北京 高三理科 解三角形大题专题(带答案)

解三角形大题专题（2014石景山一模）15．（本小题满分13分）在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积．（2014西城一模）15．（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）如果，，求△ABC的面积．ABCABC，，abc，，abc32sinabAB2a7bcABC222bcabcA6cos3B2b（2014海淀二模）15.（本小题满分13分）在锐角中，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的值.（2015西城二模）15．（本小题满分13分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝7，b＝3，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．ABC27sinaA21bB3acc（2013丰台二模）15．（13分）已知ABC的三个内角分别为A,B,C,且22sin()3sin2.BCA（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若7,5,BCAC求ABC的面积S.（2014延庆一模）15．（本小题满分13分）在三角形ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且2a，4C，53cosB．（Ⅰ）求Asin的值；（Ⅱ）求ABC的面积．（2015顺义一模）15.（本小题满分13分）在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知632,sin3bB,2BA.(I)求a的值;(II)求cosC的值.（2016东城一模）（15）（本小题共13分）在△ABC中，22BC，2AC，且2cos2AB．（Ⅰ）求AB的长度；（Ⅱ）若()sin(2)fxxC，求()yfx与直线32y相邻交点间的最小距离．（2015延庆一模）15.（本小题满分13分）ABC中，2BC,ABC.（Ⅰ）若5522cos，5AB,求AC的长度；（Ⅱ）若6BAC，)(fAB，求)(f的最大值.（2016西城一模）15．（本小题满分13分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设3A，sin3sinBC．（Ⅰ）若7a，求b的值；（Ⅱ）求tanC的值．（2014朝阳二模）15.（本小题满分13分）在中，角，，的对边分别是，，，且，，的面积为．（I）求边的边长；（II）求的值．（2015东城一模）（15）（本小题共13分）在△ABC中，2b，3cos4C，△ABC的面积为74．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．ABC△ABCabc2π3A3bABC△1534acos2B（2015海淀二模）（15）（本小题满分13分）在ABC中，5c，26b，36cos2aA.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：2BA.（2014顺义一模）15.（本小题共13分）已知ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，且满足)sincos3(sinAAA23（1）求角A；（2）若22a，，求cb、的值32ABCS（2015石景山期末）15．（本小题共13分）如图所示，在四边形ABCD中，ABDA，7CE，23ADC；E为AD边上一点，1DE，2EA，3BEC.（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．（2015朝阳二模）15．（本小题共13分）在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．（2015丰台二模）15.（本小题共13分）在△ABC中，30A，52BC，点D在AB边上，且BCD为锐角，2CD，△BCD的面积为4．（Ⅰ）求cosBCD的值；（Ⅱ）求边AC的长．（2016海淀一模）15．（本小题满分13分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且13ADDB．记∠ACD＝，∠BCD＝．（Ⅰ）求证：sin3sinACBC；（Ⅱ）若,,1962AB，求BC的长．（2015房山一模）15．（本小题共13分）已知函数2()sin(2)2cos1()6fxxxxR.（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知12fA，且△ABC外接圆的半径为3，求a的值.（2013石景山一模）15．（本小题满分13分）已知函数()sin(2)cos26fxxx．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知3()2fA,2a，3B，求△ABC的面积．（2013朝阳二模）15.（13分）在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，且2()2cossin()sin222AAAfA2cos2A.（Ⅰ）求函数()fA的最大值；（Ⅱ）若()0,,612fACa，求b的值．（2014东城一模）15.（本小题共13分）在ABC中，bBaAcos3sin（1）求角B的值；（2）如果2b，求ABC面积的最大值（2013东城一模）（15）（13分）在△中，三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．（2014丰台二模）（15）（本小题满分13分）已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为,,abc,且223abab,60oC.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求ab的取值范围.ABCABCabcsin3cosbAaBB23bac（2014石景山一模）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为32sinabA，所以3sin2sinsinABA，…………………………2分因为0A，所以sin0A，所以3sin2B，…………………………4分因为0B，且abc，所以60B．…………………………6分（Ⅱ）因为2a，7b，所以由余弦定理得2221(7)2222cc，即2230cc，解得3c或1c（舍），所以c边的长为3．…………………………10分11333=sin232222ABCSacB．…………………………13分（2014西城一模）15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为222bcabc，所以2221cos22bcaAbc，………………………………3分又因为(0,π)A，所以π3A．………………………………5分（Ⅱ）解：因为6cos3B，(0,π)B，所以23sin1cos3BB．……………………………7分由正弦定理sinsinabAB，………………………………9分得sin3sinbAaB．……………………………10分因为222bcabc，所以2250cc，解得16c，因为0c，所以61c．……………………………11分故△ABC的面积1323sin22SbcA．……………………………13分（2014海淀二模）15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sinsinabAB----------------------------2分因为27sin,21aAb所以sin21sin3sin227sinbAABaA---------------------------5分在锐角ABC中，60B---------------------------7分（Ⅱ）由余弦定理可得2222cosbacacB----------------------------9分又因为3ac所以2222193ccc，即23c-------------------------------11分解得3c-------------------------------12分经检验，由2221cos0227bcaAbc可得90A，不符合题意，所以3c舍去.--------------------13分（2015西城二模）（2013丰台二模）15．解:（Ⅰ）22sin()3sin2.BCA22sin23sincosAAA,……………………….2分sin0,sin3cos,tan3AAAA,……………………….4分60,0AA°.…………………….6分（Ⅱ）在ABC中,60cos2222ACABACABBC,7,5,BCAC,525492ABAB8,02452ABABAB或3AB(舍),………….10分31023852160sin21ACABSABC.…………………….13分（2014延庆一模）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）53cosB，54sinB……………………1分)sin(sinCBA……………………2分CBCBsincoscossin……………………4分102722532254……………………6分（Ⅱ）AaBbsinsin……………………8分1027254b，728b……………………10分CabSABCsin21，……………………11分2272822178………………………………13分（2015顺义一模）15.解:(I)在ABC中,因为2BA,所以2BA,即2B,…….............................................................2分所以sinsinsincos22ABBB..........................................4分22631sin133B...........................................5分由正弦定理,sinsinabAB得332sin33sin63bAaB............................7分(II)因为2BA,即2BA,所以B为钝角,A为锐角.由(I)可知,3sin3A,所以2236cos1sin133AA............................................9分又63sin,cos33BB,...........................................10分所以coscoscosCABAB...........................................11分...........................................12分coscossinsin6336333322.3ABAB...........................................13分（2016东城一模）（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）Q2coscoscos2CABAB045C……3分Q22BC，2AC，0222222cos(22)282cos45ABACBCACBCC42AB……7分（Ⅱ）由3()sin(2)42fxx，解得2243xk或22243xk，kZ，解得1124xk或22524xk，12,kkZ.因为1212()66xxkk≥，当12kk时取等号,所以当3()2fx时，相邻两交点间最小的距离为6.…………13分（2015延庆一模）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）25cos25，22253cos2cos12()1255…………………2分2222cosACABBCABBC3254252517……………………5分17AC……………………6分（Ⅱ）5,,66