数学选修2-2习题,复数占大部分,历届高考题,答案解析

（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A组]一、选择题1．若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为（）A．'0()fxB．'02()fxC．'02()fxD．02．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3．函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(4．32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3105．函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A．72B．36C．12D．0二、填空题1．若3'0(),()3fxxfx，则0x的值为_________________；2．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；1．B000000()()()()limlim2[]2hhfxhfxhfxhfxhhh'0000()()2lim2()2hfxhfxhfxh2．C''()21,(3)2315stts3．C'2310yx=+对于任何实数都恒成立4．D'2'10()36,(1)364,3fxaxxfaa5．D对于3'2'(),()3,(0)0,fxxfxxf不能推出()fx在0x取极值，反之成立6．D'3'3''44,0,440,1,1,0;1,0yxyxxxyxy令当时当时得1|0,xyy极小值而端点的函数值23|27,|72xxyy，得min0y3．函数sinxyx的导数为_________________；4．曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523xxxy的单调递增区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程。解：设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy。2．求函数()()()yxaxbxc的导数。解：''''()()()()()()()()()yxaxbxcxaxbxcxaxbxc()()()()()()xbxcxaxcxaxb3．求函数543()551fxxxx在区间4,1上的最大值与最小值。解：)1)(3(515205)(2234xxxxxxxf,当0)(xf得0x，或1x，或3x，∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4]列表:[综合训练B组]一、选择题1．函数()323922yxxxx=---有（）A．极大值5，极小值27B．极大值5，极小值11C．极大值5，无极小值D．极小值27，无极大值x1(1,0)0(0,4)'()fx0+0+()fx0↗1↗1．1'2000()33,1fxxx2．34'2'1334,|1,tan1,4xyxky3．2cossinxxxx'''22(sin)sin()cossinxxxxxxxyxx4．1,0xeye''1111,|,1(),xeykyyxeyxxeee5．5(,),(1,)3'253250,,13yxxxx令得或2．若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh（）A．3B．6C．9D．123．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)4．()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足（）A．()fx()gxB．()fx()gx为常数函数C．()fx()0gxD．()fx()gx为常数函数5．函数xxy142单调递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),21(D．),1(6．函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．310二、填空题1．函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是。2．函数3()45fxxx的图像在1x处的切线在x轴上的截距为________________。3．函数32xxy的单调增区间为，单调减区间为___________________。4．若32()(0)fxaxbxcxda在R增函数，则,,abc的关系式为是。5．函数322(),fxxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为________。1．C'23690,1,3yxxxx得，当1x时，'0y；当1x时，'0y当1x时，5y极大值；x取不到3，无极小值2．D'0000000()(3)()(3)lim4lim4()124hhfxhfxhfxhfxhfxhh3．C设切点为0(,)Pab，'2'2()31,()314,1fxxkfaaa，把1a，代入到3()2fxxx=+-得4b；把1a，代入到3()2fxxx=+-得0b，所以0(1,0)P和(1,4)4．B()fx,()gx的常数项可以任意5．C令3'222181180,(21)(421)0,2xyxxxxxxx6．A令'''22(ln)ln1ln0,xxxxxyxexx，当xe时，'0y；当xe时，'0y，1()yfee极大值，在定义域内只有一个极值，所以max1ye三、解答题1．已知曲线12xy与31xy在0xx处的切线互相垂直，求0x的值。解：00'''2'210202,|2;3,|3xxxxyxkyxyxkyx331200361,61,6kkxx。2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82)(52)42640Vxxxxxx'2'10125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值3．已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)10101．36'12sin0,6yxx，比较0,,62处的函数值，得max36y2．37'2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx时3．2(0,)32(,0),(,)3'22320,0,3yxxxx或4．20,3abac且'2()320fxaxbxc恒成立，则220,0,34120aabacbac且5．4,11'2'2()32,(1)230,(1)110fxxaxbfabfaab22334,,3119abaabbaab或，当3a时，1x不是极值点abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O4．平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),,xatbykatb且xy，试确定函数()kft的单调区间。解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt'233()0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得[提高训练C组]一、选择题1．若()sincosfxx,则'()f等于（）A．sinB．cosC．sincosD．2sin2．若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（）3．已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．),3[]3,(B．]3,3[C．),3()3,(D．)3,3(4．对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A．(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff5．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy6．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个1．A''()sin,()sinfxxf2．A对称轴'0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限3．B'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa4．C当1x时，'()0fx，函数()fx在(1,)上是增函数；当1x时，'()0fx，()fx在(,1)上是减函数，故()fx当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff二、填空题1．若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为_________；2．函数xxysin2的单调增区间为。3．设函数()cos(3)(0)fxx，若()()fxfx为奇函数，则=__________4．设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围为。5．对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是三、解答题1．求函数3(1cos2)yx的导数。解：3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx'5'548cos(cos)48cos(sin)yxxxx548sincosxx。2．求函数243yxx的值域。解：函数的定义域为[2,)，'1111