材料力学 第八章 组合变形

§8-1组合变形和叠加原理§8-2拉（压）与弯曲的组合§8-4扭转与弯曲组合§８-1组合变形与叠加原理基本变形轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。组合变形：1、研究方法：将复杂变形分解成基本变形；独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。构件只发生一种变形；组合变形分析叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。叠加组合变形基本变形分解在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加;2、叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，且与各单独受力的加载次序无关。组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基础。叠加原理的应用条件在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加；如何判断构件的变形类型？1试分析下图杆件的变形类型。Fla2试分析下图杆件的变形类型。3试分析下图所示杆件各段杆的变形类型工程实例§８-2拉、弯组合变形观察立柱变形摇臂钻摇臂钻的变形简易吊车的立柱受力与变形分析压弯组合变形+=1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力AFcmax,tmax,cymax,tWFlymax,cWFl2、基本变形下横截面上的应力zymax,tmax,cAFWFlymax,tAFWFlymax,c3、组合变形下横截面上的应力+=AFcmax,tmax,c3、拉（压）弯组合变形下的强度计算AFWFlymax,tAFWFlymax,c][t][c拉弯组合变形下的危险点处于单向应力状态4、中性轴位置由中性轴上各点的正应力均为零;zyyyNMAIF|z|0I|z|MAFyyN____++--中性轴是一条不过截面形心的的直线;到形心轴的距离为yyNMAIF|z|（-zy)|z|中性轴可能位于截面之内，也可能位于截面之外，或与截面周边相切。0IyMIzMAFzzyyN一般情况下，发生拉(压)与双向弯曲时中性轴方程为则取决于叠加后的正应力在横截面上的分布情况。例1铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[]t＝30MPa，许用压应力[]c＝160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。FF3501501505050F350NFM（1）分析内力、判定基本变形拉弯组合变形；且弯曲发生在黑板面内；（2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩15015050500z1zcy1yzc2mm15000Amm750z47cymm1031.5Imm1251z形心位置计算形心主惯性矩截面面积F350NFMFFNM（3）求内力N.m10F4253（4）立柱横截面的应力分布max.tmax.c31075350FF350NFMAFIMzNcy0max.tAFIMzNcy1max.c（5）立柱横截面的最大应力15015050500z1zcy1yzcPaF6671015F1031.5075.0F10425353PaF9341015F1031.5125.0F10425353Ft667max.Fc934max.ttF667max.N4500066710306676tFccF934max.N171300934101609346cF45kNN45000F许可压力为（6）强度条件例２图示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的P=2KN的力作用。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离e=60mm,竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm,材料许用应力[]=170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。eyzhbeyzhbPPzMzMP（1）外力P向轴向简化，判定基本变形拉弯组合；黑板面内弯曲；以z轴为中性轴的平面弯曲eyzhbPPzMzMP（2）求危险面上的内力轴力弯矩（3）危险点的判定竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处;2KNPFN120NmePMz++++__++z立柱满足强度条件。4、计算危险点处的正应力++++__++z158MPaWMAFzzNmaxt][tmaxz例3矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。ehybP1P2mm1、外力向轴线简化，判定基本变形轴向压力PP21NF弯矩ePM2zP1P2mm+P2Mz=P2e压弯组合变形；黑板面内发生平面弯曲P1mm轴力产生压应力APPAP21'σ弯矩产生的最大拉应力6ebhPWM22zz2、分析横截面上的应力_-__++--z横截面上不产生拉应力的条件062221bhePAPPtσe=10cm例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa立柱为轴向压缩aPaPAPAN4)2(221开槽后11PPa/2aPaaPaaaPWMAN222226122aaPP11aa未开槽前立柱危险截面为偏心压缩;未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力84222aPaP1、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10KN，杆件的许用应力[σ]＝160MPａ。校核杆件的强度。P10102、直角拐的边长为ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用线过AB截面的形心，求杆件内的最大正应力。PAB3m4m3、正方形截面的边长为ａ＝100毫米，P＝3KN，求杆内的最大拉应力与最大压应力。L=2.5mPBA1m1m1001004、受力如图所示，求杆件内的最大拉应力与最大压应力。HL/2L/2bhP5、灰铸铁的[σ]ｔ＝30MPａ，[σ]ｃ＝80MPａ，P=12KN，校核立柱的强度。1005060202020PP2001-16、吊斗和人体的总重量为500Kｇ，重心在G点。吊斗上方的吊杆AE的各段均是38毫米×38毫米的正方形截面，A、E两处铰接，且ED＝BC＝380毫米，DC＝1200毫米，BA＝1650毫米。求吊杆AB、BC、CD各段的最大拉应力。EABCD7、矩形截面简支梁长度为L＝2米，受均布载荷q=30KN/m与拉力P＝500KN的联合作用。求梁内最大正应力和跨度中央截面处中性轴的位置。Pq1001508、矩形截面外伸梁受力如图，材料的弹性模量为E＝200GPa，泊松比为u=0.3，现测得K处45度角的线应变为ε＝4×10－4，已知P1＝100KN，求P2＝？1002m1mP1P2K509、斜杆AB的横截面为100×100mm2的正方形，若P=3kN，试求其最大拉应力和最大压应力。10、图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为εa=1×10-3，εb=0.4×10-3,材料的弹性模量E=210GPa。试绘制横截面的正应力分布图；并求拉力P及其偏心距e的数值。外力作用在纵向对称面内，且过形心；平面弯曲：或外力过形心，且与形心主轴方向重合；斜弯曲梁的轴线为纵向对称面内的一条平面曲线。斜弯曲斜弯曲：外力过形心，但不与形心主轴重合。zyF研究方法：平面弯曲分解变形后,梁轴线不在外力作用面内。zyFzFyFxz平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲斜弯曲平面弯曲分解zyzyzFyF已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与主惯轴y成夹角。求：危险截面上的最大正应力zyxFφzyFsinFFzyFzF1、斜弯曲分解cosFFyzyxφFzFyF2、分别作各自平面弯曲的内力图，确定危险面zyxφFzFyMzMyFyL=FLcosφFzL=FLsinφ危险截面：固定端截面3、分析应力分布规律，确定危险点zyFyFzF中性轴Mz中性轴My危险点位置：右上角角点处4、提取危险点处应力状态zzyyWMWMzyFyFzF单向应力状态zzyyIyMI|z|M)y,z(zyIcosLyFIsin|z|LF)IcosyIsin|z|(LFzy5、中性轴的位置zyyFzF+--+-+-+(|z|,y)中性轴上正应力为零；0IcosyIsin|z|zyzyF中性轴tgIItgyz拉压中性轴的位置0IcosyIsin|z|zytgIIcossinIIzyyzyz过截面形心、位于2、4象限的一条斜线6、正应力的分布规律中性轴σtmaxσcmaxx（2）一般情况下，zyII即中性轴并不垂直于外力作用面。（1）中性轴只与外力倾角及截面的几何形状与尺寸有关；讨论tgIItgyzzyF中性轴拉压（3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，,zyII所有通过形心的轴均为主轴，且惯性矩相等;中性轴垂直于外力作用面;讨论即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。zyF中性轴7、斜弯曲梁的位移——叠加法yFzfzyyEIlFf33yzzEIlFf33yff总挠度：kfjffzy大小为：22zyfff设总挠度与y轴夹角为：yyzzIFIFtgIIyzyzfftg一般情况下，zyII挠曲线平面与荷载作用面不重合，是斜弯曲，而不是平面弯曲。α中性轴tg练习1、矩形截面的悬臂梁，横截面宽为ｂ＝50毫米，高为ｈ＝100毫米。构件长L＝1米，求构件内的最大拉应力与最大压应力，并确定中性轴的位置。P=20KNbhL=1m2、P1＝25KN，P2＝5KN。求固定端处四个角点的正应力并确定中性轴的位置。P1100P2256001503、矩形截面悬臂梁的横截面宽度为ｂ＝100毫米，高ｈ＝200毫米，承受的外载荷为：P1＝800N，P2＝1650N，许用应力为[σ]＝10MPａ，校核强度并确定中性轴的位置。b=100h=200P2P1L/2=1m4一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力=30MPa，许用压应力=90MPa，求许用压力[P]。5、图示悬臂梁自由端受一与轴成φ角的横向力P作用。写出任一截面上任一点的正应力计算式，并确定该梁危险点的位置及其中性轴的位置。弯扭组合是机械工程中较常见的情况；§８-3弯扭组合变形杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩和横向力作用时，将产生弯扭组合变形；是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。分析构件的变形绞车轴的弯曲变形绞车轴的扭转变形工程实例2、作内力图，确定危险面危险面位置3、分析应力的分布规律，确定危险点危险点4、提取危险点处原始单元体WMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx224212224212005、计算危险点处的主应力2214212223421202第三强度理论：22142122234212025、计算危险点处的相当应力第四强度理论的相当应力：2214212223421202讨论下列三组公式的适用范围？第一组第二组第三组任何截面、任何变形、任何应力状态σx或σy等于零的任何截面、任何变形的二向应力状态圆截面、弯扭组合变形第三强度理论：][1223TMWr第四强度理论：][75.01224TMWr塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形W为抗弯截面系数，323dW43132DWM、T为危险面的