANB4.滚动支座:N反力:沿着支承面的公法线方向1)向心颈轴承:3)球轴承:5.轴承:2)止推轴承:反力:垂直于轴向两正交分力反力:正交三分力反力:正交三分力FR滑槽与销钉销钉销钉(铰链)FRyFRx固定铰支座链杆约束RA光滑向心颈轴承活页铰(蝶形铰)约束固定端(插入端)约束AAAXAYAA固定铰支座的几种表示:滚动铰支座（辊轴支座）的几种表示:§1–4受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象）2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）受力分析示例(1)WFRBFRA画受力图步骤：1.取隔离体2.画主动力3.画约束反力受力分析示例(2)1.取隔离体3.画约束反力2.画主动力画受力图步骤：受力分析示例(3)1.取隔离体3.画约束反力2.画主动力对整体画受力图步骤：作业要求:思考题为必做题第一章思考题1-1～1-10习题1-1(d)1-3(4)(5)(6)1-4合成的几何法：AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面共点力系：4321FFFFR§2–1平面汇交力系合成与平衡把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。力的多边形规则：RF1BF2CF3DF4EA空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。给实际作图带来困难。RF1BF2CF3DF4EA1、共点力系的合成结果0F该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。nii1F矢量的表达式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、共点力系平衡的充要几何条件：反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：力在坐标轴上的投影：cosxFFcosFFy2y2xFFFFFFFyxcoscos结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFyAF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。合力投影定理：合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadRxxxxxFFFR321xnxxxxxFFFFFR321ynyyyyFFFFR21合力的大小2222yxyxFFRRR合力R的方向余弦cos,cosRFRRRFRRyyxx根据合力投影定理得共点力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。平面共点力系的平衡方程:0xF0yF例题2-1已知各分力的大小及方向,求其合力的大小及方向.解:用解析法求图示平面汇交力系的合力04404403303302202201101145sin45cos;45sin45cos60sin60cos;30sin30cosFFFFFFFFFFFFFFFFyxyxyxyx解：NFyFNFxFRyRx3.1123.129NFFFRyRxR3.17122040.9753.1293.112arctgFFarctgRxRyFR30°BPAC30°a解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。SBCQSABPxy30°30°bB例题2-2利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。3.列出平衡方程：00yxFF4.联立求解，得反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。030sin30conQSSABBC030cos60cosQPSBCSBCQSABPxy30°30°bBkN5.54ABSkN5.74BCSF1F2d一、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。§2–2平面力偶系的合成与平衡2、力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。3、力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.FdM二、力偶的等效条件1.同一平面上力偶的等效条件FdFd因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。2.平行平面内力偶的等效条件空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。1、概念：用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。2、力偶的三要素：(1)、力偶矩的大小。(2)、力偶的转向。(3)、力偶作用面的方位。3、符号：M三、力偶矩矢FFM右手规则4、力偶矩矢与力矢的区别力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。M指向人为规定，力矢指向由本身所决定。5、力偶等效定理又可陈述为:力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。M=∑M力的平移定理作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。M=?M=+Fd§2–3平面任意力系向作用面内一点简化几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。A3OA2A1F1F3F21F2F3Fl1Ol2l3RMOO==应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。力系向给定点O的简化共点力系F1、F2、F3的合成结果为一作用点在点O的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO代表，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。3213210FmFmFmMMMMooo321321FFFFFFR结论：平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。推广：平面任意力系对简化中心O的简化结果主矩：FFFFRn21FmFmFmFmMonooo210主矢：几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。方向余弦：2、主矩Mo可由下式计算：主矢、主矩的求法：1、主矢可用力多边形规则作图求得，或用解析法计算。FmFmFmFmMonooo2102222yxyxFFRRRRFxRx,cosRFyRy,cos==MOORORRRRMoAORRMMA1、R=0，而MO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。2、MO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，MO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力