电工基础 第4章 正弦交流电路new

4.1正弦量的基本概念4.2正弦量的相量表示法4.3基尔霍夫定律和电路元件的相量形式4.4复阻抗和复导纳4.5正弦电路的分析4.6正弦电路中的功率第4章正弦交流电路学习要点掌握正弦量、电路元件及其伏安特性的相量表示；熟练掌握复阻抗、复导纳的定义及计算，掌握电路定律的相量形式（重点掌握基尔霍夫定律，了解节点电压法、叠加定理、戴维南定理的相量形式），掌握正弦稳态电路的相量分析方法，能利用该方法对基本正弦电路进行计算，理解相量图分析法；深刻理解正弦交流电路各种功率和功率因数的意义，掌握计算方法，了解提高感性网络功率因数的意义及工程方法。理解交流电路最大功率传输的条件。正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。iRu+___itu+_正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周iRu+_4.1正弦量的基本概念设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置msiniIti正弦量的三要素mmcos90cosiItItIm2TtO本课程采用余弦表示方式4.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*中频炉频率：几十~几千赫兹（kHZ）*高频炉频率：几千赫~十几千赫兹（kHz）tTiO4.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流dtRiT20RTI2TttωIT1022mdsin2mI幅值必须大写,下标加m。同理：2mUU2mEE有效值必须大写交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值注意：4.1.3初相位与相位差t相位：初相位：正弦量在t=0时的相位cosm()iIωtitωOcosm1()uUωt如：)()(21tt21两同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差Δ：cosm2()iIωt0)(tt4.1.4正弦量的比较电压与电流同相021电压与电流反相18021uiωtuiOωtuiuiO12电流超前电压012021电压滞后电流m1cos()uUωtm2cos()iIωt②不同频率的正弦量比较无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:ti2i1iO前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。１.正弦量的表示方法4.2正弦量的相量表示法.正弦量表示法瞬时值（三角函数）波形图相量图相量式（复数）直观，但不便于分析计算便于完成正弦量的加减乘除运算2.正弦量用旋转矢量表示ωcosm()uUt矢量长度=Um，初相位=，以速度逆时针方向旋转，在横轴的投影。xyOUmuUmuωtOUmωOtxyOUmω旋转矢量图又可以简化为初始向量3.正弦量的相量表示——可以用复数式表示(2)三角式)sinj(cossinjcosrrrAIm(+j)ReAbar0将旋转矢量置于复平面内，只要给定初始向量，就可以确定正弦量。(1)模值∠辐角→—极坐标式Ar(3)代数式A=a+jbabarctan22bar复数的模复数的辐角式中:cosrasinrb初始向量A的复数表示形式：(4)指数式ejArjjcossineAabrjrrr由欧拉公式:jjeesin2j,jjeecos2jecosjsin可得:mcos()uUωt设正弦量:电压的有效值相量相量表示:表示正弦量的复数称相量相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角jUUeU电压的幅值相量或：相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角jmmmUUeU运算法则：加减可用图解法若1112222cos(),2cos()uUtuUt求u=u1±u2=?111111112cos()uUtUUajb令：222222222cos()uUtUUajb12121222112121212()()()()tanUUaajbbbbaabbUUaa2212121212()(),arctanbbUaabbaa2cos()uUt可以借助于复数运算②相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:msin()iIωt？③只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。jmmIeI④只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。IU①相量是旋转矢量的初始状态，不同于矢量、向量，也可以用复数表示。相量图=⑤相量的书写方式最大值相量，符号：mmIU、④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形有效值相量——实际中多采用，符号：IU、可不画坐标轴IU如：已知220cos(45)VuωtVe220j45mUVe2220j45U则或)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:V452220U？正误判断1.已知：220cos(45)VuωtVe22045mU？有效值42cos(30)Aωt？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45•10cos(60)Aiωt？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U1U202U452U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:将u1、u2用相量表示，并求两正弦电压之和。21102cos(45)Vuωt12202cos(20)Vuωt+1+jV202201UV451102U)(27.2804.32301.1535.28477.7777.7724.7573.206)707.0707.0(110)3420.09397.0(220451102022021VjjjjjUUU例2:已知121220cos(60),10cos(45)itAitAiii求的数学表达式和相量图12122060;104519.930.919.9cos(30.9)mmmmmIAIAIIIAitA4.3.1.基尔霍夫定律4.3基尔霍夫定律及电路元件的相量形式目录KCL：任一电路中，任一节点，∑i=0电流i可以是任意值，当其都是同频率正弦量时有：0,0mII或KVL：任一电路中，任一回路，∑u=0电压u可以是任意值，当其都是同频率正弦量时有：0,0mUU或1.电压、电流.设：4.3.2纯电阻元件()2cos()uutUtV()()utitRRUIRUIui2uu2cos()cos2()puiUItUIUIt2.瞬时功率平均功率(有功功率)RURIUIpP/22目录u、i为同频率正弦量ωt0uipUI2cos()uUtR2cos()iItA2cos()uuUtV1.电压和电流为关联参考方向，设：duiCdt)(211fCCXcj90CoCiuUIUXIX电容元件上电流超前于电压90o容抗电容具有通高频阻低频的特征4.3.2纯电容元件U-jXC+-I..目录2sin()uCUt2cos(90)uItAωtu02不消耗电能，0P目录2.瞬时功率:令：u=0,u、i波形ccXUIXUIQ/22单位:乏(var)占有部分电能uip)sin(2)cos(2uutItU)22sin(utUIipωt0p0，电容充电p0，电容放电无功功率1.电压和电流为关联参考方向。设：A)cos(2itIidtdiLu感抗)(LXL4.3.3纯电感电路j90LoLuiUIUXIX电感具有通低频阻高频的特征目录2cos(90)2cos(90)iiLItUtV)sin(2itILU-jXL+-I..电感元件上电流滞后于电压90oωtu02iipip,0,0减小,磁场能减小增大,磁场能增加无功功率(var)/22LLXUIXUIQ2.瞬时功率:)cos(2)cos(2iutItUuip2cos()sin()sin(22)sin(22180)sin(22)iiiuupUIttUItUItUIt不消耗电能,0P令：i=0,波形0ωtpiuRiuLjCUI-XuiUI=R1.电阻Rtuti)()(duiCdtiuUI=R=2.电容RUICXC22WUPUIRIR2CC2VarCQUIXIUX若电源电压小结u()2cos()VutUtCoiu90UIX3.电感dtdiLuL(Ω)XLLUIjXoiu-90LUI=Xui0L90UIX22/VarLLLQUIXIUXu0-90iCUI=XiuC;LLLCCCQ=UIQ=-UI当电路中同时存在电感、电容时，特别定义感性无功取“+”值，容性无功取“-”负值。思考：-jXCjXLu(t)+-i++--uLuC1.如下图示电路中，设i(t)=Imcost，画出电容、电感元件上的瞬时功率波形。iuCuLpCpLt0ui2i1pLpCt0jXL-jXCu(t)+-ii1i22.如下图示电路中，设u(t)=Umcost，画出电容、电感元件上的瞬时功率波形。-jXCjXLRi1i2i++--uLuRu(t)+-3.如果电路如右图，电容、电感元件上的瞬时功率又会怎样呢？例1：如图RLC串联电路，R=30Ω，L=127.4mH，C=39.8μF，若电流求：。uuuuCLR,,,A314cos24.4ti40LXL801CXCV90176jLLXIUV0132RIURV90352jIXUCCCLCLRXXRIUUUUjjV1.53220V314cos2132tuR)V90314cos(2176tuL)V90314cos(2352tuCRLCuRuLuCui)V1.53314cos(2220tu4.4复阻抗和复导纳正弦电路中的用电设备通常是由线性RLC元件任意连接而成，或设备本身就呈现复合特性。1.复阻抗和复导纳线性无源二端网络NUI等效复阻抗jUZRXI电阻电抗等效复导纳jIYGBU电导电纳串联等效模型并联等效模型jXRUIjBGUIZZ阻抗角阻抗模YY导纳角导纳模例4-6对图所示的无源RLC网络，当所加的电压U=100V时，测得电流I=10A，若电压和电流的相位差为=36.87，试求出此时该网络的串联和并联等效电路的参数。)(iuiuIUIUIUZ6j887.3610ZSj0.0608.087.361.087.361011ZUIYj68UI-j0.06S0.08SUIj16.712.5UIj68UIRL