2011年7月自考真题线性代数(经管类)

13、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系。目标规划建模的步骤1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；klkl和2、给各目标赋予相应的优先因子Pk（k=1.2…K）。4、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数.⑴.恰好达到目标值，取;⑵.允许超过目标值，取;⑶.不允许超过目标值，取;llddldld目标规划问题举例2练习、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周14寸彩电销售30台，每台可获利40元。该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。3、尽量满足市场需求。目标规划问题举例3解：设X1,X2分别表示25寸，21寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)目标规划问题举例练习：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？ⅠⅡ拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810在此基础上考虑：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。解:分析第一目标：即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。第二目标：11dP)(222ddP第三目标：33dP5规划模型：)3.2.1(0.,0112561081020)(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj目标规划问题举例例:某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时,依次遵守以下规定:(1)不超过月工资总额60000元;(2)每级人数不超过定编规定的人数;(3)Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%；(4)Ⅲ级不足的人数可录用新职工,又Ⅰ级的职工中有10%要退休.相关资料如下表:目标规划的应用等级工资额(元/月)现有人数编制人数ⅠⅡⅢ2000150010001012151215153742解:设x1,x2,x3分别表示提升到Ⅰ、Ⅱ级和录用新职工的人数.P1:不超过月工资总额60000元;P2:每级人数不超过定编规定的人数;P3:Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%调整以后各级的人数为:Ⅰ级:10-10×10%+x1Ⅱ级:12-x1+x2Ⅲ级:15-x2+x3分析:P1:不超过月工资总额60000元,P1d1+2000(10-10×10%+x1)+1500(12-x1+x2)+1000(15-x2+x3)+d1--d1+=60000P2:每级人数不超过定编规定的人数,P2(d2++d3++d4+)Ⅰ级:10-10×10%+x1+d2--d2+=12Ⅱ级:12-x1+x2+d3--d3+=15Ⅲ级:15-x2+x3+d4--d4+=15P3:Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%,P3(d5-+d6-)Ⅱ级:x1+d5–d5+=12×20%Ⅲ级:x2+d6–d6+=15×20%数学模型为:Minz=P1d1++P2(d2++d3++d4+)+P3(d5-+d6-)2000(10-10×10%+x1)+1500(12-x1+x2)+1000(15-x2+x3)+d1--d1+=6000010-10×10%+x1+d2--d2+=1212-x1+x2+d3--d3+=1515-x2+x3+d4--d4+=15x1+d5–d5+=12×20%x2+d6–d6+=15×20%X1,x2,x3≥0,di--di+≥0,i=1,2,3,4,5,6例3:已知三个产地给四个销地供应某种产品,供需量与单位运价表如下表:销地产地B1B2B3B4产量A15267300A23546200A34523400销量2001004502509001000考虑调运方案时,依次考虑以下七项指标:P1:B4是重点保护单位必须全部满足其要求;P2:A3向B1提供的产量不少于100;P3:每个销地的供应量不小于需要量的80%;P4:所订调运方案的总费用不超过最小调运方案的10%;P5:因路段的问题,尽量避免安排A2运往B4;P6:给B1和B3的供应率要相同;P7:力求总运费最省;试求满意的调运方案解:由于产量小于销量,假想一个产地A4,其产量为100.用表上作业法求得最优表如下,最小运费为2950元.销地产地B1B2B3B4产量A1200100300A20200200A3A4250150100400100销量200100450250分析:供应约束:x11+x12+x13+x14≤300x21+x22+x23+x24≤200x31+x32+x33+x34≤400需求约束:x11+x21+x31+d1--d1+=200x12+x22+x32+d2--d2+=100x13+x23+x33+d3--d3+=450x14+x24+x34+d4--d4+=250P1:B4是重点保护单位必须全部满足其要求,P1d4-P2:A3向B1提供的产量不少于100,P2d5-x31+d5--d5+=100分析:P3:每个销地的供应量不小于需要量的80%,P3(d6-+d7-+d8-+d9-)x11+x21+x31+d6--d6+=200×0.8x12+x22+x32+d7--d7+=100×0.8x13+x23+x33+d8--d8+=450×0.8x14+x24+x34+d9--d9+=250×0.8P4:所订调运方案的总费用不超过最小调运方案的10%,P4d10+%)101(295010104131ddxcijijji分析:P5:因路段的问题,尽量避免安排A2运往B4,P5d11+x24+d11--d11+=0P6:给B1和B3的供应率要相同,P6(d12-+d11+)供应率=实际供应量/销量,即:(x11+x21+x31)/200=(x13+x23+x33)/450,目标约束为:(x11+x21+x31)-(200/450)(x13+x23+x33)+d12--d12+=0P7:力求总运费最省,P7d13+295013134131ddxcijijji供应约束:x11+x12+x13+x14≤300x21+x22+x23+x24≤200x31+x32+x33+x34≤400需求约束:x11+x21+x31+d1--d1+=200x12+x22+x32+d2--d2+=100x13+x23+x33+d3--d3+=450P1x14+x24+x34+d4--d4+=250P2x31+d5--d5+=100P4x11+x21+x31+d6--d6+=200×0.8x12+x22+x32+d7--d7+=100×0.8x13+x23+x33+d8--d8+=450×0.8x14+x24+x34+d9--d9+=250×0.8P5x24+d11--d11+=0P6(x11+x21+x31)-(200/450)(x13+x23+x33)+d12--d12+=0P7Minz=P1d4-+P2d5-+P3(d6-+d7+-+d8-+d9-)+P4d10++P5d11++P6(d12-+d11+)+P7d13+295013134131ddxcijijji例：友谊农场有3万亩农田欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物，各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、0.15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克,大豆每亩可收获200千克,售价为1.20元/千克,小麦每亩可收获300千克,售价为0.70元/千克.农场年初规划时考虑如下几个方面::年终收益不低于350万元;:总产量不低于1.25万吨;:小麦产量以0.5万吨为宜;:大豆产量不少于0.2万吨;:玉米产量不超过0.6万吨;:农场现能提供5000吨化肥;若不够,可在市场高价购买,但希望高价采购愈少愈好.试就该农场生产计划建立数学模型(不用求解).1P3P4P5P6P2P玉米大豆小麦化肥吨/亩0.120.200.15收获千克/亩500200300售价元/千克0.241.200.70解:设种植玉米、大豆和小麦三种农作物各为亩,该问题的数学模型为:.6,5,4,3,2,1,0,;3,2,1,0500015.020.012.01060050010200200105003001012503002005001035021024012030000min_6_632145_5144_4243_3342_232141_13213216655443332211jddixddxxxddxddxddxddxxxddxxxxxxdpdpdpddpdpdpzjji）（