11方差分析

统计学湖北中医药大学预防医学教研室1医学统计学基础医学院预防医学教研室（J-C202）Tel：[phone]E-Mail：[e-mail]魏沙讲师统计学湖北中医药大学预防医学教研室2方差分析（二）：双向方差分析Two-wayAnalysisofVariance第九章统计学湖北中医药大学预防医学教研室3上一章内容单向方差分析：处理因素效应+随机效应本章内容双向方差分析：处理因素效应+随机效应+区组效应（或另一处理因素效应、交互作用等）随机区组设计的方差分析析因设计的方差分析裂区设计的方差分析统计学湖北中医药大学预防医学教研室4第一节随机区组设计资料的方差分析统计学湖北中医药大学预防医学教研室5随机区组设计randomizedblockdesign又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。统计学湖北中医药大学预防医学教研室6例9-1按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。表8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果12345678123456789101112131415161718192021222324441189485963174779443638710376554625563705522cbabacabccabcbacabbaccba区组编号随机数分组统计学湖北中医药大学预防医学教研室7表9-1三种营养素喂养四周后各小鼠所增体重(g)营养素分组(i)按区组求和区组(j)1(A)2(B)3(C)jniijY157.064.876.03197.8255.066.674.53196.1362.169.576.53208.1474.561.186.63222.2586.791.894.73273.2642.051.843.23137.0771.969.261.13202.2851.548.654.43154.5in88824jijY500.7523.4567.01591.1iY62.665.370.966.3jijY232783.435459.142205.0110447.5统计学湖北中医药大学预防医学教研室8(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理间变异：处理因素＋随机误差(3)区组间变异：区组因素＋随机误差(4)误差变异：随机误差变异分解SSSSSSSS处理区组总误差处理总区组误差统计学湖北中医药大学预防医学教研室9H0：，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等1230.052211110447.51591.1/244964.21anijijSCSY总2121222()1(500.7523.4567.0)1591.1/24283.838nijjaiYSCnS处理212222222122()1(197.8196.1208.1222.23273.2137.0202.2154.5)1591.1/243990.31aijinjYSSCa区组4964.21283.833990.31690.07SS误差统计学湖北中医药大学预防医学教研室10表9-2例9-1资料的方差分析表变异来源离均差平方和SS自由度均方MSFP处理283.832141.922.880.0897区组3990.317570.0411.560.0000误差690.071449.29总4964.2123(a-1)(n-1)统计学湖北中医药大学预防医学教研室11查界值表，得F0.05(2，14)=3.74，今F＝2.88F0.05(2,14)，故P0.05。结论：按水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。0.05当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t检验等价。统计学湖北中医药大学预防医学教研室12第二节两因素析因设计资料的方差分析前面内容回顾1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。统计学湖北中医药大学预防医学教研室13析因设计（factorialdesign）ANOVA所关心的问题1.两个或以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？2.两个或以上处理因素之间有无交互作用？统计学湖北中医药大学预防医学教研室14实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？②两种药间有无交互作用甲药用不用用645678448042不用281631252318乙药完全随机的两因素2×2析因设计析因设计的4个实例统计学湖北中医药大学预防医学教研室15实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问①不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用？缓解程度化疗期化疗间隙完全缓解46514156364632455247635641345439未缓解39282653586633313551576437504545时期完全随机的两因素2×2析因设计统计学湖北中医药大学预防医学教研室16实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交互作用？种别A体重（g）雄性雌性昆明种24～250.70690.18850.78540.34030.35810.250313～151.08380.95500.94250.92150.33350.8514泸白种24～250.06280.47120.09420.08800.04710.175913～150.01260.25130.00940.36760.01250.1327性别完全随机的三因素2×2×2析因设计统计学湖北中医药大学预防医学教研室17实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？配伍组编号日注射量AB1（少）B2（多）1A133.633.0237.130.5334.133.3434.634.41A233.028.5229.531.8329.229.9430.728.31A331.430.7228.328.2328.928.4428.630.6注射次数B随机区组的两因素3×2析因设计统计学湖北中医药大学预防医学教研室18析因设计的特点2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)（本节只考虑两个因素）每个因素有2个或以上水平（level）每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有2个或以上的观察值观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）统计学湖北中医药大学预防医学教研室19一、两因素析因设计的ANOVA两个处理因素：A、BA、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合每一组合下有n个受试对象全部实验受试对象总数为a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平号，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平号，k(k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号符号统计学湖北中医药大学预防医学教研室20例9-2两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）b=3（20～、30～、40～）;n=5；Yijk为访视时间问：(1)护士年龄的主效应？(2)疾病病种的主效应？(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？统计学湖北中医药大学预防医学教研室21(1)总变异：(2)处理因素A的变异：(3)处理因素B的变异：(4)A与B交互作用的变异：(5)误差变异：变异分解(1)(1)(1)(1)1SSSSSSSSSSababNABAB总误差ABAB总误差误差222111111111abnabnabnijkijkijkijkijkijkSSYYabnYC总21111banijkjikSSYCanB21111abnijkijkSSYCbnAABABSSSSSSSSSS总误差21111abnijkABijkSSYCSSSSnAB统计学湖北中医药大学预防医学教研室22表9-3护士进行家庭访视所花费的时间(分钟)因素B：护士年龄组:岁)(j按A水平合计因素A：病种)(i1(20～)2(30～)3(40～)jkijkiTTjkijkiYS22025242530282229242728252130301.心脏病115142131388101903030394529423031363530423630402.肿瘤176150199525187933132413035454030403540403030353.脑血管意外166167201534193662023242125252028302030261931234.结核病1001371283659107按B水平合计in20202060ikijkjYT5575966591812ikijkjYS216613180002284357456统计学湖北中医药大学预防医学教研室231.整理数据：求出处理因素A、B及其交互项AB的观察值之和，一个因素的观察值平方和、总和、总平方和等。2.提出检验假设。(1)处理因素A的假设：0:H不同病种对护士家庭访视时间无影响；1:...H有影响(2)处理因素B的假设：0:H不同年龄护士访视时间相同；1:...H不全同(3)处理因素间交互作用的假设：0:0ijH无交互作用；1:0ijH有交互作用α=0.01两因素析因分析的方差分析步骤统计学湖北中医药大学预防医学教研室243.计算离均差平方和及自由度6.2733601812574562总SS；59160总2222211812[388525534+365]1580.93(35)60ASS；314A90.26460(1812)](659)(596)[(557)5)(412222BSS；213B22221580.9180211153264.90356.97(41142128560)(31)6ABABSS－80.53097.35690.26493.15806.2733误差SS；5932648误差统计学湖北中医药大学预防医学教研室25表9-4护士家庭访视时间的方差分析表变异来源离均差平方和自由度均方FP因素A:病种1580.933526.9847.652.0E-14因素B：年龄264.902132.4511.986.0E-05A*B:病种*年龄356.97659.495.382.6E-04误差530.804811.04总计2733.6059统计学湖北中医药大学预防医学教研室265.确定P值并作出统计推断查附表5：08.548,201.0F、22.448,301.0F、20.348,601.0F计算所得F值均大于临界F值，所以P均小于0.01。(1)拒绝HO，接受1H，即至少有一个病种的访视时间长度与其他病种的访视时间长度不同。(2)拒绝HO，接受1H，即至少有一个年龄组的访视时间长度与其他年龄组不同。(3)拒绝HO，接受1H，即至少有一种ij组合水平的访视