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题限时集训(十六)[第16讲概率](时间：45分钟)1．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m，n，则复数(m＋ni)2是纯虚数的概率是()A.13B.14C.16D.1122．任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是()A.24B.14C.18D.116图X16－1图X16－23．如图X16－2所示，把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为()A.18B.14C.13D.384．如图X16－3所示，图X16－3矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为()A.235B.215C.195D.1655．若实数a，b满足a2＋b2≤1，则关于x的方程x2－2x＋a＋b＝0无实数根的概率为()A.14B.34C.3π＋24πD.π－24π6．在[－2，3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为()A.25B.14C.35D.457．在区域x＋y－2≤0，x－y＋2≥0，y≥0内任取一点P，则点P在单位圆x2＋y2＝1内的概率为()A.π4B.π8C.π6D.π28．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组3x＋4y≤19，x≥1，y≥1所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是()A.π12B.π6C．1－π12D．1－π69．从1，3，5，7这四个数中随机地取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为________．10．设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的概率是________．11．6名外语翻译者中有4人会英语，另外2人会俄语．现从中抽出2人，则抽到英语，俄语翻译者各1人的概率等于________．12．从边长为1的正方形的中心和四个顶点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离是22的概率为________．13．已知f(x)＝lnxx，在区间[2，3]上任取一点x0，使得f′(x0)0的概率为________．14．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－2)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．15．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个小球．现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x，y，设O为坐标原点，M的坐标为(x－2，x－y)．(1)求|OM→|2的所有取值之和；(2)求事件“|OM→|2取得最大值”的概率．16．公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(单位：毫克)的统计结果如下表：X[0，20)[20，40)[40，60)[60，80)[80，100)[100，＋∞)人数t11111依据上述材料回答下列问题：(1)求t的值；(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率．专题限时集训(十六)1．C[解析]当m＝n时，(m＋ni)2是纯虚数，所以其概率为16.2．C[解析]后一个正方形的面积是前一个的12，故第四个正方形的面积是第一个正方形面积的18.故所求的概率为18.3．D[解析]投中阴影区域的概率P＝38.4．A[解析]因为S阴S长方形＝138300，所以S阴＝138300×10＝235.5．D[解析]要使方程无实根，则判别式Δ＝4－4(a＋b)0，即a＋b－10，如图中阴影部分所示．因为△OAB的面积为12，则阴影部分的面积为14×π×12－12＝π4－12，所以由几何概率公式可得所求概率为π4－12π＝π－24π.6．D[解析]解不等式(x＋1)(x－3)≤0得－1≤x≤3，所以所求概率P＝3－（－1）3－（－2）＝45.7．A[解析]因为不等式组构成的区域是以点(－2，0)，(2，0)，(0，2)为顶点的三角形，所以所求概率P＝π×1222＝π4.8．C[解析]由题意可知，三角形区域的三个顶点为(1，1)，(5，1)，(1，4)．因为质点到三个顶点小于1的区域为如图所示的三角形中的空白区域，其面积为S＝12π，所以该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是P＝1－π212×3×4＝1－π12.9.14[解析]从1，3，5，7这四个数中随机地取出两个数组成一个两位数，共有12种取法．若组成的两位数是5的倍数，则个位数应为5，所以有3种．故组成的两位数是5的倍数的概率为14.10.59[解析]若直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，则|3|a2＋b2≤1，即a2＋b2≥9.当a＝1时，b2≥8，此时b＝3，有1组；当a＝2时，b2≥5，此时b＝3，有1组；当a＝3时，b2≥0，此时b＝1，2，3，有3组．所以满足条件的a，b组合共有5组，a，b所有的组合有9组．故满足条件的概率为59.11.815[解析]从6人中抽2人共有15种抽法，而抽到英语、俄语翻译者各1人的方法有8种，所以P＝815.12.25[解析]从5点中取2点形成的线段共有10条，而其中距离为22的有4条，所以P＝410＝25.13．e－2[解析]由f′(x)＝1－lnxx20，解得xe，故所求的概率是e－23－2＝e－2.14.16[解析]连掷两次骰子得到的点数记为(m，n)，其结果有36种情况．若向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－2)的夹角θ为锐角，则m－2n0，－2m－n≠0，满足这个条件的有6种情况．故θ为锐角的概率是16.15．解：(1)∵x，y可能的取值为1，2，3，∴(x－2，x－y)的所有可能取值为(－1，0)，(－1，－1)，(－1，－2)，(0，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，共9种．由|OM→|2＝(x－2)2＋(x－y)2可知|OM→|2的所有可能值为0，1，2，5.故|OM→|2的所有可能取值之和为8.(2)由于|OM→|2取最大值5时，x，y的取值为(1，3)，(3，1)，共2种，故事件“|OM→|2取得最大值”的概率为29.16．解：(1)t＝200－5＝195.(2)设酒后驾车的司机分别为A，B，C，醉酒驾车的司机分别为a，b.抽取2人的可能为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，则含有醉酒驾车司机的概率为710.