电工基础及技术应用05

海南风光第2章正弦交流电路第5讲3.3电路中的谐振3.3.1串联谐振3.3.2并联谐振3.4网络的频率特性—转移函数3.4.1转移函数的幅频特性和相频特性3.4.2低通电路、高通电路3.4.3波特图含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：L与C并联时u、i同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：3.3电路中的谐振3.3.1串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL122串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振电路IU、同相若令：CLXX0则：谐振CLXX串联谐振的条件是：fCCXfLLXCL2112谐振频率：ofCL001CLXXLC10LCf210串联谐振的特点01RXXtgCLU、I同相谐振时电流最大RUZUI0CLXXRXXjRZCL)(阻性注：串联谐振也被称为电压谐振RXXCL当时RIUXIUXIUCCLL000UC、UL将大于电源电压U串联谐振时的相量图：LUCUIUURIRUUUURCL品质因素——Q值定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。RXRXUUUUQCLCL串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI0谐振电流LCf210谐振频率下限截止频率上限截止频率1221fffff通频带22)(CLXXRUIfCCXfLLXCL2112RUI0LC1022)(CLXXRUI电路参数对谐振曲线的影响(a)不变，00I变小。00II(b)不变，变化。00I01020IIR变大通频带f如何变?fI(a)R变大(b)L或C变小C变小结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。QfLRf02可以证明：可见与Q相关。f通频带0I0f20I1f2ffIRCRLUUUUQCL00122)(CLXXRUICURLCURUrLUIr解：HzLCf356102101002121630mAArRUI15015.01010306.2236.22320LCLXXLfX2.1110106.223rRXQLR、L、C串联电路，已知R=10，r=10（r是电感线圈的电阻），L=100mH，C=2F，U=3V求：谐振时f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC，f,rLU例：VRIUR5.11015.00VrIUr5.11015.00CURLCURUrLUIrVXIUULLC5.336.22315.00VUUULrrL6.335.335.12222HzLrRf8.312串联谐振应用举例收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线2L与C：组成谐振电路:3L将选择的信号送接收电路1L2L3LC组成谐振电路，选出所需的电台。C-2L321eee、、为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：20H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听节目，C应配多大？1e问题：结论：当C调到150pF时，可收听到的节目。1e3.3.2并联谐振当时领先于(容性)CLIIIUUILICI谐振当时CLII0ILIUCI理想情况：纯电感和纯电容并联。当时落后于(感性)CLIIIUULICIIIULICILCCLXUXUCL001LC10LCf210或LIUCICLII理想情况下并联谐振条件IULICILCIULICILCL=100mH，C=2F，U=3VHzLCf356210ALfUIICL013.020并联谐振又称为电流谐振0IUCjjXUILjRUjXRUICCLRLURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振UI、同相时则谐振UIRLICIRLCUCLRLjLRRUCjLjR22221虚部实部则、同相IU虚部=0。谐振条件：CRLIII一、非理想情况下并联谐振条件UIRLICIRLC002020CLRL由上式虚部并联谐振频率UIRLICI2201LRLC得：或直接这样推导：)//()(CLjXjXRZ令虚部为0LC10当R=0时并联谐振的特点I同相。U、电路的总阻抗最大。定性分析:IULICIZULICI理想情况下谐振时：max0ZZI总阻抗：RCLZZmax0UCLRLjLRRI2222得：IRCLU2201LRLC代入并联谐振电路总阻抗的大小UIRLICI谐振时虚部为零,即:ULRRI22什么性质?并联谐振电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当时UU所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能大于总电流URLICII电流谐振UIRLICI并联谐振特性曲线ZI0思考：时为什么是感性？0容性感性阻性fI0问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、阻性、容性？3.4网络的频率特性---转移函数概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。iUoU网络iOUUjT)（转移函数：网络的传递函数：ioUUjT)()(jTUUjTio其中)(jT称为幅频特性)(称为相频特性频率特性一、低通滤波器OUiURC滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。ioUCjRCjU11TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数9045相频特性RCtg1）（幅频特性211RCT）（低通滤波器的频率特性1RC1021T000~：带宽0：截止频率2011分贝数定义：ioUUjTdBlg20(lg203分贝点：当时，21ioUUdB321lg20lg20ioUU0幅频特性上时，叫3分贝点。1RC1021T三分贝点OUiURC二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数CRjCRjCjRRUUjTio11高通滤波器的频率特性CRjCRjCjRRUUjTio11幅频特性相频特性RCtg190）（1RC1021T90452011)(T三、带通滤波器RC串并联网络iUoURRCjXCjXiuouRCRCcccjXRjXRCRZjXRCRZ)()()(21并联串联令：ioUZZZU212则：iOUZZZU212icccccOUjXRjXRjXRjXRjXRU)()()(iUCRCRj)1(31iOUCRCRjU)1(3122)1(31)(CRCRjT幅频特性)(jTRC10311/10110100…...00lg-1012…...TTlg200.0010.010.10.707110100-60-40-20-302040对于变化范围较宽的频率特性，为展宽视野，其特性横坐标改用对数坐标，表示归一化频率；纵坐标用（分贝）表示，便构成波特图。波特图用归一化频率表示的低通滤波器传递函数令：RC10012011tgjT则：RCtgRCjT1211知：低通波特图2011jT-20dB/十倍频幅频特性402101101102102030jT（分贝）90210110110210450001tg相频特性传递函数典型的网络函数低通高通带通带阻电路举例RCjjT110OUiURCjjT1110OUiUCLjRCLjjT1112OUiUCLjRRjT112OUiU正弦交流电路综合举例例1、移相电路RR1RCiUoU已知：02UUiiU当R1由0变化时，oU的有效值不变，oU和之间的相位差由变化180o0o证明：解法102UUi已知：RRoUUU1复数运算RR1RCiUoU1RURUCRjCRjUCRjRRUUiiR1111111)(1iRUU21解：UCRtgUCRtgCRCRtgCRUCRjCRjUUCjRCRjUUUUiiiiiRRo)2180(2)(1)180()(12)1(21211)111121112111111（当：R1=0时=180ºR1=时=0°解法2画相量图CU1RUoU02UUi已知：当：R1=0时=180°R1=时=0°（2）oU的幅度为圆的半径，其值为UUi21（1）iURUiURR1RCoU1RURU