工程力学第五章 摩擦(H)

第五章摩擦第5章摩擦※滑动摩擦※考虑摩擦时物体的平衡※摩擦角与自锁现象※结论与讨论※滚动摩阻第五章摩擦1.接触表面的粗糙性2.分子间的引力引言摩擦的分类摩擦的机理摩擦的利弊按两物体的相对运动形式分，有滑动摩擦和滚动摩阻。按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和湿摩擦。第五章摩擦几个有意义的实际问题赛车起跑为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地面摩擦生烟？第五章摩擦几个有意义的实际问题赛车结构为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？maFwFNF第五章摩擦几个有意义的实际问题台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时将会发生什么现象？落地扇工作时又会发生什么现象？第五章摩擦几个有意义的实际问题采用什么办法，可以将左边轴的转动传给右边的轴？第五章摩擦几个有意义的实际问题第五章摩擦§5-1滑动摩擦FPFNFsPFN两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力——滑动摩擦力FFFsx,0★静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定1.静滑动摩擦力第五章摩擦FPFNFs静摩擦系数sNsfFfFmaxmax0FFs静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比3.动滑动摩擦力sNdffffFF且动摩擦系数,2.最大静滑动摩擦力第五章摩擦§5-2考虑摩擦时物体的平衡问题●检验物体是否平衡；●临界平衡问题；●求平衡范围问题。考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程Fs≤fsFN。3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程Fmax=fsFN。常见的问题有第五章摩擦PQFsFN解：取物块为研究对象，并假定其平衡。030sin30cos,0030sin30cos,0QPFFFPQFNysx解得N1499,N6.403NsFFN8.299maxNsFfF已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。例题1maxFFs因为物块不可能静止，而是向下滑动。N8.269NdFfF此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为第五章摩擦PPPPFF1243FsFsPF1FsF12FN1解：（1）取整体为研究对象042,0PFFsyFs=20NN80,2FFfFss（2）取书1为研究对象N100,01212FFPFFsyN100,112FFfFsN100minF已知：P=10N，fs1=0.1，fs2=0.25。问：要提起这四本书需加的最小压力。例题2第五章摩擦P2（3）取书2为研究对象FN1F12′′FN2F23N00,0232312FPFFFy有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。思考题1第五章摩擦PQ解：取物块为研究对象，先求其最大值。NsNyxFfFQPFFFPQFmaxmaxmaxmax0sincos,00sincos,0sincoscossinmaxssffPQ得：求：平衡时水平力Q的大小。例题3已知：P，，fsPQmaxFmaxFN第五章摩擦（2）求其最小值。sincoscossinminssffPQ得：PQminFmaxFNNsNyxFfFQPFFFPQFmaxminmaxmin0sincos,00sincos,0sincoscossinsincoscossinssssffPQffP第五章摩擦MeaABdbABOFNAFAD解：取推杆为研究对象022,0)(0,00,0dFdFbFFaFMFFFFFFFABNBDBAyNBNAx考虑平衡的临界情况，可得补充方程NBsBNAsAFfFFfFsfba2极限已知：fs，b。求：a为多大，推杆才不致被卡。例题4FNBFBF第五章摩擦ABCQ5cm10cm30°BFBCQFBAFBA′FNFmaxAOP解:(1)取销钉B为研究对象030sin,0QFFBAyFBA=2Q(2)取物块A为研究对象①处于滑动的临界平衡状态时NsBANyBAxFfFFPFFFFFmaxmax030sin,0030cos,0N03.4293max1PffQss已知：P=1000N，fs=0.52求：不致破坏系统平衡时的Qmax例题5第五章摩擦FBA′FNFmaxAOPN03.4293max1PffQss②处于翻倒的临界平衡状态时0530cos5.230sin5.20)(BABAOFFPFMN83.405)5.03(2max2PQN83.405maxQ第五章摩擦ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFC解:(1)取AB杆为研究对象02,0)(lFlFFMBNCA设C处达到临界状态，则有：NCCCCFfFFmax解得：FNC=100N，FC=40N已知：P=100N，FB=50N，fc=0.4，求：(1)若fD=0.3，轮心O的水平推力Fmin=60°，AC=CB=l/2，r。(2)若fD=0.15，轮心O的水平推力Fmin例题7第五章摩擦oDFPFDFNDFC′FNC′(2)取轮为研究对象060sin60cos0060cos60sin,00,0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFrFMF解得：FD=40N，F=26.6N，FND=184.6NN39.556.1843.0maxNDDDFfF由于FD﹤FDmax，D处无滑动，上述假定正确N6.26minF第五章摩擦oDFPFDFNDFC′FNC′(3)当fD=0.15时N7.276.18415.0maxNDDDFfF因FD﹥Fdmax故应设D处达到临界状态060sin60cos,0060cos60sin,00,0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFrFMF补充方程：NDDDDFfFFmax解得：FD=FC=25.86N，F=47.81NN40N86.25maxNCCCCFfFF而此时故上述假定正确N81.47minFACBFBFAxFAyFNCFC第五章摩擦重量均为P的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为fs，一水平力F作用于B球，系统平衡时Fmax。思考题230°ABF第五章摩擦均质杆重P，长l，置于粗糙的水平面上，两者间的静摩擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求使杆处于平衡时的Fmax.设杆的高度忽略不计。F思考题3第五章摩擦30°ABFAFAFSAFSAFSBFmax解：（1）取小球A为研究对象sSAPfF（2）取小球B为研究对象sSBPfFsSBSAPfFFF330cos)(max解答第五章摩擦xOFABl解：取杆AB为研究对象02)(2,0)(0)(,022lxlmgflxmgfxFFMxllmgfxlmgfFFssOssysmgfFlx)12(22max解答第五章摩擦§5-3摩擦角和自锁现象1.摩擦角FRAFNFsAFRA=FN+FS全约束反力★摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值fffFRAAFNsNNsNffFFfFFmaxtan摩擦角的正切等于静摩擦系数AfFmaxFNFRA第五章摩擦2.自锁现象物块平衡时，0≤F≤Fmax,因此0≤≤f★如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。FRAfAFR第五章摩擦（2）非自锁现象★如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。fAFRFRA第五章摩擦PF30°已知摩擦角f=20°，F=P，问物块动不动？为什么？已知摩擦角均为f，问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的，角应为若干？思考题4思考题5第五章摩擦FNAFNBFSBFSAFRAFRB解答第五章摩擦PQmaxFRfPQminFRfFRPQmaxf+)tan(maxfPQ)tan(minfPQ)tan()tan(ffPQP例题8用几何法求解例3PQminFRf-第五章摩擦极限aCFABObad解:由图示几何关系得bdadafftan)2(tan)2(极限极限sffbba2tan2极限例题9用几何法求解例4ff第五章摩擦§5-4滚动摩阻的概念FPFNFsOAFPOAPFOAFRMPFFNFsOAM滚动摩阻系数NFMmaxmax0MMFPOAFsFN′dNFMdmaxd第五章摩擦PfFfFFFFFsNsssx0,0PRRFRMFFRMFMNA0,0)(保证滚子不滑动：保证滚子不滚动：sfR通常PRFPFFNFsOAM第五章摩擦ACO1FSAFNAMAMCFSCFNCNCCNAASCSACAONANCySCSAxFMFMrFrFMMFMFFFFFF121,0,0)(0,00,0rFFFNASCSA2)(21PFABCDO1O2r解:（1）取滚子A为研究对象已知：P，r，1，2求：系统保持平衡时Fmax例题10第五章摩擦rFFFNBSDSB2)(21（2）取滚子B为研究对象，同理可得BDO2FSBFNBMAMDFSDFND（3）取平板为研究对象PFmaxMA′FNA′FSA′MB′FNB′FSB′ABPrrFFFFFNBNASBSA22))((2121max0,00,0maxPFFFFFFFNBNAySBSAx第五章摩擦（3）取平板为研究对象PFmaxMA′FNA′FSA′MB′FNB′FSB′ABPrrFFFFFNBNASBSA22))((2121max0,00,0maxPFFFFFFFNBNAySBSAx若已知：P=10kN,r=7.5cm,1=0.2cm,2=0.05cm。代入上式解得Fmax=0.167kN第五章摩擦结论与讨论1.摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两类。2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。（1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即max0FFs第五章摩擦静摩擦系数sNsfFfFmax静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比（2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为动摩擦系数fFfFN3.摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有sfftan当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。4.物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。max0MMNFMmax