材料力学 第十章 动荷载

Chapter10DynamicLoad(DynamicLoading)2020/2/8第十章动载荷(Dynamicloading)§10-1概述(Instruction)§10-2动静法的应用(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)§10-3构件受冲击时的应力和变形（Stressanddeformationbyimpactloading)(DynamicLoading)1、静荷载（Staticload）荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加速度很小,可略去不计.§10-1概述（Instruction）2、动荷载（Dynamicload）荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定（包括大小、方向）,构件内各质点加速度较大.一、基本概念（Basicconcepts）(DynamicLoading)二、动响应（Dynamicresponse）构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）,称为动响应（dynamicresponse）.三、动荷因数（Dynamicfactor）四、动荷载的分类（Classificationofdynamicload）1.惯性力（Inertiaforce）2.冲击荷载（Impactload）3.振动问题（Vibrationproblem）4.交变应力（Alternatestress）动荷因数Kd=动响应静响应实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.(DynamicLoading)(DynamicLoading)(DynamicLoading)(DynamicLoading)(DynamicLoading)达朗伯原理（D’Alembert’sPrinciple）:达朗伯原理认为处于不平衡状态的质点,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于加速度与质点质量的乘积.只要在质点上加上惯性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动静法（Methodofkinetostatic）.§10-2动静法的应用（Theapplicationformethodofdynamicequilibrium）惯性力（Inertiaforce）:大小等于质点的质量m与加速度a的乘积,方向与a的方向相反,即FI=-maFa-ma=FI根据牛顿定律ma＝FF－ma＝0FI＝－maF＋FI＝0(DynamicLoading)例题1一起重机绳索以加速度a提升一重为P的物体,设绳索的横截面面积为A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为x处的m-m截面上的应力.Paxmm一、直线运动构件的动应力（Dynamicstressofthebodyinthestraight-linemotion）F(DynamicLoading)PF’PaxmmrAg绳索每单位长度的惯性力rAa绳索的重力集度为rAg物体的惯性力为agPrAarAgNstFxmmPAgrxmmAgAarragPPNdFFPaF))(1(NdAgxPgaFrAgxPFrNstagP(DynamicLoading)NstF绳索中的动应力为st为静荷载下绳索中的静应力))(1(NdAgxPgaFrAgxPFrNstNstdNdFKFstdNstdNddKAFKAF强度条件为][stddKxmmPAgrxmmAgAarragPPNdF(DynamicLoading)当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比Dd表示动变形Dst表示静变形DDstddK结论:只要将静载下的内力，应力,变形,乘以动荷系数Kd即得动载下的应力与变形.xmmAgrAaAgrragPPPNdFNstF作匀加速直线运动的构件的动荷系数1daKgNstNdstdFlFlEAEADDNddstddNststFKFDD(DynamicLoading)例题2起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2.9cm2,单位长重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体,试校核钢丝绳的强度.GFNstlq解：（1）受力分析如图（2）动应力()()Nd1aFGqlg()()Ndd11FaGqlAAg)8.921)(605.251050(109.2134[]214MPa300MPa(DynamicLoading)例题3一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的轴作等速转动.已知环的角速度为,环的横截面面积为A,材料的单位体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.rO二、转动构件的动应力（Dynamicstressoftherotatingmember）(DynamicLoading)因圆环很薄,可认为圆环上各点的向心加速度相同,等于圆环中线上各点的向心加速度.解：因为环是等截面的,所以相同长度的任一段质量相等.rOrOqd其上的惯性力集度为2)2)(1(22dDADAqrr2n2Da(DynamicLoading)OqdyFddd(d)2DqFNdFNd4222dNdDAFFr2)2)(1(22dDADAqrr2dsin4sin)d2(22π022π0ddDADADqFrr422NddDAFr(DynamicLoading)圆环轴线上点的线速度强度条件环内应力与横截面面积无关.要保证强度,应限制圆环的转速.FdoqdydFNdFNd422ddDAFr2dvr)d2(dDq2Dv][2rvd(DynamicLoading)例题4重为G的球装在长L的转臂端部,以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转,已知许用应力[],求转臂的截面面积（不计转臂自重）（2）强度条件解:（1）受力分析如图惯性力为FGlO22nGFmaRmlG/gAFG/[]([])2GFGlAg(DynamicLoading)在冲击过程中,运动中的物体称为冲击物（impactingbody）阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物（impactedbody）当运动着的物体碰撞到一静止的构件时,前者的运动将受阻而在短时间停止运动,这时构件就受到了冲击作用.§10-3构件受冲击时的应力和变形（Stressanddeformationbyimpactloading)冲击时,冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化,其加速度a很难测出,无法计算惯性力,故无法使用动静法.在实用计算中,一般采用能量法.即在若干假设的基础上,根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算.(DynamicLoading)机械能守恒定律T,V是冲击物在冲击过程中所减少的动能和势能.Vεd是被冲击物所增加的应变能.εdVVT原理（Principle）能量法（Energymethod）(DynamicLoading)一、自由落体冲击问题（Impactproblemaboutthefreefallingbody）假设(Assumption)1.冲击物视为刚体,不考虑其变形（Theimpactingbodyisrigid）;2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量,可忽略不计（Themassoftheimpacteddeformablebodyisnegligibleincomparisonwiththeimpactingmass）;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动（Theimpactbodydonotrebound）;4.不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化（Thelossofenergyofsoundlightheatect.intheprocessofimpactislostintheimpact）.(DynamicLoading)重物P从高度为h处自由落下,冲击到弹簧顶面上,然后随弹簧一起向下运动.当重物P的速度逐渐降低到零时,弹簧的变形达到最大值Δd,与之相应的冲击载荷即为Fd.PhvhP33/48//eePPFlFlEAEAlFlFEIEIlMlMGIGIlD承受各种变形的弹性杆件，都可以看作是一个弹簧。变形与所受的力成正比。(DynamicLoading)hPdΔ0T)(dDhPV其中εddd1VF2Dddd()1PhF2DD所以ddstFPDDddstFPDDdstdd21)(ΔPΔΔΔhPPhdΔεdVVT根据能量守恒定律可知,冲击物所减少的动能T和势能V,应全部转换为弹簧的变形能,即εdVDFOFdDd(DynamicLoading)为动荷因数其中0222stdstdDDDDh)(stststststdDDDDDDhh21128422stdststdDDDDK)h(211stdDhK211ddddstddst=FKPKKDDh为冲击物由静止自由下落的高度Dst为冲击物以静载方式作用在冲击点时,冲击点的静位移.说明：(DynamicLoading)（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即h=0时由此可见,突加载荷的动荷因数是2,这时所引起的应力和变形皆为静载时的2倍.讨论2211stdDhKPh（2）若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为v,则22vhgstd211ΔhK2st11vgD2202vvgh2dst11vKgD20st211vghgD（3）若已知冲击物自高度h处以初速度下落,则0v(DynamicLoading)二、水平冲击问题假设(Assumption)：与自由落体相同DdddPVTvVFg211022ΔPvPΔgΔ2ddst1122vεdVVT由能量守恒：FPddstDD其中：将上述关系代入能量守恒方程中可得解得：DDDdststvg2DdstvFPg2Ddststvg2DdstvKg2水平冲击时的动荷因数为：(DynamicLoading)(DynamicLoading)(DynamicLoading)(DynamicLoading)(DynamicLoading)冲击问题解题步骤（1）将冲击物的重力以静载荷的方式作用在梁上，求出所要求的静响应（2）求静载荷下冲击物作用点的静位移Dst，计算动荷系数dst211hKΔ自由落体冲击水平冲击DdstvKg2（3）将静响应乘以动荷系数得到所要求解的动响应(DynamicLoading)例题5钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置一弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.0625cm。钢杆的直径d=4cm，l=4m，许用应力=120Mpa,E=200GPa.若有重为15kN的重物自由落下，求其许可的高度H。又若没有弹簧，则许可高度H将等于多大？APBAPB(DynamicLoading)(DynamicLoading)弹簧的静位移：21(0.06251015)9.38mmDDNFlEA3292151040.239mm200100.04/4杆的静位移DDDstmm129.62动荷系数:DHKdst211解：杆的静应力NstFPAd24杆的动应力:DddststHPKd224(11)[]由上式解得：Hmm389APB(DynamicLoading)APB无弹簧时，静位移DNstFlEA392151040.239mm200100.04/4动荷系数:DHKdst211杆的静应力:NstFPAd24杆的动应力:DddststHPKd224(11)[]由上式解得：Hmm9.67(DynamicLoading)(DynamicLo