电工基础及技术应用04

海南风光第3章正弦交流电路第4讲正弦交流电路的分析计算3.23.2.2R-L-C串联交流电路3.2.3交流电路的一般分析方法3.2.4功率因数的提高dtdiLiRuuuLR1.R-L串联电路uLiuRuRL3.2.2R-L-C串联交流电路(1)瞬时值关系)sin(2)sin(2)sin(2)cossin(2cos2sin222tUtZItXRItXtRItIXtRIuLLL设:tIisin2dtdiLiRuuuLR则:其中:RXtgL122LXRZZIU(1)R-L串联电路瞬时值关系u领先i角222222)()(LRLLUUIXIRXRIZIUtIisin2)sin(2tUuRXtgL1ZIU22LXRZZ称为复数阻抗的模(2)R-L串联电路有效值关系(3)R-L串联电路相量式表示UILURURXtgXRZZjXRZZIjXRIUUULLLLLR122)（RLIURULUZ复数阻抗Z称为复数阻抗的模阻抗角,电压领先电流的相位角0II设:ZILRUUURIURIjXULL(4)R-L串联电路的功率22LRUUU两边都乘以I2222)()(QPIUIUUISLRS=UI视在功率，单位：VAP=URI有功功率，单位：WQ=ULI无功功率，单位：varLRUUUUILURU向量图UULUR|Z|XLRSQP电压三角形阻抗三角形功率三角形22LRUUU22LXRZ22QPScoscosUISPcos称为功率因数电压三角形、阻抗三角形功率三角形2.R-C串联电路idtCiRuuuCR1(1)瞬时值关系uCiuRuRCidtCudtduCiCC1,)sin(2)sin(2cos2sin21tUtZItIXtIRidtCiRuuuCCR(1)R-C串联电路中电压电流的瞬时值关系其中:RXtgCXXRZZIUCCC1221,,u落后i||角度设:tIisin20(2)R-C串联电路中电压电流的向量式关系IjXUIRUIICCR0设：UCIURURCIZIZIjXRUUUCCR）（RXtgC1其中：0CjXRZCRUUU(3)R-C串联电路中电压电流的相量图以I为参考相量IURUCUCRUUU向量关系:ZIUUUCR22有效值关系:22CXRZRXtgC103.R-L-C串联交流电路idtCdtdiLiRuuuuCLR1一、电流、电压的瞬时关系uRLCRuLuCui)sin(2)sin(2cos)(sin2)90sin(2)90sin(2sin2tUtZItXXtRItIXtIXtIRuCLCLtIisin2若其中:22)(CLXXRZRXXtgCL1ZIUidtCdtdiLiRuuuuCLR1ZIXXjRIjXIjXIRIUCLCLCLRUUUU相量方程式：则CCLLRjXIUjXIURIU相量模型RLCRULUCUIU0II设（参考相量）)(CLXXjRZZIXXjRIjXIjXIRIUCLCL)(CLXXjRZZ22)(CLXXRZRXXtgCL10=00ZIU,u领先i,u与i同相,u落后i当时，表示u领先i－－电路呈感性CLXX0CLXX0当时，表示u、i同相－－电路呈电阻性CLXX0当时，表示u落后i－－电路呈容性RXXtgCL1R-L-C串联交流电路——相量图先画出参考相量CUULUIRUCLUURLCRULUCUIU相量表达式：CLRUUUUZ：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗ZIUR-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律RLCRULUCUIU)(CLXXjRZ是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。Z说明：CLXXjRZRLCRULUCUIUZXXjRZCL)(RXXtgXXRZCLCL122)(ZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形和电压三角形的关系ZRCLXXXCURUULUCLUUIZIU有效值:22)(CLXXRZIZUCLCLIXIXUUIRUR222)(CLRUUUUIZUCLCLIXIXUUIRUR电压三角形和功率三角形的关系UISsinUIQQQCLcosUIIUPRcos称为功率因数IUQIUQCCLL在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。一、简单串并联电路3.2.3交流电路的一般分析方法Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuouiOUZZZU212sradjZjZVUi/1000101020601002145210101021jZZ452102Z3010060100901601004521045210OUVtuo)301000sin(2100复数符号法Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2---导纳）（21212111ZZUZUZUIII1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL、、、、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图二、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果2IA1IABC25j5UOC110jI解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、UAB=100V，A452101010551002jjI则：A1090101jIA01021IIIA读数为10安求：A、UO的读数即：V0100UAB设：为参考相量，ABU2IA1IABC25j5UOC110jIA01021IIIV100)101jjIUC（V4521001001001jUUUABCoUO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，2IA1IABC25j5UOC110jI1CUABUOUV0100UAB例2已知：)1sin(tIims)2sin(tUumR1、R2、L、C求：各支路电流的大小eisiLCLi2Ri1R2Ru将电路中的电压电流都用相量表示，并用复数表示相量；电阻电感电容都用复数阻抗表示相量模型原始电路eisiLCLi2Ri1R2RusILI2RIeILjXCjX1R2RU解:节点电位法ACjjXLjjXUUIICLmmS12221已知参数：CLCSAjXRjXjXUIV1112节点方程sILI2RIeILjXCjX1R2RUeCAeRARLLALijXUVIiRVIijXVI222由节点电位便求出各支路电流：AsILI2RIeILjXCjX1R2RU解：2RjXZL)R（jXIULSS2用戴维南定理求ieBAeICjXUZSUsILI2RIeILjXCjX1R2RU)(CSejXZUUI问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLRuLuCOSI当U、P一定时，希望将COS提高3.2.4功率因数的提高UIRULUP=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：负载iu说明：由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXXZ例40W白炽灯1COS40W日光灯5.0COSA364.05.022040cosUPI发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的，否则受处罚。85.0COSA182.022040UPIcosUIP纯电阻电路)0(1COS10COSR-L-C串联电路)9090(纯电感电路或纯电容电路0COS)90(电动机空载满载3.0~2.0COS9.0~7.0COS日光灯（R-L-C串联电路）6.0~5.0COS常用电路的功率因数提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容C并联电容值的计算uiRLRuLuC设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P、为已知）iCiRLLUCIRLII分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIPCUXUICCsincossincosUPUPCULLLUCIRLII)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuCP=40W，U=220V，f=50Hz，cosL=0.5，cos=1并联电容C=4.5F并联电容前I=0.36A并联电容后I=0.18A呈电容性。1cosIURLICI呈电感性1cos0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）1cos呈电阻性0结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）CI容性（较大）CI'C较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）1cos过补偿欠补偿RLIUICIUICI'RLI