数学选修2-2电子教案 (1)

1西安市第七十二中学教师“有效课堂”教案2013—2014学年第二学期课题1-4数学归纳法（一）课时第1章第4节授课时间年月日科目数学周次第3周授课类型新授课班级高二（3）课时数2本课课时第1课时教师王晓燕教材分析教学内容简析：归纳推理是实际生活中经常使用的一种重要方法，它是科学发现和创造的基础，但归纳出来的结论是否正确要以逻辑证明为依据，数学归纳法具有证明的功能，是研究解决与正整数相关的数学问题的方法，它将无穷的归纳过程根据归纳公理转化为有限的特殊演绎过程，有助于培养学生严谨的思维习惯。教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题教学难点：数学归纳法中递推思想的理解教学目标知识与技能：使学生了解归纳法,理解数学归纳的原理与实质。掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．过程与方法：培养学生观察,分析,论证的能力,进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程,体会类比的数学思想情感态度与价值观：通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明),激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．教法探究法、讨论法学法类比法、归纳法教具多米诺骨牌教学过程学生活动设计设计意图备注1、创设问题情境，引出新课(1)不完全归纳法引例：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．(2)完全归纳法对比引例：剥花生的故事2、实例：做多米诺骨牌实验3、类比多米诺骨牌过程,证明等差数列通项公式dnaan)1(1，与学生一起总结数学归纳法的定义和步骤。问题1：听两个故事，说出这两个故事中的人物用的什么方法？这两种方法有什么特点？总结实验，归纳总结(1)第一张牌被推倒；(2)假如某一张牌倒下,则它的后一张牌必定倒下．结论：多米诺骨牌会全部倒下．引导学生概括数学归纳法的定义和证明步骤。(1)证明当n取第一个值0n体会两种归纳法的特点，运用实例说明不完全归纳法虽然有利于发现问题，但结论不一定正确，完全归纳法结论可靠，但核对困难，因此需要一种方法解决这个问题，从而引出课题在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理,揭示递推过程．24、例题用数学归纳法证明：2212···2(1)(21)6nnnn（n是正整数）5、小结(1)本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；(3)数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想时结论正确(2)假设当n＝k(k∈*N，k≥0n)时结论正确,证明当n＝k＋1时结论也正确．完成这两个步骤后,就可以断定命题对从0n开始的所有正整数n都正确练习：(1)用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝2n．(2)首项是1a，公比是q的等比数列的通项公式是11nnqaa通过这两个练习能看到学生对数学归纳法证题步骤的掌握情况作业布置P19习题1-41、3板书设计4数学归纳法四、例题六、小结一、引例1、二、实验：多米诺骨牌2、三、数学归纳法及步骤五、课堂练习七、作业1、2、教学反思3西安市第七十二中学教师“有效课堂”教案2013—2014学年第二学期课题1-4、数学归纳法（二）课时第1章第4节授课时间月日科目数学周次第3周授课类型习题课班级高二（3）课时数2本课课时第2课时教师王晓燕教材分析教学内容简析：数学归纳法在证明等式、不等式、整除、几何问题的应用。教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题教学难点：从n=k到n=k+1的证明教学目标知识与技能：掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．过程与方法：进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，体会类比的数学思想。情感态度与价值观：体会研究数学问题的一种方法——先猜想后证明,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神教法讲授法、探究法学法归纳法、类比法教具教学过程学生活动设计设计意图备注一、复习提问1、数学归纳法的定义2、数学归纳法的步骤二、典型例题（一）整除问题例1、用数学归纳法证明：nnyx22能被x+y整除（n是正整数）。（二）几何问题例2、平面上有n条直线，它们之间任何两条不平行，任何三条不共点，求证这n条直线将平面分成12)1(nn部分。（三）不等式问题例3、用数学归纳法证明：nn1)1(回答问题练习：1、当n为正奇数时，17n能否被8整除？若能，用数学归纳法证明；若不能，请举出反例。2、平面内有)2(nn条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数f(n)等于2)1(nn3、求证：2111nn31n+···+6531n温故知新此题容易忽略n是正奇数的条件，在证明前一定要看准已知条件。用数学归纳法证明不等式、比较大小是高考的重点。从n=k到n=k+1的推导中要用到归纳假设，并用到放缩4（其中Nn,1）（四）数列问题例4在数列{na}中,1a＝0,nnaa211(n∈*N),先计算2a，3a，4a的值，再推测通项na的公式,最后证明你的结论．三、小结数学归纳法的两个步骤是缺一不可的，第一步解决具体验证问题，是归纳奠基；第二步证明所描述的规律能否在第一步的基础上递推问题，是归纳递推。（Nnn,2）学生计算2a，3a，4a的值，再推测通项na的公式来实现。本例要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．通过例题和练习熟练数学归纳法，并获得证明与正整数相关的命题的方法。作业布置1、练习1、2、32、思考：在数列nnba,中，,4,211ba且1,,nnnaba成等差数列，11,,nnnbab成等比数列（Nn）求432,,aaa及432,,bbb，由此猜测nnba,的通项公式，并证明你的结论。板书设计数学归纳法习题课一、复习提问例2三、课堂练习1、数学归纳法的定义2、数学归纳法的步骤二、典型例题例3四、小结例1五、作业教学反思西安市第七十二中学教师“有效课堂”教案2013—2014学年第二学期课题章节复习课时第1章第5节授课时间月日科目数学周次第3周授课类型复习课班级高二（3）课时数1本课课时第1课时教师王晓燕教材教学内容简析：复习推理和证明的方法5分析教学重点：了解合情推理和演绎推理的方法及其联系教学难点：演绎推理教学目标知识与技能：过程与方法：情感态度与价值观：教法讨论法学法归纳法教具教学过程学生活动设计设计意图备注一、学习要求1、合情推理的意义与应用（1）会利用归纳进行简单的推理与猜想（2）会利用类比进行简单的推理与猜想2、演绎推理的意义与应用（1）体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能进行简单的推理。（2）了解数学证明的几种基本方法：综合法、分析法、反证法和数学归纳法，并能运用这些方法进行一些简单的数学证明。（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系、差异和各自所起的作用。二、典型例题专题一归纳推理例1观察下列不等式232112353121122474131211222······照此规律，第5个不等式为___________预习作业：依据课本、笔记及作业总结本章的基本知识。按照学习要求中的两个部分，做出本章小结。同学之间相互交流学习本章的感受，特别是本章所学的常用的思维方式在日常学习和生活中的应用。练习：1、（2012.福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下4个式子的值都等于同一个常数：（1）17cos13sin2217cos13sin（2）15cos15sin2215cos15sin（3）12cos18sin2212cos18sin（4）48cos)18(sin22-48cos)18sin(（1）试从上述四个式子中选进行本章知识整合，梳理知识链，便于记忆和理解。6专题二类比推理例2若数列)(Nnan是等差数列，则有数列,(21naaabbnnn)Nn也是等差数列。类比上面的性质，相应的，若数列),0(Nnccnn也是等比数列，则有数列_________,(nndd)Nn也是等比数列。专题三综合法和分析法例3若实数a,b满足a+b=3，证明：2422ba（综合法）例4设ab0,证明：babababa2222专题四反证法例5a,b,c均为实数，且222yxa，322zyb，622xzc,求证：a,b,c中至少有一个大于0.专题五数学归纳法例6证明：凸n边形的对角线的条数f(n)=)4(2)3(nnn择一个，求出这个常数（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。2、练习：P21复习题一A组第3题填表3、练习：P21复习题一A组4、64、练习：已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于41.5、练习：P21复习题一A组17作业布置练习：2、3、5板书设计章节复习例2例4例6一、学习要求1、2、二、典型例题例3例5三、作业例1教学反思7西安市第七十二中学教师“有效课堂”教案2013—2014学年第二学期课题2-1变化的快慢与变化率（一）课时第2章第1节授课时间月日科目数学周次第3周授课类型新授课班级高二（3）课时数2本课课时第1课时教师王晓燕教材分析教学内容简析：通过大量实例，分析生活中常见的变化快慢问题的数学本质就是函数变化率问题，揭示了平均变化率与瞬时变化率的内在联系。教学重点：从变化率的角度重新认识平均速度概念。教学难点：平均变化率的实际意义和数学意义。教学目标知识与技能：理解函数平均变化率的概念，会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。过程与方法：通过对具体实例分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程。情感态度与价值观：由平均变化率过渡到瞬时变化率的探究过程中，鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯。感悟由具体到抽象、由特殊到一般的思想方法，体会“逼近”思想方法和“量变与质变规律”。教法探究法，讨论法学法归纳法教具三角板教学过程学生活动设计设计意图备注一、分析情境，引出课题问题1：物体从某一时刻开始运动，设s表示物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s=s(t)。在运动过程中测得了一些数据，如下表：t/s025101315···s/m069203244···物体在0-2s和10-13s这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？问题2：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图讨论描述变化快慢的量，让学生多计算几个时间段的平均变化率、体温对时间的平均变化率。回答问题：1、这两个问题的共性是什么？2、抽象概括函数的平均变化率的概念和计算公式从简单的背景出发既可以引导学生认识数学就在我们身边，又能减少对平均变化率学习的干扰，使学生体会平均变化率可以描述函数在某区间上变化的快慢。8比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？二、平均变化率的计算对一般函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2),平均变化率的计算步骤：1、求12xxx2、求)()(12xfxfy3、1212)()(xxxfxfxy三、课堂练习P21练习1四、小结：平均变化率的计算方法通过解决具体的问题总结出求解平均变化率的方法。用途：刻画