工程经济学课件--2资金时间价值

2020/2/8《工程经济学》课件第一章资金的时间价值一、基本概念1.资金的时间价值——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：（1）通货膨胀、资金贬值（2）承担风险（3）投资增值2020/2/8《工程经济学》课件通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(CashFlow)。例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?2020/2/8《工程经济学》课件年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一12020/2/8《工程经济学》课件另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。300030003000方案D3000300030006000123456方案C01234560300030002020/2/8《工程经济学》课件以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。2020/2/8《工程经济学》课件0123440001234方案F方案E2002002001002002003003004002020/2/8《工程经济学》课件2.现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。大小流向时间点现金流量图的三大要素2020/2/8《工程经济学》课件300400时间2002002001234现金流入现金流出0说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入，向下——现金的流出；3.现金流量图与立脚点有关。2020/2/8《工程经济学》课件注意：1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。2020/2/8《工程经济学》课件3.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。每单位时间增加的利息原金额（本金）×100%利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。广义的利息信贷利息经营利润2020/2/8《工程经济学》课件二、利息公式（一）利息的种类设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和单利复利1.单利——每期均按原始本金计息（利不生利）I=P·i·nF=P（1+i·n）则有2020/2/8《工程经济学》课件例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=60124012402020/2/8《工程经济学》课件2复利——利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i2020/2/8《工程经济学》课件年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.462020/2/8《工程经济学》课件（二）复利计息利息公式以后采用的符号如下i——利率；n——计息期数；P——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F——将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现。G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。2020/2/8《工程经济学》课件1.一次支付复利公式0123n–1nF=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)2020/2/8《工程经济学》课件例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和F=P(1+i)n=1000(1+6%)4=1262.50元2020/2/8《工程经济学》课件例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%10002020/2/8《工程经济学》课件2.一次支付现值公式),,/()1(1niFPFiFPn0123n–1nF(已知）P=？…2020/2/8《工程经济学》课件例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？10007921.05.1262%6115.1262)1(14niFP2020/2/8《工程经济学》课件3.等额支付系列复利公式),,/(1)1(niAFAiiAFn0123n–1nF=？…A(已知）2020/2/8《工程经济学》课件A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F0123n–1nF=？…A(已知）2020/2/8《工程经济学》课件即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A),,/(1)1(niAFAiiAFn2020/2/8《工程经济学》课件例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：)(1.56376371.51000%61%611000),,/(1)1(5元niAFAiiAFn2020/2/8《工程经济学》课件4.等额支付系列积累基金公式),,/(1)1(niFAFiiFAn0123n–1nF(已知）…A=？2020/2/8《工程经济学》课件5.等额支付系列资金恢复公式),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn0123n–1nP(已知）…A=？2020/2/8《工程经济学》课件根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnnP(1+i)n=A[(1+i)n－1i]2020/2/8《工程经济学》课件6.等额支付系列资金恢复公式),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn0123n–1nP=？…A(已知）2020/2/8《工程经济学》课件7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n2020/2/8《工程经济学》课件＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[2020/2/8《工程经济学》课件图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－2020/2/8《工程经济学》课件iG（1+i）n－1nGiA2=F2（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）2020/2/8《工程经济学》课件＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）A=A1+A2…012345n－1n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有A=A1－A22020/2/8《工程经济学》课件等值计算公式表:2020/2/8《工程经济学》课件运用利息公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。2020/2/8《工程经济学》课件例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：11111111,,/nnnniiiAiiiiAniAPAP，]111[111,,/1iiAiiiAniAFAFnn，2020/2/8《工程经济学》课件例:有如下图示现金流量，解法正确的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)2020/2/8《工程经济学》课件例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB2020/2/8《工程经济学》课件例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当P相同时有()。A（F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）B（F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）C（F/P