64万有引力的理论

人教版必修二·新课标·物理第六章万有引力与航天人教版必修二·新课标·物理物理第4节万有引力理论的成就物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理要点1科学真是迷人1．万有引力与重力的关系(1)重力为地球引力的分力知识要点精析物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝GMmR2.图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mgGMmR2.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理(2)重力和万有引力间的大小关系①重力与纬度的关系a．在赤道上满足mg＝GMmR2－mRω2(物体受万有引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物体的重力的大小，ω为地球自转角速度)．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理b．在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝GMmR2c．其他位置mg是F万与F向的矢量差，物体的重力随纬度的增加而增大．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理②重力、重力加速度与高度的关系a．在地球表面：mg＝GMmR2，g＝GMR2，g为常数．b．在距地面高h处：mg′＝GMmR＋h2，g′＝GMR＋h2，高度h越大，重力加速度g′越小．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理特别提醒：(1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝GMmR2.(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理2．“称量”地球质量(1)合理设定：不考虑地球自转的影响．(2)称量原理：若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即mg＝GMmR2，由此可得地球的质量M＝gR2G.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理(3)结果：上式中地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道，而卡文迪许在实验室中测出了引力常量G，利用上式就可算出地球的质量M.难怪一位外行人马克·吐温说，科学真是迷人．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理3．计算地球的密度把地球看成质量均匀分布的球体，由M＝gR2G、M＝ρV、V＝43πR3可得：ρ＝3g4πGR.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理要点2计算天体质量、密度1．指导思想：宇宙天体的运动与地面物体的运动遵循同样的规律，天体的匀速圆周运动同样需要向心力，而中心天体对环绕物体的万有引力充当向心力，这是解决有关问题的基础和关键．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理2．用万有引力定律计算天体质量的思路和方法：(1)环绕法：将天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需向心力都来自于万有引力，然后结合向心力公式GMmR2＝mv2R＝mRω2＝mR(2πT)2＝mR(2πf)2求解．应用时应根据题目中所给的实际情况，选择适当的形式进行分析和求解．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理环绕法求太阳的质量：设太阳质量为M，某行星质量为m，r是行星与太阳的距离，ω是行星的公转角速度．行星做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的万有引力提供的，则：GMmr2＝mrω2①，ω不能直接测出，而T可直接测出，ω＝2πT②；物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理由①②得：M＝4π2r3GT2，M即为太阳的质量．只需测出行星(或卫星)绕某天体运动的周期T和轨道半径r，查出引力常量G，便可算出该天体的质量．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理(2)代换法：利用自由落体运动、各种抛体运动知识或悬挂平衡等方法测得天体表面重力加速度g(或直接已知)，再利用GMmR2＝mg，可得天体质量M＝gR2/G.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理3．计算天体密度的方法方法(1)利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度．由mg＝GMmR2和M＝ρ·43πR3，得ρ＝3g4πGR.其中g为天体表面的重力加速度，R为天体半径．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理方法(2)利用天体的卫星来求天体的密度．设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：GMmr2＝m4π2T2r，M＝ρ·43πR3，得ρ＝M43πR3＝4π2r3/GT243πR3＝3πr3GT2R3.当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为ρ＝3πGT2.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理要点3应用万有引力定律分析计算天体运动的问题1．解决天体问题的两条思路(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即GMmr2＝ma，式中的a是向心加速度．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力，即：GMmR2＝mg，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理2．常用的几个关系式设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理(3)由GMmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由GMmr2＝man得an＝GMr2，r越大，天体的an越小．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理3．解决天体问题时应注意的问题(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了．(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件．如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理(3)由GMmR2＝mg可以得到：GM＝gR2.由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住．所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，方便多了．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理题型1“黄金”公式mg＝GMmR2的应用例1设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()题型分类指导物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理A．1B.19C.14D.116答案：D物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理规律总结：通常情况下，我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径，不管这些物体是处于何种运动状态，我们都可以认为万有引力与重力相等.但有两种情况必须加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理变式训练12007年11月5日“嫦娥一号”顺利进入环月轨道，在不久的将来我国航天员将登上月球，假设几年后我国第一位航天员登上了月球表面，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理小结：在万有引力与航天这一章中，求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力加速度求天体质量，即g＝GMR2，则M＝gR2G；另一种方法是根据天体的圆周运动，即根据天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：GMmr2＝m4π2T2r，求得M＝4π2r3GT2.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理题型2天体质量和密度的计算例21969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T.试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理变式训练2已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球表面的重力加速度g，试求出地球的密度(引力常量G为已知量)答案：3gT8π2Grgr物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理题型3星球瓦解问题例3中子星是恒星演化过程中一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝130s.问该中子星最小密度是多少才能维持该星体的稳定，不致于因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.答案：1.27×1014kg/m3物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理解析：考虑中子星赤道处的一小块物质，只有当受到万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理变式训练3已知地球的半径为R，地球的质量为M.请你计算一下．地球的角速度的大小为多少时，地球赤道上的物体对地面的压力为零？答案：ω＝GMR3物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理题型4双星问题例4两个质量分别为M1和M2的星球组成双星，两星球的球心间距离为L，求双星做匀速圆周运动的周期．答案：2πL3GM1＋M2.物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理变式训练4两个靠近的天体称双星，它们以连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法中正确的是()物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理A．其角速度相同B．线速度与其质量成反比C．向心力与其质量成正比D．轨道半径与其质量成反比答案：ABD物理第六章·第4节知识要点精析题型分类指导课后阶梯演练人教版必修二·新课标·物理1．利用下列数据可以计算出地球质量的是(万有引力常量G已知)()A．已知地球的半