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第二章33匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章第二章3现实生活中，有很多场合，我们需要判断确定匀变速直线运动的位移的大小。例如，汽车刹车时、追赶目标时等。第二章31．位移公式：x＝________。2．由v－t图象求位移：做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于________的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的________。如图所示。匀速直线运动的位移vt时间轴面积第二章31．由v－t图象求位移(1)推导。①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积________。②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。匀变速直线运动的位移之和面积之和第二章3③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，_____________就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的_______________________所包围的面积。2．位移与时间关系式：________________。梯形的面积图线与对应的时间轴x＝v0t＋12at2第二章31．定义：以________为横坐标，以________为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象。2．静止物体的x－t图象：是一条_____________________的直线。用图象表示位移(x－t图象)3．匀速直线运动的x－t图象：由x＝vt可知，其位移－时间图象是一条________________。如图中①所示。时间t位移x平行于时间轴过原点的直线第二章3一、对位移公式x＝v0t＋12at2的理解及应用1．对位移公式的理解：(1)公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。(2)公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。若选v0方向为正方向，则：①物体加速，a取正值。②物体减速，a取负值。③若位移为正值，位移的方向与正方向相同。④若位移为负值，位移的方向与正方向相反。第二章32．位移公式的应用(1)适用范围：匀变速直线运动。(2)用途：公式中包含四个物理量，不涉及末速度，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。(3)应用步骤。①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。④根据计算结果说明所求量的大小、方向。第二章33．两种特殊形式(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)。第二章3如图所示，一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s。求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移。导学号96930185第二章3答案：22m/s112m解析：vt＝v0＋at＝(6＋2×8)m/s＝22m/sx＝v0t＋12at2＝(6×8＋12×2×82)m＝112m第二章3案例：一辆汽车以20m/s的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s汽车通过的距离是多少？导学号96930195第二章3易错分析：受到题目设置的陷阱的影响，误认为汽车的运动时间等于题中给出的时间。将t＝5s直接代入公式：x＝v0t＋12at2＝[20×5＋12×(－5)×52]m＝37.5m。实际上“从开始刹车经过5s”是一个“陷阱”，即刹车时间是否是5s？若汽车在5s内早已停止，则刹车时间t5s。对这样的问题，要结合生活实际具体分析。第二章3正确解答：设刹车开始至停止所用的时间为t0，选v0的方向为正方向。由vt＝v0＋at0，得t0＝vt－v0a＝0－20－5s＝4s可见，汽车刹车时间为4s，第5s是静止的。由x＝v0t＋12at2，知刹车5s内通过的距离x＝v0t0＋12at20＝[20×4＋12×(－5)×42]m＝40m正确答案：40m第二章3三、位移在v－t图象中的表示：位移是矢量，有大小也有方向。在v－t图象中，当表示位移的“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同；当表示位移的“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反。如图所示，在时间0～t1内的位移x1取正值；在t1～t2时间内的位移x2取负值，物体在0～t2时间内的总位移等于x1和x2的代数和。第二章3对点练习目标定位预习导学课堂讲义对点练习4.如图所示，某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知,下列说法中正确的是()v－t图象的理解和应用匀变速直线运动的速度与时间的关系A．物体在0～10s内做匀速直线运动B．物体在0～10s内做匀减速直线运动C．物体运动的初速度为10m/sD．物体在0～10s内的加速度为2.5m/s2速度均匀增大2022510m/s1=1.5m/s0at－vvC第二章3对点练习目标定位预习导学课堂讲义对点练习匀变速直线运动的速度与时间的关系v－t图象的理解和应用5．物体运动的速度图象如图,以下说法正确的是()A．物体在0～2s做匀加速直线运动B．物体在2～4s做匀减速直线运动C．物体在0～8s内一直做匀变速直线运动D．物体在0～8s内一直朝一个方向运动k不变，远离t轴，匀加速k不变，靠近t轴，匀减速加速度的方向发生了变化速度的方向没有变化，即一直朝正方向运动ABD第二章3(1)小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？(2)乌龟做的是什么运动？(3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？(4)哪一个先通过预定位移xm到达终点？第二章3答案：(1)从同一地点但不同时出发。(2)匀速直线运动。(3)t2时刻、t4时刻分别相遇。(4)乌龟先到达终点。第二章3位移—时间图象如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知导学号96930191()A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后大于A的速度D．A运动的速度始终比B大第二章3解析：t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A对。t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B对。B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错。答案：AB点评：(1)解析图象问题要特别注意：坐标轴的含义，起点、交点、拐点的物理意义以及斜率和面积的意义。(2)将x－t图象与实际运动结合起来，建立清晰的物理情境，有利于问题的解决。第二章33．某同学在做“练习使用打点计时器”实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz.(1)相邻两个计数点间的时间为________s.(2)打第4个计数点时纸带的速度v4＝________m/s.(保留三位有效数字)4实验：用打点计时器测速度│备用习题第二章34实验：用打点计时器测速度│备用习题(1)0.1(2)1.20[解析](1)每两个计数点间有5个打点间隔，所以T＝5×0.02s＝0.1s.(2)打第4个计数点时的瞬时速度近似等于3、5两点间的平均速度，所以v4＝0.11＋0.1292×0.1m/s≈1.20m/s第二章3匀变速直线运动两个推论的应用从斜面上某位置每隔0.1s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm。试求：导学号96930190(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度vB；(3)拍摄时xCD；(4)A球上面滚动的小球还有几个？第二章3解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为T＝0.1s，可以等效为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为：a＝xBC－xABt2＝20－150.12cm/s2＝500cm/s2＝5m/s2(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段的平均速度即，vB＝vAC＝xAC2t＝15＋202×0.1cm/s＝1.75m/s第二章3(3)由于相邻相等时间的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝40cm－15cm＝25cm＝0.25m(4)设A点小球的速度为vA，因为vB＝vA＋at，vA＝vB－at＝1.75m/s－5×0.1m/s＝1.25m/s，所以A球的运动时间为：tA＝vAa＝1.255s＝0.25s，因为每隔0.1s释放一个小球，故A球的上方正在滚动的小球还有2个。答案：(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个