反比例函数K的几何意义

第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质3内容：反比例函数中“k”的几何意义与面积相关联的题目分析商丘外国语中学陈电亮2、若P(3，y)，则矩形OAPB的面积＝_________3、若P(5，y)，则矩形OAPB的面积＝_________反比例函数中“k”的几何意义xyOP(1,y)BBAABAP(5,y)P(3,y)666想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝____6如图，是的图象，点P是图象上的一个动点.1、若P(1，y)，则矩形OAPB的面积＝_________xy6P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）（1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则:有是双曲线设:,)0(),(kxkynmP过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|上任意一点xy31.如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.211SSS，则阴影AoyxBS1S2yHxoCDEF42、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________xky(X0)yxOxy12xy12或xky(X0)xky(X0)2、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________xky(X0)y3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.=Oxs1s2PQ∟∟ABCDABCABDCABDCBDCABDCE4.如图，点A在双曲线y=—上，点B在双曲线y=—上，且AB∥X轴，C、D在X轴上,若四边形ABCD为长方形，则它的面积为＿＿.1X3XCxBAyODE2||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,,)2(AxP有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP≠=面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.5.如图，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,∆AOC的面积为6，则k的值为.xCNBAMyoxky4xy4xoCyAPBy=y=A6,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则∆ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.6xy4xy2xy2xy2xy2xy3yxCBEoDA7,如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（）A.2B.3C.4D.5Dxy38,双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示.已知y1﹦—,过y1上的任意一点A作X轴的平行线交y2与点B，交y轴于点C.若S△AOB=1,则y2的解析式是＿＿.OyCABy2y1xAAAyAyACOCOCOCxOC1y2=—3x(3)(,)(,),,().PmnPmnPxPyA设关于原点的对称点是过作轴的垂线与过作轴的垂线交于点则如图所示11S|APAP||2m||2n|2|k|22ΔPAPP(m,n)AoyxP/面积性质（三）OP(m,n)AoyxP’(-m,-n)OA.S=1B.1S2C.S=2D.S2ACoyxBCo9、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，∆ABC的面积为S，则.xy1xyOP1P2P3P41234123SSS，，123SSS．（x0)2yx32思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2.S1呢？10,如图，在反比例函数的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则2yx（x0)总结提高性质：反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，围成的矩形或三角形的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合