提取公因式法

创设情境1、完成下列各题(1)m(a+b+c)=()(2)(a+b)(a-b)=()(3)(a+b)2=()2、你能做下面的填空吗？(1)ma+mb+mc=()()(2)a2－b2=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2ma+b+ca+ba-ba+b3.观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式整式的积多项式a2+2ab+b2am+bm定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解1、想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法2、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：3、把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解，如4、因式分解必须进行到底，如：2122(1)(3)11(1)xxxxxxx和3222ayaay2()4()()(24)xxyyxyxyxy5、因式分解是恒等变形，等号左右两边必须相等。如：)3)(1(322xxxx规律总结•1、等号左边必须是多项式。•2、等号右边必须都是整式，且为乘积形式。•3、将一个单项式写成几个单项式的积的形式不是因式分解。•4、因式分解必须分解到不能再分解为止。（要彻底。）•5、因式分解属于恒等变形。等号左右两边必须相等。比较判断：下列各式由左到右的变形，那些是因式分解？(1)3(x+2)=3x+6(2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)x2+1=x(x+)x1(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y))22)((22622yxyxyx）（试一试填空：(1)ab+ac=a()(2)2x-6xy=2x×1-2x×3y=2x()(3)-6x3+9x2==-3x2()提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。3)3(23-22xxx多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x合作探究怎样分解多项式:ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。用心观察，找到答案3223)(8)(6ababaa如何找多项式的公因式•1、系数：各项系数的最大公约数•2、相同字母（或相同底数）取最低次幂•3、公因式=1×2确定下列各多项式的公因式。1、ayax2、36mxmy3、2410aab4、2155aa5、22xyxy6、22129xyzxy7、mxynxy8、2xmnymn9、3()()abcmnabmn10、2312()9()xabmba例题把下列多项式分解因式1、3a2-9ab2、-5x2+25x3、4x3y+2x2y2-6xy34、-9m2n-3mn2+27m3n45、2(x+y)2-x-y6、2(a-1)+a(1-a)规律总结：用提取公因式分解因式：多项式=公因式×另一个因式，其中：另一个因式=多项式÷公因式解：3-9ab=3a(a-3b)2a在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。1、__()xyxy2、__()baab3、__()zyyz4、22___()yxxy5、33()__()yxxy6、44()__()xyyx7、22()___()()nnabban为自然数8、2121()___()()nnabban为自然数9、1(2)___(1)(2)xyxy10、1(2)___(1)(2)xyxy11、23()()___()abbaab12、246()()___()abbaab把下列各式分解因式。1、nxny2、2aab3、3246xx4、282mnmn5、23222515xyxy6、22129xyzxy7、2336ayayy8、259ababb9、2xxyxz10、223241228xyxyy11、323612mamama12、32222561421xyzxyzxyz13、3222315520xyxyxy14、432163256xxx把下列各式分解因式。1、()()xabyab2、5()2()xxyyxy3、6()4()qpqppq4、()()()()mnPqmnpq5、2()()aabab6、2()()xxyyxy7、(2)(23)3(2)ababaab8、2()()()xxyxyxxy9、()()pxyqyx10、(3)2(3)maa11、()()()ababba12、()()()axabaxcxa13、333(1)(1)xyxz14、22()()abababa15、()()mxabnxba16、(2)(23)5(2)(32)ababababa17、(3)(3)()(3)abababba18、2()()axybyx19、232()2()()xxyyxyx20、32()()()()xaxbaxbx21、234()()()yxxxyyx22、2123(23)(32)()()nnabbaabn为自然数利用因式分解计算。1、7.6199.84.3199.81.9199.82、2.1861.2371.2371.1863、212019(3)(3)634、1984200320032003198419841、求证：当n为整数时，2nn必能被2整除。2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。3、证明：2002200120003431037能被整除。4、22已知a+b=13，ab=40，求2ab+2ab的值。5、32232132abab已知，，求ab+2ab+ab的值。课堂小结1、确定公因式的一般方法：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.2、提公因式法分解因式的一般步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式得到另一个因式.自我检测把下列各式分解因式1、3x3-3x2–9x2、8a2c+2bc3、-4a3b3+6a2b-2ab4、a(x-y)+by-bx=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)5、已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.归纳总结ma+mb+mc=m(a+b+c)一个多项式几个整式的乘积的形式因式分解m(a+b+c)=ma+mb+mc几个整式的乘积的形式一个多项式整式的乘法