材料力学 应力状态

主讲教师：邹翠荣2020年2月8日应力状态1.直杆受轴向拉（压）时:FFANmm2.圆轴扭转时:TpITABP3.剪切弯曲的梁:zIyxM)(bISQzzl/2l/2FPS平面5432154321zWMmaxmaxbISQzzmaxmaxmax低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁铸铁低碳钢为什么脆性材料扭转破坏时沿45º螺旋面断开？应力状态的概念及其描述平面应力状态下的应力分析主应力、主方向、最大剪应力三向应力状态特例分析广义胡克定律强度理论结论与讨论应用实例第五章应力状态、强度理论FF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况研究点的应力状态的方法：取单元体的方法2、单元体：围绕受力构件内任意点切取一个微小正六面体。2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节应力状态概述1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点l/2l/2S平面FP54321ZWM112ZIMy2bIQSZZ2233bIQSZmax3围绕一个受力点可以有无数多个单元体：3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知FlaSxzy4321FlaS平面FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。三个主应力按代数值大小排列为:32110321单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。三向应力状态：三个主应力都不等于零xyyx（平面应力状态）xyx应力状态分类：yxzxyzxyyxyzzyzxxzxyxyyx第二节平面应力状态分析xyxyyx（解析法）xxx´y´yy1、平衡原理的应用——单元体局部的平衡方程dAcos-cos)(dAx-ydA(sin)sin0dA+dA(cos)sinx+dA(sin)cosy0xFx´y´yxxdAy0yF-dA+xdA(cos)sin+xdA(cos)cos0-ydA(sin)cos-ydA(sin)sin剪中有拉yxyx拉中有剪xxxxy22cos2yx2sinx2sin2yx2cosx不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力结论:x'y'x'y'0)2cos2sin2(2xyxddyxxtg2222)max()2(2xyxyxmix在单元体上两个剪应力共同指定的象限既为主应力1所在象限xy22cos2yx2sinx2sin2yx2cosxxx例题1:已知:单元体各侧面应力x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa求:(1)=-450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面xx30MPa50.6MPa452yx2cos2yx2cosx)90sin(6.20)90cos(20602060MPa6.50452sin2yx2sinx)90cos(6.20)90sin(2060MPa3017.20xxx=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPayxxtg2)2(69.00606.2024.3422.17max(min)22)2(2xyxyxMPa)4.6(4.666.20)2060(206022MPaMPa4.604.66321，，过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明2、应力的三个概念:应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数2yx2cos2yx2sinx22yx)2(2cos2yx)2(2sinx2yx2cos2yx2sinxyx2xxy+/2已知：图示原始单元体求：例题2:、2例题3:403020求(1)主应力、主平面、画主单元体(2)=-37.50斜截面上的应力情况,并画单元体.402030x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa22max22xyxyxmix）（）（MPamix)4.32(4.52max）（MPaMPa4.32,0,4.52321122yxxtg）（5.2213（MPa）)5.372sin()5.372cos(225.37xyxyx403020MPa24.11x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa5.525.37yxMPa2.315.52)5.372cos()5.372sin(25.37xyxMPa8.3631.2-11.24-36.8图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：离左支座L/4处截面上C点在400斜截面上的应力。例题4:PL/2L/4L/4h/4bh解：mKNLPMC2542KNPQC502C（压应力）MPaIyMZCC04.1106002001210150102512333MPabISQZZCC469.010200106002001210225200150105039393CCCCCMPaC04.1MPaC469.0已知：MPaxyxyx07.1)80sin(469.0)80cos(204.1204.1)80sin()80cos(2240MPaxyx431.0)80cos()80sin(240图解法（应力圆）第三节平面应力状态xyxyyxo1.应力圆的画法1.在—坐标系中，2.连D1D2交轴于c点，即以c点为圆心，cd为半径作圆。yyxx(x,x)(y,y)cRxy21B1D2D量取横坐标OB1=x，纵坐标B1D1=x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。2ByyxxADa(x,x)d(y,y)c),(e2E点(横、纵坐标):代表了斜截面上的正应力和剪应力caA点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力yyxx2、几种对应关系C转向对应、二倍角对应2qaAx'y'Aa''yxo转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。2、几种对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和剪应力；转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。利用三角恒等式，可以将前面所得的关于和的计算式写成方程：3、应力圆方程xy22cos2yx2sinx2sin2yx2cosx222421xyx22)2(yx=圆方程：圆心坐标半径22421yxRRxy2c应力圆=222421xyx22)2(yxADdac2×45º2×45ºbeBEBE45)45(45)45(oBE45)45(45)45(ADBE45º方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，正应力不是最大值，剪应力是最大。结果表明：oa(0,)d(0,-)ADbec2×45º2×45ºBE45)45(BEBE45)45(45º方向面只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。结果表明：4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要请分析图示4种应力状态中，哪几种是等价的00000045ｏ0045ｏ第四节在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力xyoc2adAD主平面：在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的面oo主应力：主平面上的正应力在应力圆上主应力=圆心半径224212yxyx224212yxyx0(主平面定义)主应力表达式：应力圆上最高点的面上的剪应力，称为“面内最大剪应力”。omax（半径）224212yxc面内最大剪应力第五节三向应力状态三向应力状态的应力圆平面应力状态作为三向应力状态的特例zxy（至少有一个主应力及其主方向已知）yxz三向应力状态特例123三向应力状态的应力圆123123123123IIIIII321I平行于1的方向面－其上之应力与1无关，于是由2、3可作出应力圆I平行于2的方向面－其上之应力与2无关，于是由1、3可作出应力圆II平行于3的方向面－其上之应力与3无关，于是由1、2可作出应力圆IIIII2133III21o123在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：221232231IIIIIIo123231maxτ一点处应力状态中的最大剪应力只是、、中最大者，即:(1)0(2)排序确定321(3)231max平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例20030050o''''max平面应力状态作为三向应力状态的特例20050''''O30050例题5:试用解析法、图解法求：主单元体、max。22max)2(2xyxyxmixMPaMPaMPaxyx205030，，）（MPaMPa7.347.5420)25030(2503022MPaMPa7.3407.54321，，5.050302022)2(yxxtg3.13302050（MPa）54.734.7MPa7.442)7.34(7.54231max0302050（MPa）(-30、20)(50、20)C)010()02(、、圆心坐标：yx7.442)(22xyx半径：3.137.44202sin半径MPaMPa7.3407.54321，，MPa7.44max最大圆半径54.734.7主应力=圆心±半径4020例6:试用图解法求主应力、max。4020600)010()02(、、圆心坐标：yx2.412)(22xyx半径：主应力=圆心±半径MPaMPa2.512.3