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北师大版八年级下《第4章相似图形》2013年单元测试卷（济南外国语学校）菁优网©2010-2014菁优网《第4章相似图形》一、选择：（每题4分）1．（2009•枣庄）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：62．（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A．50cmB．500cmC．60cmD．600cm3．在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．4C．3D．24．（2009•衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.55．（2009•梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）菁优网©2010-2014菁优网A．B．C．D．6．（2009•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．27.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2009•鸡西）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．A．1B．2C．3D．4二、填空：（每题4分）9．若a=，b=3，c=3，则a、b、c的第四比例项d为_________．10．针孔成像问题：根据图2中尺寸（AB∥A′B′），可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间的关系是_________．11.△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S梯形DFGE：S梯形FBCG=_________．菁优网©2010-2014菁优网12.两个相似三角形面积比是9：25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是_________．13.如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1.5m，则旗杆的高度是_________m．14．（2005•嘉兴）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=_________．15.在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，留下的矩形的面积是_________．16．（2011•连云港一模）一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_________张．三、解答：17.△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．菁优网©2010-2014菁优网18．（2008•聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？19.如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD•BE．20.如图：OA=12，OB=6，点P从点O开始沿OA边向A匀速移动，点Q从点B开始，开始沿BO边向点O匀速移动，它们的速度都是每秒1个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，以P、Q、O三点为顶点的三角形与△AOB相似？菁优网©2010-2014菁优网北师大版八年级下《第4章相似图形》2013年单元测试卷（济南外国语学校）参考答案与试题解析一、选择：1．（3分）（2009•枣庄）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6考点：位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．解答：解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．点评：本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．2．（3分）（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A．50cmB．500cmC．60cmD．600cm考点：位似变换．菁优网版权所有分析：幻灯片上的像与在屏幕上的像是位似图形，位似比是30：180=1：6；则小树的高度的比等于位似比．解答：解：1.5m=150cm，150+30=180cm．设屏幕上小树的高度是x米．则10：x=1：6；菁优网©2010-2014菁优网∴x=60cm．故选C．点评：本题主要掌握位似图形概念，位似比就是相似比．即为位似图形对应线段的比．3．（3分）（2009•宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形考点：位似变换；菱形的性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．解答：解：根据位似图形的定义可知A、O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D、．无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选C．点评：本题考查了菱形的有关性质和位似图形的定义．4．（3分）（2009•衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.5考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解．解答：解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，∴△EDF≌△EAF，∴∠AEF=∠DEF，菁优网©2010-2014菁优网∵AD是BC边上的高，∴EF∥CB，又∵∠AEF=∠B，∴∠BDE=∠DEF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理，DF=CF，∴EF为△ABC的中位线，∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．故选D．点评：本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键．5．（3分）（2009•梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．解答：解：∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D．点评：本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值．6．（3分）（2009•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）菁优网©2010-2014菁优网A．B．C．D．2考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，∴3：2.5=5：（3+CE），从而得到CE=．故选B．点评：本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．7．（3分）（2009•鸡西）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各选项一一分析，选出正确答案．解答：解：①因为∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC为直角三角形，故正确；②根据CD2=AD•DB得到，再根据∠ADC=∠CDB=90°，则△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根据三角形内角和定理可得：∠ACB=90°，故正确；③因为∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，无法得到两角和为90°，故错误；④设BC的长为3x，那么AC为4x，AB为5x，由9x2+16x2=25x2，符合勾股定理的逆定理，故正确；⑤由三角形的相似无法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故错误．所以正确的有三个．故选C．点评：此题主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的运用．通过证明把题目中的条件进行转化，是解题的关键．二、填空：菁优网©2010-2014菁优网8．（3分）若a=，b=3，c=3，则a、b、c的第四比例项d为．考点：比例线段．菁优网版权所有分析：根据线段成比例的定义，a，b，c，d成比例，则a×d=b×c，代入数值，求得d．解答：解：由题意得，a，b，c，d成比例线段，则可