反比例函数中K的几何意义 上课

1.理解并掌握反比例函数中∣K∣的几何意义；2.能灵活运用∣K∣的几何意义求图形面积；3.能根据图形面积求出K值概念回顾定义形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数关系式或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)防错提醒(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数值y≠0y＝kxxky图像性质函数图象（双曲线）所在象限性质y＝kx(k≠0)k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x的增大而________k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而________减小增大对称性：既是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=-x也是中心对称图形，原点是它的对称中心2、若点P(m,n)在反比例函数图像上，则mn=_xky1、若点P（2,3）在反比例函数的图像上，则k=_xy6663、如图，S矩形ABCD=，S△ABD=___S矩形ABCD与S△ABD有何关系？ADCB2363S△ABD=S矩形ABCD214、如图,点P和F是反比例函数图象上的一点,过点P和F分别向x轴、y轴作垂线⑴若P的坐标是（-1,3）则PM=____,PN=____⑵若F的坐标是（0.5，-6），则FB=____,FA=____⑶若P的坐标是（x，y），则PM=____,PN=____.平面直角坐标系内任意一点P(x,y)P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是P到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即是yx3160.5xyP0xyFBMANP(3,2)AoyxB2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（）EF（4，-1.5）3、若F(4，-1.5)在图像上，则黄色矩形面积为（）xy6-1.如图，点P(3，2)在反比例函数图像上，则K=()过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴,则OA=(),PA=(),S矩形OAPB=（）xky6P(3,2)AoyxB32666观察：以上各题的矩形面积和对应反比例函数的k值有何关系？证明:如图,点P是反比例函数图象上的一点PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.证明：S矩形PAOB=xkyP(m,n)AoyxB解：S矩形PAOB=OA·PA==nmkkOAPBSBAyxnmPxky矩形则垂足分别为轴的垂线轴分别作任意一点中、过反比例函数,,,,),(,1P(m,n)AoyxBAPOAnmk2、如图，连接OM，则knmAPOASOAP212121这就是反比例函数中K的几何意义1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM的面积是多少？x3yxyoMNPx3y已知K值求面积注意：无论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。解：s=|k|=|-3|=32、如图，若四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为（）xkyB已知面积求K值注意：当图像在第一、三象限时，K0;当图像在第二、四象限时，K0、。kSOABC21正方形解：1k第二、四象限该反比例函数图象位于又0k1kyxoACAoyx4.观察图中各个三角形的面积，你有什么发现？xy43.如图，S矩形OAPB=____,S△OAP=.xyOAPPyBxy4各个三角形面积相等都为=2小结：面积与点P的位置无关42pk21思路拓展xkyCA如图，A、C是反比例函数的图象上两点，过A作y轴的垂线，过C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，垂足分别为E、F，记S为△ABC的面积，则S=?FExyoDDEOF矩形解：ssssAOECOFABCkkk2121k2yBAxo5.如图，已知，A,B是双曲线上的两点，若A(2,3)，)0(kxky（2）若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB的面积。（1）求K的值K=6解：过点A,B分别作y轴和x轴的垂线交于点c，如图所示当x=3时，，所以B(3,2)所以AC=1,BC=1CDE236yCDEDCE---ABOBOAOOABsssss矩形所以25112162162133.1,6)2(:xyxy解.3,22,3yxyx或解得).2,3(),3,2(BAAyOBxMNy=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3.已知：如图,反比例函数与一次函数xy6（1）求这个一次函数的解析式（2）求△AOB的面积.变式练习AoyxBS1S2xy3如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.211SSS，则阴影4yxoBEACD若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明理由。练习：•1.（2011湖北）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.)0(2xxyD2.已知：直线AB过点A（m,0)B(0,n)(m0,n0)。反比例函数的图象与AB交于C、D两点。若,求n的值。29n323131,32C323121312131)2(mmnxmyCnmmCNnCMmnCMmSSSSSCNCMyxCAOBAOCDOBCODAOC＝上在点同理＝、轴的垂线轴、分别作过yxABCDODOBCODAOCSSSxmyMN例：如图，反比例函数(x0)与矩形OABC的边AB、BC交于F、E两点，且BE=CE，四边形OEBF的面积为21.求证：AF=BF;2.求三角形OAF的面积;3.求k的值xky解：1.连接OB，在矩形OABC中，∵BE=CE,∴又==S矩形OABC∴=S矩形OABC∵点F也在反比例函数图象上，∴∴∴AF=BF2.∵∴∵四边形OEBF的面积为2，∴yxOABCFES⊿OCE=S⊿OBES⊿OCBS⊿OCE4121×S⊿OABS⊿AOF=S⊿OCE=41S矩形OABCS⊿AOF=S⊿BOFS⊿AOF=S⊿BOF=S⊿EOBS矩形OABCS⊿AOF=13.∵∴k=2S⊿AOF=1=1/2k1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？数缺形时少直觉，形少数时难入微．反比例函数上一点P（x0，y0），过点P分别作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则矩形AOBP的面积为；且S△AOP=S△BOP=。kyxk2k总结提高一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合谢谢大家，再见