2016华工电路原理作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u0、i0；图（b）中u0、i0，元件实际发出还是吸收功率？iu+元件iu+元件iu+元件iu+元件（a）（b）题1-1图解：（1）题1-1图（a），u、i在元件上为关联参考方向。题1-1图（b）中，u、i在元件上为非关联参考方向。（2）题1-1图（a）中，P=ui表示元件吸收的功率。题1-1图（b）中，P=ui表示元件发出的功率。（3）题1-1图（a）中，P=ui0表示元件吸收负功率，实际发出功率。题1-1图（b）中，P=ui0，元件实际发出功率。1-4在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。iu+10kiu+10kiu+10iu+10iu+10V+iu+10V+（a）（b）（c）iu+5V+iu+5V+iu+10mAiu+10mAiu+10mAiu+10mA（d）（e）（f）题1-4图解：（1）题1-4图（a）中，u、i为非关联参考方向，u=10×103i。（2）题1-4图（b）中u、i为非关联参考方向，u=－10i。（3）题1-4图（c）中u与电压源的激励电压方向相同u=10V。（4）题1-4图（d）中u与电压源的激励电压方向相反u=－5V。（5）题1-4图（e）中i与电流源的激励电流方向相同i=10×10-3A。（6）题1-4图（f）中i与电流源的激励电流方向相反i=－10×10-3A。1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。15V+52A15V+52A15V+52A15V+52A15V+52A15V+52A（a）（b）（c）题1-5图解：题1-5图（a）中流过15V电压源的2A电流与激励电压15V为非关联参考方向，因此，电压源发出功率PU发=15×2W=30W；2A电流源的端电压为UA=（－5×2+15）=5V,此电压与激励电流为关联参考方向，因此，电流源吸收功率PI吸=5×2W=10W;电阻消耗功率PR=I2R=22×5W=20W，电路中PU发=PI吸+PR功率平衡。题1-5图（b）中电压源中的电流IUS=(2-5/15)A=－1A，其方向与激励电压关联，15V的电压源吸收功率PUS吸=15×（－1A）=－15W电压源实际发出功率15W。2A电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为非关联参考方向，2A电流源发出功率PIS发=2×15=30W电阻消耗功率PR=152/5=45W，电路中PUS+PR=PIS发功率平衡。题1-5图（c）中电压源折中的电流IUS=(2+15/5)A=5A方向与15V激励电压非关联，电压源发出功率PUS发=5×15=75W。电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为关联参考方向，电流源吸收功率PIS吸=2×15=30W，电阻消耗功率PR=152/5=45W，电路中PUS发=PIS吸+PR功率平衡。1-16电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。2U+20.5AU+2U+20.5AU+2I12V+2I112I12V+2I11（a）（b）题1-16图解：题1-16图（a）中，应用KVL可得方程：－U+2×0.5+2U=0解得：U=－1V电流源电压U与激励电流方向为非关联，因此电流源发出功率为：PIS发=－1×0.5=－0.5W（实际吸收功率）。电阻功率为：PR=0.52×2=0.5WVCVS两端的电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为PUS吸=2U×0.5=－1W（实际发出功率）。显然，PIS发=PUS吸+PR题1-16图（b）中，在结点A应用KCL可得：I2=I1+2I1-3I1再在左侧回路应用KVL可得：2I1+3I1=2解得：I1=0.4A根据各电流、电压方向的关联关系，可知，电压源发出功率为：PUS发=2I1=0.8WCCCS发出功率为：PCS发=3I1×2I1=3×0.4×2×0.4=0.96W2电阻消耗功率：PR1=I12×2=0.32W1电阻消耗功率：PR2=（3I1）2×1=1.44W显然，PUS发+PCS发=PR1+PR21-20试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。1k2V+10u1++u10ku1+1k2V+10u1++u10ku1+题1-20图解：先将电流i写为控制量u1的表达式，即i=（2－u1）/1×103再在回路中列写KVL方程可得u1=10×103×（2－u1）/1×103+10u解得：u1=20V而u=10u1=200V第二章“电阻电路的等效变换”练习题2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k，R2=8k。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、i3：（1）R3=8k；（2）R3=（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。uS+R2R3R1i2i3u2+题2-1图解：（1）这是一个电阻混联电路，当R3=8k时，由于R2//R3=8×8/（8+8）=4k，因此，u2可按R1与R2//R3构成的分压电路而求得，于是u2=4×103×100/(2×103+4×103)=66.67V然而i2=i3=u2/8×103=8.333mA(2)当R3=时，按分压公式u2=8×103×100V/（2×103+8×103)=80Vi2=u2/R2=80/8×103A=10mAi3=0（3）当R3=0时u2=0，i2=0i3=uS/R1=100/2×103A=50mA2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y形变换为△形。99999ab①②③④题2-5图解：（1）变换后Rab=3+[（3+9）×（3+9）]/[（3+9）+（3+9）]=9（2）连接成Y型的3个9电阻经变换成3个连接成△型的27电阻。变换后得：1/（1/27+1/[（9×27）/（9+27）+（9×27/(9+27)]=92-11利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。10V+4i104V+46V+21041A题2-11图解：将并联的电压源支路变换为等效电流源，串联的电流源支路变换为电压源，如图（a）所示，并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。二个电压源串联后成为图（b）(c)所示的等效电路。从图(c)可得：I1=2.5/（5+5）=0.25A然而i=0.5I1=0.125A2-13题2-13图所示电路中431RRR，122RR，CCVS的电压11c4iRu，利用电源的等效变换求电压10u。uS+R2R4R1i1uc+R3u10+01题2-13图解：将受控电压源支路变换为受控电流源如题解2-13图所示可得：u10=(i1+2i1)〔2R1//(R1+R1)〕=3R1i1○1由KVL可得：R1i1=uS－u10○2把○2代入式○1得：u10/3=uS－u10解得：u10=0.75uS2-14试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻abR。R1R2u1+u1+RababRabR2R1i1i1ab（a）（b）题2-14图解：（1）题2-14图（a）中VCVS的控制量u1=R1i，i即为流过受控源本身的电流，故VCVS可看为一个电阻，阻值－uR1，（此电压与i方向非关联，故为负电阻）故从a、b端看入的电阻为：Rab=R2+(－uR1)+R1=R1(1－u)+R2（2）题2-14图（b）中可直接写出uab与i1的关系为：uab=R1i1+R2(i1+βi1)故：Rab=uab/i1=R1+R2(1+β)第三章“电阻电路的一般分析”练习题3-1在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。+++++（a）（b）题3-1图解：将每个元件作为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a1）、（b1）所示。图（a1）中结点数n=6，支路数b=11；图（b1）中结点数n=7，支路数b=12（2）将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合均分别看为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a2）、（b2）所示。图（a2）中结点数n=4，支路数b=8；图（b2）中结点数n=5，支路数b=93-2指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？解：题3-1图（a1）中，KCL独立方程数为：n-1=6-1=5KVL独立方程数为：b-n+1=11-6+1=6题3-1图（b1）中，KCL独立方程数为：n-1=7-1=6KVL独立方程数为：b-n+1=12-7+1=6题3-1图（a2）中，KCL独立方程数为：n-1=4-1=3KVL独立方程数为：b-n+1=8-4+1=5题3-1图（b2）中，KCL独立方程数为：n-1=5-1=4KVL独立方程数为：b-n+1=9-5+1=53-7题3-7图所示电路中1021RR，43R，854RR，26R，V20S3u，V40S6u，用支路电流法求解电流5i。++R1R2R3R4R5R6i3i5uS3uS6题3-7图解：为减少变量数和方程数，将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路，本题中b=6，n=4。3个独立回路和支路电流i1-i6的参考方向如解题3-7图所示。列出KCL方程如下：结点○1i1+i2+i6=0结点○2i3+i4-i2=0结点○3i5-i4-i6=0列出KVL方程,并代入元件参数值，可得：回路I1：2i6-8i4-10i2=-40回路I2:10i2+4i3-10i1=-20回路I3：-4i3+8i4+8i5=406个方程组成的联立方程可简化写为：i1i2i3i4i5i6b11000100-111000000-11-100-100-802-40-10104000-2000-488020手算求解此联立方程有很大的计算工作量。可在MATLAB上求解得i5=-0.956A3-8用网孔电流法求解题3-7图中电流5i。解：设网孔电流im1、im2、im3如解题3-8图所示，网孔方程为：20im1-10im2-8im3=-40-10im1+24im2-4im3=-20-8im1-4im2+20im3=20用克莱姆法则求解则3-11用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。+530I5V+30V5201A题3-11图解：题3-11图中有一个无伴电流源支路，选取回路电流时，使得仅有一个回路电流通过该无伴电流源，就可省略该回路的KVL方程，使计算量减少，现取题解3-11图所示的3个回路回路方程为：（5+5+30）I11+（5+5）I12-5I13=30(5+5+）I11+（5+5+20）I12-25I13=30-5I13=1整理后得到40I11+10I12=3510I11+30I12=50可解得：I12=0.5A即I=0.5A3-12用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流aI及电压oU。14V+15IaUo+41.4Ia2.582题3-12图题解3-12图解：本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定3个回路电流如题解3-12图所示回路电流方程为：21.5I1-2.5I2-15I3=0-2.5I1+12.5I2-2I3=-14I3=1.4I1整理后得;0.5I1-2.5I2=0-5.3I1+12.5I2=-14可解得I1=Ia=5AI2=1AU0=-4I2-8I2-14=(-4×5-8×1-14)V=-42V3-15列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。G2G4iS5G6G3iS7iS2iS1i