初二数学复习精华

把握导向，精准复习——初二上期期末复习建议学生的“头脑”是这样的…而我们希望是这样的…交流分享主题：经验成果1.诊断2.分析3.策略诊断学情教学中的问题形成有效的教学策略形成有序的思维策略命题指导思想——考、教、学的适应和调整测试功能1.考查范围第十一章《三角形》第十二章《全等三角形》第十三章《轴对称》第十四章《整式乘除与因式分解》第十五章《分式》第十六章《二次根式》试卷结构：满分:150分时间:120分钟题型：选择题、填空题、解答题共25个题选择题10道：（共40分，每小题40分）填空题6道：（共24分，每小题4分）解答题9道：（共86分）（计算题、应用题、证明题等）如何做好复习？•把握方向，看省考；•精准复习，读省纲。2017省考中有关的题目整式的乘除三角形分式全等三角形全等三角形轴对称图形乘法公式分式运算从中我们可以了解到什么？•注重运算能力（第17，25题）•关注几何推理（第18，19题）•关注作图动手能力（第19题）•关注对几何基本图形结构的认识与理解（第15，19，24题）•夯实基础•不搞繁难•培养数学思想•增强数学素养如何应对？1.以知识的价值定位为导向2.以学生真实存在的问题为载体3.以研究的心态，淡化模式，突出本质4.让学生充分而有深度的卷入对复习课的定位（1）练习课，讲题课？（2）再现课，讲新课？知识重构，强化认知，思维提升。复习的意义1系统化，条理化知识梳理2通性与通法技能归纳知识3构建数学思维，探究问题本质。思维升华4用数学的眼光观察与解决问题能力生成复习是针对过去发生过，或者说学习过的知识的一种再认识的过程。（1）把以前遗忘的知识记起来，重复学习学过的东西。（再现、查漏、补缺）（2）使对其印象更加深刻，在脑海中存留的时间更长一些。（提升、逐步到位）（3）对原有的认知进行提升，从局部到整体。即：织成网的过程（形成能力）。具体来说：•1、通过系统化、条理化的复习，回顾各章的基础知识和基本方法，同时加强整个学期知识间的联系，使学生能理清所学，查漏补缺，真正落实掌握所学内容；•2、加强学生的审题、阅读、观察、计算、画图、抽象概括、逻辑推理、动手操作等技能；•3、渗透函数与方程、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法；•4、帮助学生揭示解题规律，归纳解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；•5、培养学生自己复习的能力，提高应试能力和综合素质。简而言之：•基础——练中纠，•思维——析中理，•能力——思中提。几点小建议5激发学生的“复习”热情1有计划，有目标，有导向2精编细选例习题，夯基纠错理思维3回归课本，回归概念，大道至简4引导学生构建知识网络复习内容概览轴对称全等三角形整式的乘法与因式分解分式三角形二次根式地位与作用三角形全等三角形轴对称平等四边形，相似形，圆，…几何图形初步，相交线与平行线，…整式的乘除与因式分解分式整式的加减，一元一次方程，…二次根式，一元二次方程，二次函数，…几何部分——融合三角形全等三角形轴对称元素分析整体探究图形演化以实验几何为主逻辑推理证明的渗透和准备阶段七年级上册实验几何过渡到论证几何的关键阶段发展学生的画图、识图能力七年级下册八年级三角形是推理证明的起始内容，四边形是推理证明的巩固和提高内容，是论证几何的精华，本学期要让学生掌握综合法的格式并学会描述.复习要点1、理方法：（1）熟悉基本图形（2）掌握图形变换（3）三种语言转化2、会作图3、提升推理能力几何复习建议1：构建知识体系几何复习建议2：梳理章节要点29还可以发挥自主，关注学法指导命题形式的自我总结和梳理，指向性更具体，好操作。指出全等三角形的对应边对应角；利用其中的图形自编五道题分别用到全等的判定定理几何复习建议3：合理选题，细讲精练1、基础题要直指知识点，澄清概念，纠正错误（2016·泉州）（2017·莆田）2、中档题要关注知识点间的融合与生成过程（2017·福州）（2017·厦门）（2017·厦门）（2016·漳州）3、综合题要关注思想方法的考察与能力的生成①代表性；②导向性；③思维性.整体融合以典带面构建思维归纳梳理典例剖析1——知识点融合分析：知识点：①三角形角的性质；②全等三角形的性质；③轴对称的性质.思维导向：①增强“代数化”的意识；②利用“参数”探究数量关系的研究方法.思路导图：提升思维能力一题多解：构建“知识网”连接AA’，利用三角形外角的性质，不难得到结论.多题一解：思考问题本质如果点A落在四边形的外部，结果又如何？请画出示意图，并写出相关结论。“形变理不变”！归纳总结：能力生成典例剖析2——动手操作与探究1、关注动手操作能力的培养——尺规作图；2、学生能做的事，我们不帮忙做；3、可以试一试给题不给图。（2017·福州）（2017·厦门）1、能用尺规完成以下基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线.“玩转几何作图”2、会利用基本作图作三角形：①已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；②已知底边及底边上的高线作等腰三角形；③已知一直角边和斜边作直角三角形3、在尺规作图中，不要求写出作法，但要了解作图的道理，保留作图的痕迹，能用规范的几何语言表述自己的想法。第36页已知三边作三角形第36页作一个角等于已知角第37页已知两边及其夹角作三角形第39页已知两角及其夹边作三角形第42页已知一条直角边和斜边作直角三角形第48页作一个角的平分线第62页过已知点作已知直线的垂线第63页作一条线段的垂直平分线第78页已知底边和底边上的高作等腰三角形关于作图类问题第36页第36页第37页第39页第42页第48页第63页第78页第62页回顾课本中的作图范例（2017·北京）（2016•江西九年级）如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．（1）在图1中画出一个直角三角形．（2）在图2中过点C画BD的垂线．表象是作图，实质是对概念与原理的理解！典例剖析3——对“构造”的思考思维方式：“构造”全等证相等思路导图：法一：定一“构”一定一“构”一法二：模型“构造”法三：”归纳整理“一、证明线段相等的方法•①利用线段中点.•②利用数量相等.•③证明两条线段所在的两个三角形全等•④同一个三角形中等角对等边•⑤利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等•⑥等腰三角形顶角平分线、底边上的高线平分底边•⑦线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等二、证明角相等的方法:•①利用数量相等.•②利用平行线的性质进行证明.•③利用角平分线证明.•④证明两个角所在的两个三角形全等•⑤同一个三角形中等边对等角•⑥同角(或等角)的余角(或补角)相等•⑦等腰三角形底边上的高线或底边中线平分顶角三、证明线段的和差倍分的方法:•①作两条线段的和，证明与第三条线段相等（补短）.•②在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段（截长）.•③延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等.•④取长线段的中点，再证其一半等于短线段•⑤利用一些定理（如三角形的中位线，含30°的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，三角形的重心等）典例剖析4——树立“方程思想”求值建方程思路分析：设辅助元：3xxx2x（1）证△APE是等腰三角形，易知2AE=CE；（2）要求n的值，可考虑构建方程解决.M形变理不变典例剖析5——图形变换动手操作——画图图形变换分类讨论特殊到一般的思考思考与分析：1、图形会变化吗？怎么变？2、在变化的过程中，有什么是不变的？3、还可以怎么变？结论会变化吗？“形变理不变”对称补缺求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD﹤21(AB+AC)BCDAE倍长中线已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.截长补短33页该图形出现了7次37页43页44页44页56页几何复习建议4：回归课本，落实基础该图形出现了5次，从全等的考查到等腰的考查39页42页44页56页92页3次2次2次全等三角形性质与判定的应用52页全等和角平分线性质93页全等、垂直平分线、三线合一65页垂直平分线的直接应用82页有垂直平分线就有等腰三角形垂直平分线+等腰综合应用课本就是我们的“题库”！代数复习——递进整式的加减分式整式的乘除因式分解数的运算向字母运算的转化“字母如数”“字母非数”｛二次根式复习要点1、明算法：（1）熟悉法则定律（2）掌握运算技巧（3）参透思想方法2、会运用3、提高运算能力所谓运算，是在运算法则的指导下对运算对象进行变形的演绎过程，其本质是集合之间的映射zf(x,y)关于运算的认识与理解一是：正确性，算理为保障（概念、法则、公式为保障）二是：迅速性，合理、简洁的选用最优的运算途径准和快是运算追求的终极目标运算能力的表现代数复习建议1：梳理章节要点，构建知识体系指数扩展到了整数范围重点与热点分式运算的基础类比分数学分式代数复习建议2：分块训练，精准复习1、加强运算能力：（1）整数指数幂的运算（2）整式的乘除运算；（3）整式的混合运算；（4）分式的乘除运算；（5）分式的加减运算；（6）分式的混合运算；（7）因式分解；（8）二次根式运算.一看：看清题目明算法；二思：思考算理不混淆；三分：分步计算不易错；四化：化简意识心长存。习惯的养成！223312111aaaaaaa2224411aaaa分式运算案例：规定动作解题1、见分式乘除，母子都化积，再约分；2、见分式加减，母化积，再通分；3、见结果是分式，母子再化积，最后再约分22444aaa22142aaa计算：21(2)(2)2aaaa解：原式异分母分式减法分母为多项式，先分解因式确定最简公分母(a+2)(a-2)21(2)(2)(2)(2)(2)aaaaaa最简公分母(a+2)(a-2),通分2(2)(2)(2)aaaa分子相减，多项式添上括号2(2)(2)aaa分子进行计算12a约分判（多）分通摆算约小结：分式加减的一般步骤（一）判：同或异（二）步骤：（1）同分母的：摆算约（2）异分母（单项式）的：通摆算约异分母（多项式）的：分通摆算约（三）注意点：每一步中的易错点，不跳步，不简算.判：分母a-b与b-a互为相反数，变号换位置.•摆：分子是多项式要加括号.•约：积形式才能约→因式分解•结果：最简分式（整式）-------------王尚志“计算是程序化的过程，是一类问题程序化的过程，形成所谓的模型程序化。当然，程序也是讲道理的。”2017·宁德质检2、“玩转”乘法公式:整式运算分式运算因式分解｛正用——计算逆用——分解变用——配方“多变”的完全平方公式热点与重点一题多变，多题一思。变用逆用配方思维拓展3、关注那些年学生犯过的错！yxyxxyyxxy1111)11(1bababa1224)2(2)2(2222xxxxxxx1babababa讨论——汇报——反馈先有经验联想类比错误结论yxyxxyyxxy11)11(1bababa-1--224)2(2)2(2222xxxxxxxaaa12xxyxxy111)2)(2()2(2)2(22222xxxxxxxxxx1babababa1--aaaa理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。解决策略扎扎实实落实关键核心点22--baba2aa4、关注应用能力的培养：（1）用整式表示数；（2）用分式表示数；（3）用方程表示等量关系.具体向抽象的转化，文字、图形、符号的转化，从数字运算向字母运算的转化。例2、甲、乙两地相距240千米，一辆