分式与分式方程复习提高课件

七星关区实验中学知识框架{{分式{分式有意义分式的值为0{同分母相加减异分母相加减概念AB的形式B中含有字母B≠0分式的加减分式的乘除通分约分最简分式解分式方程去分母解整式方程验根分式方程应用同分母相加减分式基础盘点考点呈现考点一分式的意义考点二分式值为0考点三分式的性质11.(12分)已知x2+3x+1=0，求的值.【解析】∵x≠0,x2+3x+1=0两边同除以x，得x+3+=0，即x+=－3.两边同时平方，得x2++2=9,∴x2+=7.同理x4+2+=49，∴x4+=47.242411x+,x+xx1x1x21x21x41x41x考点四分式的运算方法一先算括号里面方法二乘法分配律考点五所代数字需保证原式有意义考点六求待定系数A、B分式方程基础盘点1._________________的方程叫分式方程.例如•2.解分式方程的一般步骤：•（1）去分母，在方程的两边都乘以______________约去分母，化成整式方程；•（2）解这个整式方程；•（3）验根，把整式方程的根代入_______，看结果是不是零，使_________________为零的根是原方程的增根，必须舍去.•(4)得出结论.•3.增根的本质是适合分式方程所化成的______方程,却使原分式方程分母为___.•4．分式方程的应用：•分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列_____；•（2）检验所求的解是否______.分母中含有未知数22121xxx各个分式的最简公分母最简公分母最简公分母整式0分式方程的根符合题意考点呈现考点1分式方程的概念1、下列方程是分式方程的是（）(A)(B)(C)(D)考点2分式方程根的概念2、若是分式方程的解，则a的值为（）(A)(B)(C)(D)2513xx315226yy212302xx81257xx3x312axx95955959AD考点3.分式方程的增根问题.3、若方程有增根,则增根为()A0或2B0C2D1042x02242xxxx解:方程两边同乘以x(x-2),得2x但x=2时分母才为零,所以增根是x=2c反思增根可能为0,也可能为2,具体是什么,应化为整式方程解出来最后确定.解:去分母,化为整式方程得x-2=m+2(x-3)2332xmxx4、若关于x的方程有增根,则m的值为___1因为当x=3时,原方程有增根，即-m+4=3所以m=1x-2x=m-6+2-x=m-4x=-m+41、已知mn、为已知数，14,(2)(5)52xmnxxxx则22______;mn2、（1）____m时，方程233xmxx有增根；（2）____m时，方程233xmxx根为正；（3）____m时，方程233xmxx根为负；当解答：m6且m≠3•若关于x的分式方程无解,则a的值为___113511xaxxax解答：整理得(6a+1)x=-1,讨论二种情况得整式方程无解情况6a+1=0,a=-1\6；又有增根情况6a+1=1，a=-1\3所以a值为-1\6或-1\3)4(2)2(3)2(22xxxx82634222xxxx27x72x22322xxx例．解分式方程：分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程72x经检验：是原方程的解，解：72x∴原方程的解为考点4.分式方程的解法列分式方程解应用题的一般步骤1.审:归纳步骤两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:6.答:有两次检验.注意单位和语言完整.且答案要生活化.考点5.分式方程的应用某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？考点5.分式方程的应用某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？解得x=5,经检验x=5是原方程的解，且符合题意。答：该种干果的第一次进价是每千克5元等量关系：第二次购进干果的数量=第一次购进干果的数量的2倍+300千克第二次每千克的进价=第一次每千克的进价（1+20%）解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得30030002%)201(9000xx跟踪练习2.解方程:1.把分式方程化成整式方程，正确的是（）)2(2142xxxx=-2是增根,应舍去,原方程无解23131xxxxxx31213232.132.xxCxxA232.121.xxDxBcx=43.解方程:1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.（1）分别求两年每间出租房屋的租金?（2）求出租房屋的总间数?解法1:设共有x间出租房.解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.50010200096000xx练习题2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?设该市去年用水的价格为x元/吨.515)311(30xx解得x=1.5答:该市今年居民用水的价格为2元/吨5.分式方程的应用A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.1015130xxABAB问题:甲从A地到B地步行用多长时间?解得21,321xx经检验,21,321xx212x都是原方程的根,但不符合题意应舍去,所以X=3答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.解:40+20=60(分)=1小时设甲从A地到B地用x小时,根据题意A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.问题:甲步行的速度是每小时多少千米?解:40+20=60(分)=1小时设甲步行的速度是每小时x千米,则乙的速度是每小时(x+10)千米根据题意得11021515xx5,3021xx